2022-2023学年广东省广州市越秀区执信中学九年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年广东省广州市越秀区执信中学九年级（上）期末数学试卷（含答案），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3 分）下列垃圾分类标识图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A． B．
C． D．
2．（3 分）已知O 的直径是 8，P 点到圆心O 的距离为 6，则 P 点与O 的位置关系是()
A．在圆上B．在圆内C．在圆外D．无法确定
3．（3 分）已知ABC∽DEF 且对应中线之比为9 :16 ，则ABC 与DEF 的周长之比为(
)
A． 4 : 3B． 3 : 4C．16 : 9D． 9 :16
4．（3 分）如图， AB 为O 的直径， C ， D 为O 上两点，若BCD  40 ，则ABD 的大小为()
A． 60B． 50C． 40D． 20
5．（3 分）设 x ， x 是一元二次方程 x2  2x  1  0 的两根，则 1  1  ()

1
2
12
 1
2
x1x2
C．2D． 2
6．（3 分）如图， ODC 是由OAB 绕点O 顺时针旋转32 后得到的图形，若点 D 恰好落在
AB 上，且AOC 的度数为100 ，则DOB 的度数是()
A． 32B． 36C． 38D． 40
7．（3 分）点 A(? 2, m) ，B(3, n) 是反比例函数 y  6 的图象上两点，则 m 、n 大小关系为()
x
m  n
m  n
m  n
无法确定
8．（3 分）在同一坐标系中，一次函数 y  ax  k 与二次函数 y  kx2  a 的图象可能是()
A． B．
C． D．
9．（3 分）已知圆心角为120 的扇形的弧长为6，该扇形的面积为()
A．18B． 27C． 36D． 54
10．（3 分）如图，ABC 是等边三角形，ABD 是等腰直角三角形，BAD  90 ，AE  BD
于点 E ，连CD 分别交 AE ， AB 于点 F ， G ，过点 A 作 AH  CD 交 BD 于点 H ，则下列结论：① ADC  15 ；② AF  AG ；③ AH  DF ；④ AFG ~ CBG ；⑤ AF  ( 3 ?1)EF ．其中正确结论为( )
A．①②③④⑤B．①③④⑤C．①②④⑤D．①②③④
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 mx2  nx 1  0(m  0) 的一个解是 x  1 ，则 m  n 的值是．
12．（3 分）一个不透明的袋中装有若干个红球和 10 个白球，摇匀后每次随机从袋中摸出一
个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是 0.4，则袋中红球约为个．
13．（3 分）在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A 的坐标为 A(4, 2) ，以原点O 为位似中心，
把ABC 缩小为原来的 1 ，得到△ ABC ，则点 A 的对应点 A 的坐标为．
2
14．（3 分）如图， ABC 为O 的内接三角形， O 为圆心， OD  AB 于点 D ， OE  AC 于点 E ，若 DE  2 ，则 BC ．
15．（3 分）已知二次函数 y  x2  2ax  a2  2a  4(a 为常数）的图象与 x 轴有交点，且当 x  1
时， y 随 x 的增大而增大，则 a 的取值范围是．
16．（3 分）如图，以G(0, 3) 为圆心，半径为 6 的圆与 x 轴交于 A ， B 两点，与 y 轴交于C ，
D 两点，点 E 为G 上一动点， CF  AE 于 F ，点 E 在G 的运动过程中，线段 FG 的长度的最小值为．
三、解答题（本题共 9 小题，满分 72 分，解答题需写出文字说明，推理过程和演算步骤）
17．（4 分）解方程： x2  2x  15  0 ．
18．（4 分）如图，在ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点．
请用尺规作图法，在ABC 内，求作ADE ，使ADE  B ， DE 交 AC 于 E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）
在（1）的条件下，若 AD  2 ，求 AE 的值．
DBEC
19．（6 分）在平面直角坐标系中，AOB 的三个顶点坐标分别为 A(1, 0) ，O(0, 0) ，B(2, 2) ．以点O 为旋转中心，将AOB 逆时针旋转90 ，得到△ A1OB1 ．
画出△ A1OB1 ，并写出点 A1 和点 B1 的坐标．
求线段OB 扫过的面积．
20．（6 分）面对新冠疫情，教育人同心战“疫”．某校疫情期间的教学方式包括： A ．直播授课、 B ．录播授课、C ．自主学习、 D ．在线答疑等四种形式．为了了解学生线上学习情况，该校随机对部分学生进行了“你对哪种教学方式最感兴趣”的调查（每人只选其中的 一种），并根据调查结果绘制成如图所示的统计图．
本次调查的人数是 人；
请补全条形统计图；
明明和强强参加了此次调查，均选择了其中一种教学方式，请用树状图或列表分析及 求明明和强强选择同一种教学方式的概率．
21．（8 分）如图，在RtABC 中， A  90 ， AB  20cm ， AC  15cm ，在这个直角三角形内有一个内接正方形，正方形的一边 FG 在 BC 上，另两个顶点 E 、H 分别在边 AB 、AC 上．
求 BC 边上的高；
求正方形 EFGH 的边长．
A( , 4), B(3, m)
22．（10 分）如图，一次函数 y  kx  b 的图象交反比例函数 y  n 图象于3两
x2
点．
求 m ， n 的值；
求直线 AB 的解析式；
请你根据图象直接写出不等式 kx  b  n ．
x
23．（10 分）如图， AB 是O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上， C 、 E 是O 上的两点，
CE  CB ， BCD  CAE ，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F ．
求证： CD 是O 的切线；
3
若 BD  1 ， CD ，求弦 AC 的长．
24．（12 分）已知：以O 为圆心的扇形 AOB 中，AOB  90 ，点C 为 AB 上一动点，射线 AC
交射线OB 于点 D ，过点 D 作OD 的垂线交射线OC 于点 E ，连接 AE ．
如图 1，当四边形 AODE 为矩形时，求ADO 的度数；
当扇形的半径长为 10，且 AC  12 时，求线段 DE 的长；
连接 BC ，试问：在点C 运动的过程中， BCD 的大小是否确定？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．
25．（12 分）已知抛物线 y  x2  (m  1)x  2m  3(m 为常数），点 A(1, 1) ， B(3, 7) ．
若抛物线 y  x2  (m 1)x  2m  3 经过点 B(3, 7) 时，求此时抛物线解析式和顶点坐标；
抛物线的顶点随着 m 的变化而移动．当顶点移动到最高处时．
①求抛物线的解析式；
②在直线 AB 下方的抛物线上有一点 E ，过点 E 作 EF  x 轴，交直线 AB 于点 F ，求线段 EF
取最大值时的 E 点坐标．
2022-2023 学年广东省广州市越秀区执信中学九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）下列垃圾分类标识图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A． B．
C． D．
【解答】解： A 、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C 、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； D 、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选： C ．
2．（3 分）已知O 的直径是 8，P 点到圆心O 的距离为 6，则 P 点与O 的位置关系是()
A．在圆上B．在圆内C．在圆外D．无法确定
【解答】解：OP  6  4 ，
点 P 与O 的位置关系是点在圆外． 故选： C ．
3．（3 分）已知ABC∽DEF 且对应中线之比为9 :16 ，则ABC 与DEF 的周长之比为(
)
A． 4 : 3B． 3 : 4C．16 : 9D． 9 :16
【解答】解：ABC∽DEF 且对应中线之比为9 :16 ，
ABC 与DEF 的相似比为9 :16 ，
ABC 与DEF 的周长之比为9 :16 ， 故选： D ．
4．（3 分）如图， AB 为O 的直径， C ， D 为O 上两点，若BCD  40 ，则ABD 的大小为()
A． 60B． 50C． 40D． 20
【解答】解：连接 AD ，
 AB 为O 的直径，
ADB  90 ．
BCD  40 ，
A  BCD  40 ，
ABD  90  40  50 ．
故选： B ．
5．（3 分）设 x ， x 是一元二次方程 x2  2x  1  0 的两根，则 1  1  ()

1
2
12
 1
2
x1x2
C．2D． 2
【解答】解： x ， x 是一元二次方程 x2  2x  1  0 的两根，
12
 x1  x2  2 ， x1  x2  1 ，
 1  1
 x1  x2 
2  2 ．
x1x2x1 x21
故选： D ．
6．（3 分）如图， ODC 是由OAB 绕点O 顺时针旋转32 后得到的图形，若点 D 恰好落在
AB 上，且AOC 的度数为100 ，则DOB 的度数是()
A． 32B． 36C． 38D． 40
【解答】解：由题意得， AOD  32 ， BOC  32 ，又AOC  100 ，
DOB  100  32  32  36 ． 故选： B ．
7．（3 分）点 A(? 2, m) ，B(3, n) 是反比例函数 y  6 的图象上两点，则 m 、n 大小关系为()
x
m  n
m  n
m  n
无法确定
【解答】解：点 A(? 2, m) ， B(3, n) 是反比例函数 y  6 的图象上两点，
x
 m 
6  3 ， n  6  2 ，
23
m  n ， 故选： A ．
8．（3 分）在同一坐标系中，一次函数 y  ax  k 与二次函数 y  kx2  a 的图象可能是()
A． B．
C． D．
【解答】解：当 a  0 ，k  0 时，一次函数 y  ax  k 经过一、二、三象限，二次函数 y  kx2  a
开口向上，顶点在 y 轴的正半轴， A 、 B 均不符合；
当 a  0 ，k  0 时，一次函数 y  ax  k 经过一、二、四象限，二次函数 y  kx2  a 开口向上， 顶点在 y 轴的负半轴， C 选项符合；
当 a  0 ，b  0 时，一次函数 y  ax  k 经过二、三、四象限，二次函数 y  kx2  a 开口向下，
顶点在 y 轴的负半轴， D 选项不符合； 故选： C ．
9．（3 分）已知圆心角为120 的扇形的弧长为6，该扇形的面积为()
A．18B． 27C． 36D． 54
【解答】解：设扇形的半径为 r ．
由题意： 120  r  6，
180
 r  9 ，
 S扇形 
120  92
360
 27，
故选： B ．
10．（3 分）如图，ABC 是等边三角形，ABD 是等腰直角三角形，BAD  90 ，AE  BD
于点 E ，连CD 分别交 AE ， AB 于点 F ， G ，过点 A 作 AH  CD 交 BD 于点 H ，则下列结论：① ADC  15 ；② AF  AG ；③ AH  DF ；④ AFG ~ CBG ；⑤ AF  ( 3 ?1)EF ．其中正确结论为( )
A．①②③④⑤B．①③④⑤C．①②④⑤D．①②③④
【解答】解：ABC 为等边三角形， ABD 为等腰直角三角形，
BAC  60 、BAD  90 、 AC  AB  AD ， ADB  ABD  45 ，
CAD 是等腰三角形，且顶角CAD  150 ，
ADC  15 ，故①正确；
 AE  BD ，即AED  90 ，
DAE  45 ，
AFG  ADC  DAE  60 ， FAG  45 ，
AGF  75 ，
由AFG  AGF 知 AF  AG ，故②错误；
由AFG  60 知FAP  30 ， 则BAH  ADC  15 ，
在ADF 和BAH 中，
ADF  BAH

DA  AB，

DAF  ABH  45
ADF  BAH (ASA) ，
 DF  AH ，故③正确；
AFG  CBG  60 ， AGF  CGB ，
AFG∽CBG ，故④正确；
AF 2  PF 2
在RtAPF 中，设 PF  x ，则 AF  2x 、 AP 
设 EF  a ，
ADF  BAH ，
 BH  AF  2x ，
ABE 中，AEB  90 、 ABE  45 ，
 BE  AE  AF  EF  a  2x ，
 EH  BE  BH  a  2x  2x  a ，
APF  AEH  90 ， FAP  HAE ，
PAF∽EAH ，
 3x ，
3x
 PF  AP ，即 x ，
EHAE
aa  2x
3
整理，得： 2x2  (1)ax ，
3
由 x  0 得2x  (
1)a ，即 AF  (
 1)EF ，故⑤正确；
3
故选： B ．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 mx2  nx 1  0(m  0) 的一个解是 x  1 ，则 m  n 的值是 1．
【解答】解：关于 x 的一元二次方程 mx2  nx 1  0(m  0) 的一个解是 x  1 ，
 m  n  1  0 ，
 m  n  1 ， 故答案为：1．
12．（3 分）一个不透明的袋中装有若干个红球和 10 个白球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是 0.4，则袋中红球约为 15 个．
【解答】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是 0.4，口袋中有 10 个白球，
假设有 x 个红球，
则 10
x  10
 0.4 ，
解得： x  15 ，
口袋中有红球约为 15 个， 故答案为：15．
13．（3 分）在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A 的坐标为 A(4, 2) ，以原点O 为位似中心，
把 ABC 缩小为原来的 1 ， 得到△ ABC ， 则点 A 的对应点 A 的坐标为(2,1) 或
2
(2, 1) ．
【解答】解：以原点O 为位似中心，把 ABC 缩小为原来的 1 ，得到△ ABC ， A(4, 2) ，
2
点 A 的对应点 A 的坐标为 A(4  1 ，2  1 ) 或 A(4  ( 1 ) ，2  ( 1 )) ，即(2,1) 或(2, 1) ，
2222
故答案为： (2,1) 或(2, 1) ．
14．（3 分）如图， ABC 为O 的内接三角形， O 为圆心， OD  AB 于点 D ， OE  AC 于点 E ，若 DE  2 ，则 BC  4．
【解答】解： OD  AB ，
 AD  DB ，
 OE  AC ，
 AE  CE ，
 DE 为ABC 的中位线，
 DE  1 BC ，
2
 BC  2DE  2  2  4 ． 故答案为：4
15．（3 分）已知二次函数 y  x2  2ax  a2  2a  4(a 为常数）的图象与 x 轴有交点，且当 x  1
时， y 随 x 的增大而增大，则 a 的取值范围是2a1 ．
【解答】解：二次函数 y  x2  2ax  a2  2a  4(a 为常数）的图象与 x 轴有交点，
△  (2a)2  4 1 (a2  2a  4)0 ． 解得： a 2 ；
抛物线的对称轴为直线 x   2a  a ，抛物线开口向上，且当 x  1 时， y 随 x 的增大而增
2 1
大，
a1，
实数 a 的取值范围是2a1． 故答案为： 2a1．
16．（3 分）如图，以G(0, 3) 为圆心，半径为 6 的圆与 x 轴交于 A ， B 两点，与 y 轴交于C ，
D 两点，点 E 为G 上一动点， CF  AE 于 F ，点 E 在G 的运动过程中，线段 FG 的长度
3
的最小值为 3 3 ．
【解答】解：过G 作GM  AC 于 M ，连接 AG ，如图所示：
 GO  AB ，
 OA  OB ，
 G(0, 3) ，
OG  3 ，
在RtAGO 中， AG  6 ， OG  3 ，
AG2  GO2
3
OA  3，
3
GAO  30 ， AB  2 AO  6，
AGO  60 ，
GC  GA  6 ，
GCA  GAC ，
AGO  GCA  GAC ，
GCA  GAC  30 ，
 AC  2OA  6
AFC  90 ，
， MG  1 CG  3 ，
3
2
点 F 在以 AC 为直径的M 上，
3
 MF  AC  3，
2
3
当点 F 在 MG 的延长线上时， FG 的长最小，最小值 FM  MG  3 3 ，
3
故答案为： 3
 3 ．
三、解答题（本题共 9 小题，满分 72 分，解答题需写出文字说明，推理过程和演算步骤）
17．（4 分）解方程： x2  2x  15  0 ．
【解答】解： x2  2x  15  0 ， 分解因式得： (x  5)(x  3)  0 ，
可得 x  5  0 或 x  3  0 ， 解得： x1  5 ， x2  3 ．
18．（4 分）如图，在ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点．
请用尺规作图法，在ABC 内，求作ADE ，使ADE  B ， DE 交 AC 于 E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）
在（1）的条件下，若 AD  2 ，求 AE 的值．
DBEC
【解答】解：（1）如图， ADE 为所作；
（2）ADE  B
 DE / / BC ，
 AE  AD  2 ．
ECDB
19．（6 分）在平面直角坐标系中，AOB 的三个顶点坐标分别为 A(1, 0) ，O(0, 0) ，B(2, 2) ．以点O 为旋转中心，将AOB 逆时针旋转90 ，得到△ A1OB1 ．
画出△ A1OB1 ，并写出点 A1 和点 B1 的坐标．
求线段OB 扫过的面积．
【解答】解：（1）画出△ A1OB1 ，如图．
点 A1(0,1) ，点 B1(2, 2) ．
（2） OB1
 OB 
 2，
22  22
2
90 (2 2)2
扇形 BOB1 面积
360
 2，
线段OB 扫过的面积 2．
20．（6 分）面对新冠疫情，教育人同心战“疫”．某校疫情期间的教学方式包括： A ．直播授课、 B ．录播授课、C ．自主学习、 D ．在线答疑等四种形式．为了了解学生线上学习情况，该校随机对部分学生进行了“你对哪种教学方式最感兴趣”的调查（每人只选其中的 一种），并根据调查结果绘制成如图所示的统计图．
本次调查的人数是 80 人；
请补全条形统计图；
明明和强强参加了此次调查，均选择了其中一种教学方式，请用树状图或列表分析及 求明明和强强选择同一种教学方式的概率．
【解答】解：（1）本次调查的人数有 20  25%  80 （人) ，故答案为：80；
（2）自主学习的人数有： 80  35  20  15  10 （人) ，
补全条形统计图如下：
（3）把直播授课、录播授课、自主学习、在线答疑四种形式分别记为 A 、 B 、C 、 D ， 画树状图如下：
共有 16 种等可能情况，其中明明和强强选择同一种教学方式的结果有 4 种，
明明和强强选择同一种教学方式的概率为 4  1 ．
164
21．（8 分）如图，在RtABC 中， A  90 ， AB  20cm ， AC  15cm ，在这个直角三角形内有一个内接正方形，正方形的一边 FG 在 BC 上，另两个顶点 E 、H 分别在边 AB 、AC 上．
求 BC 边上的高；
求正方形 EFGH 的边长．
【解答】解：（1）作 AD  BC 于 D ，交 EH 于O ，如图所示：
在RtABC 中， A  90 ， AB  20cm ， AC  15cm ，
202  152
 BC  25(cm) ，
 1 BC  AD  1 AB  AC ，
22
 AD  AB  AC  20 15  12(cm) ；
BC25
即 BC 边上的高为12cm ；
（2）设正方形 EFGH 的边长为 xcm ，
四边形 EFGH 是正方形，
 EH / / BC ，
AEH  B ， AHE  C ，
AEH∽ABC ．
 AO  EH ，即12  x  x ，
ADBC
解得： x  300 ，
37
1225
即正方形 EFGH 的边长为 300 cm ．
37
22．（10 分）如图，一次函数 y  kx  b 的图象交反比例函数 y  n 图象于3两
A( , 4), B(3, m)
x2
点．
求 m ， n 的值；
求直线 AB 的解析式；
请你根据图象直接写出不等式 kx  b  n ．
x
【解答】解：（1）一次函数 y  kx  b 的图象交反比例函数 y  n 图象于 A( 3 ，4) ，B(3, m) ，
x2
 n  3  4  6 ，
2
 y  6 ，
x
将 B(3, m) 代入 y  6 ，
x
得 m  6  2 ，
3
 B(3, 2) ；
3
4  3 k  b
（2）将 A(
2
， 4) ， B(3, 2) 代入 y  kx  b 得， 2，
2  3k  b


k   4
解得3 ，
b  6
直线 AB 的解析式为 y   4 x  6 ；
3
（3） A( 3 ， 4) ， B(3, 2) ，
2
结合函数图象可知：当 x  0 或 2  x  3 时， kx  b  n ，
3x
即不等式 kx  b  n 的解集为： x  0 或 2  x  3 ．
x3
23．（10 分）如图， AB 是O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上， C 、 E 是O 上的两点，
CE  CB ， BCD  CAE ，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F ．
求证： CD 是O 的切线；
3
若 BD  1 ， CD ，求弦 AC 的长．
【解答】（1）证明：连接OC ，如图，
 AB 是O 的直径，
ACB  90 ，
CAD  ABC  90 ，
 CE  CB ，
CAE  CAB ，
BCD  CAE ，
CAB  BCD ，
OB  OC ，
OBC  OCB ，
OCB  BCD  90 ，
OCD  90 ，
CD 是O 的切线；
（2）解：BCD  CAE ， ADC  CDB ，
CBD∽DCA ，
 CD  AD  AC ，
BDCDBC
3
 3  AD ，
1
 AD  3 ，
 AB  AD  BD  3  1  2 ，
设 BC  a ， AC 
3a ，
根据勾股定理得， a2  ( 3a)2  22 ，
 a  1 （负值舍去），
3
 AC ．
24．（12 分）已知：以O 为圆心的扇形 AOB 中，AOB  90 ，点C 为 AB 上一动点，射线 AC
交射线OB 于点 D ，过点 D 作OD 的垂线交射线OC 于点 E ，连接 AE ．
如图 1，当四边形 AODE 为矩形时，求ADO 的度数；
当扇形的半径长为 10，且 AC  12 时，求线段 DE 的长；
连接 BC ，试问：在点C 运动的过程中， BCD 的大小是否确定？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．
【解答】解：（1）如图 1 中，
四边形 ABCD 是矩形，
 AD  EO ， AC  CD ， OC  CE ， AOD  90 ，
 AC  OC ， 又 OA  OC ，
 AC  OC  OA ，
AOC 是等边三角形，
OAD  60 ，
ADO  90  OAD  30 ．
如图 2 中，作OH  AD 于 H ．
 OA  OC ， OH  AC ，
 AH  HC  6 ，
OAH  OAD ， AHO  AOD ，
AOH∽ADO ，
 OA  AH ，即 10
 6  3 ，
ADAOAD
解得 AD  50 ，
3
105
CD  AD  AC  50  12  14 ，
33
 DE  OD ，
EDO  90 ，
AOD  EDO  180 ，
 DE / /OA ，
 DE  CD ，
OAAC
14
 DE  3 ，
1012
 DE  35 ．
9
如图 3 中，结论： BCD 的值是确定的． BCD  45 ． 理由：连接 AB 、 BC ．
BCD  BAC  ABC ，
又BAC  1 BOC ， ABC  1 AOC ，
22
BCD  1 BOC  1 AOC  1 (BCO  AOC)  1  90  45 ．
2222
25．（12 分）已知抛物线 y  x2  (m  1)x  2m  3(m 为常数），点 A(1, 1) ， B(3, 7) ．
若抛物线 y  x2  (m 1)x  2m  3 经过点 B(3, 7) 时，求此时抛物线解析式和顶点坐标；
抛物线的顶点随着 m 的变化而移动．当顶点移动到最高处时．
①求抛物线的解析式；
②在直线 AB 下方的抛物线上有一点 E ，过点 E 作 EF  x 轴，交直线 AB 于点 F ，求线段 EF
取最大值时的 E 点坐标．
【解答】解：（1）把 x  3 ， y  7 代入抛物线得
9  (m  1)  3  2m  3  7 ，
 m  2 ，
 y  x2  3x  7  (x  3)2  19 ，
24
抛物线顶点坐标是( 3 ， 19) ；
24
（2）①设顶点的纵坐标是 n ，
4(2m  3)  (m  1)21
n  
(m  3)2
 5 ，
44
当 m  3 时， n 最大，即顶点在最高点，
 y  x2  4x  9 ；
②设 AB 的解析式是： y  kx  b ，
3k  b  7
 k  b  1 ，


 k  2 ，
b  1
 y  2x  1 ，
设 E(a, a2  4a  9) ， F (a, 2a 1) ，
点 E 在直线 AB 的下方，
 EF  (2a  1)  (a2  4a  9)  a2  6a  8  (a  3)2  1，
当 a  3 时， EF 最大，最大值是 1，
当 a  3 时， a2  4a  9  32  4  3  9  6 ，
 E(3, 6) ．