2022-2023学年广东省广州中学九年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年广东省广州中学九年级（上）期末数学试卷（含答案），共27页。试卷主要包含了细心选一选，耐心填一填，用心答一答等内容，欢迎下载使用。

1．（3 分）汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“广州中学”四个字的篆书，其中能 看作既是轴对称又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
2．（3 分）在平面直角坐标系中，把抛物线 y  2x2 向下平移 1 个单位所得的抛物线的函数表达式为( )
A． y  2x2 1
B． y  2x2 1
C． y  2(x 1)2
D． y  2(x 1)2
3．（3 分）二次函数 y  2(x  3)2  6 ，下列说法正确的是()
开口向下
对称轴为直线 x  3
顶点坐标为(3, 6)
当 x  3 时， y 随 x 的增大而减小
4．（3 分）下列事件中，必然事件是()
A．打开电视体育频道，正在播放世界杯决赛B．从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王C．若 a 是实数，则| a |0
D．六边形的一个内角为120
5．（3 分）如图， AB 是O 的直径，CD 为弦，CD  AB 于点 E ，则下列结论中不成立是(
)
A．弧 AC  弧 ADB．弧 BC  弧 BDC． OE  BED． CE  DE
6．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2  4x  k  0 无实数解，则 k 的取值范围是()
k  4
k  4
k  4
k  1
7．（3 分）圆锥的高 h  3 ，母线l  5 ，则圆锥的侧面积是()
A．15B． 20C． 24D． 36
8．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中， AB  5 ， AD  12 ，若以点 D 为圆心，12 为半径作D ，则下列各点在 D 外的是()
点 AB．点 BC．点CD．点 D
9．（3 分）如图，RtABC 中，ACB  90 ，B  60 ，将ACB 绕点C 逆时针旋转到CDE
的位置，当CD  AB 时，连接 AE ，则CAE 的度数为()
A． 45B． 60C． 65D． 75
10．（3 分）如图，抛物线 y  ax2  bx  c(a  0) 的对称轴为直线 x  2 ，下列结论：① a  0 ；
② c  0 ；③ 4a  b ；④ b2  4ac  0 ；⑤ a  b  c  0 ．其中正确的有()
个B．2 个C．3 个D．4 个
二、耐心填一填（本题有 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）
11．（3 分）若 2 是关于 x 的一元二次方程 x2  kx  2  0 的一个根，则常数 k 的值为 ．
12．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为中心，把点 A(2,1) 顺时针旋转90 得到点 B(x, y) ，则 x  y 的值为．
13．（3 分）在一个不透明的袋中装有 5 个白色小球， n 个红色小球，小球除颜色外其他完全相同．若从中随机摸出一个球，恰为白球的概率为 1 ，则 n 为．
4
14．（3 分）根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m / s 的速度将小球沿与地面成30
角的方向击出，小球的飞行高度 h （单位： m) 与飞行时间t （单位： s) 之间的函数关系是：
h  5t 2  20t ，则小球运动中的最大高度是m ．
15．（3 分）如图， PA ， PB 分别切O 于点 A ， B ， C 是劣弧上一点，若ACB  130 ，则P ．
16．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2  x  n 有两个不相等的实数根，则抛物线 y  x2  x  n
的顶点在第象限．
三、用心答一答（本大题有 9 个小题，共 72 分，要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）
17．（4 分）解方程： x2  4x  0 ．
18．（4 分）如图， O 中，弧 AB  弧 AC ， C  70 ，求A 的度数．
19．（6 分）2022 世界杯 8 强 1 决赛部分赛程安排如下：
4
甲、乙两位同学各自从这 3 场比赛中随机抽取一场观看直播，请用列表法或画树状图求两位同学恰好观看同一场比赛的概率．
时间
比赛队伍
记号
12 月 10 日03 : 00
荷兰VS 阿根廷
比赛 A
12 月 10 日23 : 00
摩洛哥VS 葡萄牙
比赛 B
12 月 11 日03 : 00
法国VS 英格兰
比赛C
20．（6 分）如图， ABC 的顶点坐标分别为 A(0,1) ， B(3,3) ， C(1, 3) ．画出将ABC 绕点O
旋转180 后的△ A1 B1C1 ，并求旋转过程中点 B 经过的路线长．
21．（8 分）已知二次函数的图象如图所示．
求这个二次函数的解析式；
根据图象直接回答：当 x 为何值时， y  0 ．
22．（10 分）某商店需要在外墙安装落地窗，用总长为 6 米的铝合金做成一个如图所示的“日”字型窗框，设窗框的宽度为 x 米，落地窗的面积为 y 平方米．落地窗的高不小于 2 米．
求 y 与 x 之间的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围；
能否使窗的面积达到 2 平方米，如果能，窗的高度和宽度各是多少？如果不能，试说明理由．
23．（10 分）如图， AB 是O 的直径，点C 是O 上一点， AD 和过点C 的直线互相垂直，垂足为 D ， AD 交O 于点 E ，且 AC 平分DAB ．
求证：直线CD 是O 的切线；
连接 BC ，若 BC  6 ， AC  8 ，求 AE 的长．
24．（12 分）如图 1， RtABC 中， ACB  90 ， AC  BC ， D 为CA 上一动点， E 为 BC延长线上的动点，始终保持CE  CD ．连接 BD 和 AE ，将 AE 绕 A 点逆时针旋转90 到 AF ， 连接 DF ．
请判断线段 BD 和 AF 的位置关系并证明；
当 S
ABD
 1 BD2 时，求AEC 的度数；
4
2
如图 2，连接 EF ，G 为 EF 中点， AB  2
，当 D 从点C 运动到点 A 的过程中， EF
的中点G 也随之运动，请求出点G 所经过的路径长．
25．（12 分）已知抛物线G : y  x2  bx  c 交 x 轴于点 A 、 B （点 A 在 B 的左侧），交 y 轴于点C(0, 3) ， A 点坐标为(1, 0) ．
求b 和 c 的值；
如图 1，连接 BC ，交抛物线的对称轴于点 D ，第一象限内的点 P 在抛物线G 上运动， 连接 PD ，以 P 为圆心， PD 为半径作P ，记P 的面积为 S ，试求 S 的最小值；
F (m, n) 是抛物线G 上一点，且 F 不与点C 重合，将抛物线的顶点先向左平移两个单位， 再向上平移一个单位， 得到点 E ， 记 T | FC  FE | ， 是否存在点 F ， 满足：
(m2  8m  18)(n2  10n  28)6 恒成立，同时使得T 取得最大值？如存在，请求出点 F 的坐
标；如不存在，请说明理由．
2022-2023 学年广东省广州中学九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、细心选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分.）
1．（3 分）汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“广州中学”四个字的篆书，其中能 看作既是轴对称又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
【解答】解： A ．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B ．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C ．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D ．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选： C ．
2．（3 分）在平面直角坐标系中，把抛物线 y  2x2 向下平移 1 个单位所得的抛物线的函数表达式为()
A． y  2x2 1
B． y  2x2 1
C． y  2(x 1)2
D． y  2(x 1)2
【解答】解：把抛物线 y  2x2 向下平移 1 个单位，
所得抛物线的函数表达式是： y  2x2 1 ． 故选： A ．
3．（3 分）二次函数 y  2(x  3)2  6 ，下列说法正确的是()
开口向下
对称轴为直线 x  3
顶点坐标为(3, 6)
当 x  3 时， y 随 x 的增大而减小
【解答】解： y  2(x  3)2  6  2x2  12x  24 ， a  2 ， b  12 ， c  24 ，
 A 选项，开口向上，故 A 选项错误； B 选项，对称轴为 x   b
2a
  12
2  2
 3 ，故 B 选项
错误； C 选项，顶点坐标的横坐标为 x  3 ，纵坐标为 6，即顶点坐标为(3, 6) ，故C 选项
错误； D 选项，开口向上，对称轴为 x  3 ，在对称轴坐标 x  3 时， y 随 x 的增大而减小， 故 D 选项正确．
故选： D ．
4．（3 分）下列事件中，必然事件是()
A．打开电视体育频道，正在播放世界杯决赛B．从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王C．若 a 是实数，则| a |0
D．六边形的一个内角为120
【解答】解： A 、打开电视体育频道，正在播放世界杯决赛，是随机事件，不符合题意；
B 、从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王，是随机事件，不符合题意；
C 、若 a 是实数，则| a |0 ，是必然事件，符合题意；
D 、六边形的一个内角为120 ，是随机事件，不符合题意． 故选： C ．
5．（3 分）如图， AB 是O 的直径，CD 为弦，CD  AB 于点 E ，则下列结论中不成立是(
)
A．弧 AC  弧 ADB．弧 BC  弧 BDC． OE  BE
【解答】解： AB 是O 的直径， CD 为弦， CD  AB 于点 E ，
 AC  AD ， BC  BD ， CE  DE ，但OE 不一定等于 BE ，故选项 A 、 B 、 D 正确，选项C 不正确，
故选： C ．
D． CE  DE
6．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2  4x  k  0 无实数解，则 k 的取值范围是()
k  4
k  4
k  4
k  1
【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2  4x  k  0 无实数解，
△  (4)2  4 1 k  0 ， 解得： k  4 ，
故选： A ．
7．（3 分）圆锥的高 h  3 ，母线l  5 ，则圆锥的侧面积是()
A．15B． 20C． 24D． 36
52  32
【解答】解：圆锥的底面圆的半径
所以圆锥的侧面积 1  2 4  5  20． 2
 4 ，
故选： B ．
8．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中， AB  5 ， AD  12 ，若以点 D 为圆心，12 为半径作D ，则下列各点在 D 外的是()
点 AB．点 BC．点CD．点 D
【解答】解：连接 BD ，
52  122
在RtABD 中，由勾股定理得 BD 
13  12 ，
点 B 在D 外，
 13 ，
故选： B ．
9．（3 分）如图，RtABC 中，ACB  90 ，B  60 ，将ACB 绕点C 逆时针旋转到CDE
的位置，当CD  AB 时，连接 AE ，则CAE 的度数为()
A． 45B． 60C． 65D． 75
【解答】解： RtABC 中， ACB  90 ， B  60 ， CD  AB ，
BCD  30 ，
ACB 绕点C 逆时针旋转到CDE 的位置，
ECA  BCD  30 ， CE  AC ，
ACE 是等腰三角形，
CAE  1 (180  30)  75 ，
2
故选： D ．
10．（3 分）如图，抛物线 y  ax2  bx  c(a  0) 的对称轴为直线 x  2 ，下列结论：① a  0 ；
② c  0 ；③ 4a  b ；④ b2  4ac  0 ；⑤ a  b  c  0 ．其中正确的有()
个B．2 个C．3 个D．4 个
【解答】解：抛物线的开口方向向上，
 a  0 ，
①的结论正确； 令 x  0 ，则 y  c ，
抛物线与 y 轴交于点(0, c) ．
抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上，
 c  0 ，
②的结论正确；
抛物线 y  ax2  bx  c(a  0) 的对称轴为直线 x  2 ，
 b
2a
 2 ，
b  4a ．
③的结论正确；
由图象知：抛物线与 x 轴有两个交点，
△  b2  4ac  0 ，
④的结论不正确；
由图象知：当 x  1 时， y  0 ，
 a  b  c  0 ，
⑤的结论不正确．
综上，正确的结论有：①②③， 故选： C ．
二、耐心填一填（本题有 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）
11．（3 分）若 2 是关于 x 的一元二次方程 x2  kx  2  0 的一个根，则常数 k 的值为 3 ．
【解答】解：把 x  2 代入方程 x2  kx  2  0 得 4  2k  2  0 ， 解得 k  3 ，
即常数 k 的值为3 ． 故答案为： 3 ．
12．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为中心，把点 A(2,1) 顺时针旋转90 得到
点 B(x, y) ，则 x  y 的值为1 ．
【解答】解：如图，过点 A 作 AC  x 轴于点C ，过点 B 作 BD  x 轴于点 D ，
点 A(2,1) ，
OC  2 ， AC  1 ，
点 A(2,1) 顺时针旋转90 得到点 B ，
OD  AC  1 ， BD  OC  2 ， 即 x  1 ， y  2 ，
 x  y  1 2  1 ．
13．（3 分）在一个不透明的袋中装有 5 个白色小球， n 个红色小球，小球除颜色外其他完全相同．若从中随机摸出一个球，恰为白球的概率为 1 ，则 n 为15．
4
【解答】解：根据题意得：
解得： n  15 ，
n
5  n
 3 ，
4
经检验： n  15 是原方程的解， 故答案为：15．
14．（3 分）根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m / s 的速度将小球沿与地面成30
角的方向击出，小球的飞行高度 h （单位： m) 与飞行时间t （单位： s) 之间的函数关系是：
h  5t 2  20t ，则小球运动中的最大高度是 20m ．
【解答】解： h  5t2  20t  5(t  2)2  20 ，
5  0 ，
当t  2 时， h 有最大值，最大值为 20， 故答案为：20．
15．（3 分）如图， PA ， PB 分别切O 于点 A ， B ， C 是劣弧上一点，若ACB  130 ，
则P  80 ．
【解答】解：如图，连接OA ， OB ，
 PA ， PB 分别切O 于点 A ， B ，
PBO  PAO  90 ，
 ACB  130 ，
AOB  100 ，
P  360  PBO  PAO  AOB
 360  90  90  100
 80 ，
故答案为： 80 ．
16．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2  x  n 有两个不相等的实数根，则抛物线 y  x2  x  n
的顶点在第 三 象限．
【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2  x  n 即 x2  x  n  0 有两个不相等的实数根，
△  1  4(n)  0 ，
 n   1 ，
4
抛物线 y  x2  x  n 的对称轴为 x   1 ， y
4  n 1
1
 n ，
 n   1 ，
4
则n  1  1  1  0 ，
444
顶点在第三象限．
故答案为：三．
2最小值44
三、用心答一答（本大题有 9 个小题，共 72 分，要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）
17．（4 分）解方程： x2  4x  0 ．
【解答】解：方程 x2  4x  0 ， 分解因式得： x(x  4)  0 ，
所以 x  0 或 x  4  0 ， 解得： x1  0 ， x2  4 ．
18．（4 分）如图， O 中，弧 AB  弧 AC ， C  70 ，求A 的度数．
【解答】解：弧 AB  弧 AC ，
B  C  70 ，
A  180  B  C  180  70  70  40 ， 即A 的度数为 40 ．
19．（6 分）2022 世界杯 8 强 1 决赛部分赛程安排如下：
4
甲、乙两位同学各自从这 3 场比赛中随机抽取一场观看直播，请用列表法或画树状图求两位同学恰好观看同一场比赛的概率．
【解答】解：画树状图得：
共有 9 种等可能的结果，其中两位同学恰好观看同一场比赛的情况有 3 种结果，
时间
比赛队伍
记号
12 月 10 日03 : 00
荷兰VS 阿根廷
比赛 A
12 月 10 日23 : 00
摩洛哥VS 葡萄牙
比赛 B
12 月 11 日03 : 00
法国VS 英格兰
比赛C
两位同学恰好观看同一场比赛的概率为 3  1 ．
93
20．（6 分）如图， ABC 的顶点坐标分别为 A(0,1) ， B(3,3) ， C(1, 3) ．画出将ABC 绕点O
旋转180 后的△ A1 B1C1 ，并求旋转过程中点 B 经过的路线长．
【解答】解： 如图所示： △ A1 B1C1 即为所求， 旋转过程中点 B 经过的路线长为：
180 3 2  3 2．
180
21．（8 分）已知二次函数的图象如图所示．
求这个二次函数的解析式；
根据图象直接回答：当 x 为何值时， y  0 ．
【解答】解：（1）设解析式为 y  ax2  bx  c ．
图象过点(1,1) ， (2, 0) ， (0, 0) ，
a  b  c  1

 4a  2b  c  0 ，

c  0
a  1

解得b  2 ，

c  0
二次函数的解析式为 y  x2  2bx ；
（2）根据图象知，当 x  0 或 x  2 时， y  0 ．
22．（10 分）某商店需要在外墙安装落地窗，用总长为 6 米的铝合金做成一个如图所示的“日”字型窗框，设窗框的宽度为 x 米，落地窗的面积为 y 平方米．落地窗的高不小于 2 米．
求 y 与 x 之间的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围；
能否使窗的面积达到 2 平方米，如果能，窗的高度和宽度各是多少？如果不能，试说明理由．
【解答】解：（1）设窗框的宽度为 x 米，则高为 1 (6  3x) 米，
2
窗户的透光面积为： y  x  1 (6  3x)   3 x2  3x ，
22
落地窗的高不小于 2 米，
 1 (6  3x)2 ，
2
解得 x 2 ，
3
自变量 x 的取值范围为0  x 2 ，
3
 y 与 x 之间的函数关系式为 y   3 x2  3x(0  x 2) ；
23
（2）不能，理由：
令 y  2 ，则 3 x2  3x  2 ，
2
整理得： 3x2  6x  4  0 ，
△  b2  4ac  36  4  3 4  12  0 ，
此方程无解，
不能使窗的透光面积达到 2 平方米．
23．（10 分）如图， AB 是O 的直径，点C 是O 上一点， AD 和过点C 的直线互相垂直，垂足为 D ， AD 交O 于点 E ，且 AC 平分DAB ．
求证：直线CD 是O 的切线；
连接 BC ，若 BC  6 ， AC  8 ，求 AE 的长．
【解答】（1）证明：如图，连接OC ，
 AC 平分DAB ，
DAC  BAC ，
 OA  OC ，
OCA  BAC ，
DAC  OCA ，
OC / / AD ，
 AD  CD ，
OC  CD ，
 OC 是O 的半径，
CD 是O 的切线；
（2）解：连接 BC 、CE ，过点O 作OF  AE 于 F ， 则 AF  EF ，四边形CDFO 为矩形，
 DF  OC ， OF  CD ，
 AB 是O 的直径，
ACB  90 ，
AC2  BC2
82  62
 AB 
 AC 平分DAB ，
 CE  BC ，
 10 ，
CE  BC  6 ，
设 AF  EF  x ，则 DE  5  x ，
 CE 2  DE 2  CD2 ， OA2  AF 2  OF 2 ，
CE 2  DE 2  OA2  AF 2 ，
62  (5  x)2  52  x2 ，
解得： x  7 ，
5
 AE  14 ．
5
24．（12 分）如图 1， RtABC 中， ACB  90 ， AC  BC ， D 为CA 上一动点， E 为 BC延长线上的动点，始终保持CE  CD ．连接 BD 和 AE ，将 AE 绕 A 点逆时针旋转90 到 AF ， 连接 DF ．
请判断线段 BD 和 AF 的位置关系并证明；
当 S
ABD
 1 BD2 时，求AEC 的度数；
4
2
如图 2，连接 EF ，G 为 EF 中点， AB  2
，当 D 从点C 运动到点 A 的过程中， EF
的中点G 也随之运动，请求出点G 所经过的路径长．
【解答】解：（1）结论： BD / / AF ． 理由：如图 1，延长 BD 交 AE 于点 H ，
 E 绕 A 点逆时针旋转90 到 AF ，
 AE  AF ， EAF  90 ， 在BCD 和ACE 中，
BC  AC

BCD  ACE ，

CD  CE
BCD  ACE (SAS ) ，
 BD  AE  AF ， CAE  CBD ，
E  CAE  90 ，
E  CBD  90 ，
AHB  90  FAE ，
 AF / / BD ；
（2）（2） S
ABD
 1 BD2 ，
4
 BD  AH  1 BD2 ，
2
 AH  1 BD  1 AE ，
22
 BH 垂直平分 AE ，
 BA  BE ，
 AC  BC ， ACB  90 ，
ABE  45 ，
又 BA  BE ，
AEC  67.5 ；
（3）如图 2，连接 AG 、CG ，过点G 作GM  CE 交CE 延长线于 M ， GN  AC 于 N ，
GM  CE ， GN  AC ， ACM  90 ，
四边形CMGN 是矩形，
 AF  AE ， EAF  90 ， G 是 EF 中点，
 AG  GE ， AG  EF ，
CAG  ACM  CEG  AGE  360 ，
CAG  CEG  180 ，
CEG  GEM  180 ，
CAG  GEM ，
又ANG  GME  90 ，
ANG  EMG (AAS ) ，
 NG  GM ，
四边形CMGN 是正方形，
CG 平分ACE ，
点G 在ACE 的角平分线上运动，
 当 D 从 C 运动到 A 点， G 点所经过的路径是正方形 ACMG 的对角线的一半， 即为
2
1  2 AC  1 AB ．
22
25．（12 分）已知抛物线G : y  x2  bx  c 交 x 轴于点 A 、 B （点 A 在 B 的左侧），交 y 轴于点C(0, 3) ， A 点坐标为(1, 0) ．
求b 和 c 的值；
如图 1，连接 BC ，交抛物线的对称轴于点 D ，第一象限内的点 P 在抛物线G 上运动， 连接 PD ，以 P 为圆心， PD 为半径作P ，记P 的面积为 S ，试求 S 的最小值；
F (m, n) 是抛物线G 上一点，且 F 不与点C 重合，将抛物线的顶点先向左平移两个单位， 再向上平移一个单位， 得到点 E ， 记 T | FC  FE | ， 是否存在点 F ， 满足：
(m2  8m  18)(n2  10n  28)6 恒成立，同时使得T 取得最大值？如存在，请求出点 F 的坐
标；如不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）点C(0, 3) 在抛物线G : y  x2  bx  c 上，
 c  3 ，
抛物线G 的解析式为 y  x2  bx  3 ，
点 A(1, 0) 在抛物线G 的解析式为 y  x2  bx  3 上，
1  b  3  0 ，
b  2 ，
即b  2 ， c  3 ；
（2）如图 1，由（1）知， b  2 ， c  3 ，
抛物线G 的解析式为 y  x2  2x  3  (x 1)2  4 ，
抛物线G 的对称轴为直线 x  1 ，
令 y  0 ，则x2  2x  3  0 ， x  1或 x  3 ，
 B(3, 0) ，
C(0, 3) ，
直线 BC 的解析式为 y  x  3 ，
 D(1, 2) ，设点 P(a ， a2  2a  3)(0  a  3) ，
 S  DP2  [(1  a)2  (2  a2  2a  3)2 ]
 [(a  1)2  3]2  7，
24
当(a  1)2  3  0 ，即 a  1 6 （不符合题意）或 a  1 6 时， S 最小，其最小值为 7；
2224
（3）存在，由（2）知，抛物线G 的解析式为 y  x2  2x  3  (x 1)2  4 ，
此抛物线的顶点坐标为(1, 4) ， 由平移知， E(1, 5) ，
C(0, 3) ，
直线CE 的解析式为 y  2x  3 ，
T | FC  FE | ，
要T 最大，则点C ， E ， F 在同一直线上，
点 F (m, n) 在直线CE 上，
 n  2m  3 ①，
点 F (m, n) 抛物线G 上，
 n  m2  2m  3 ②，
联立①②解得， m  0 或m  4 ，


n  3n  5
点 F (m, n) 不与点C(0, 3) 重合，
点 F (4, 5) ，
(m2  8m  18)(n2  10n  28)  (16  32  18)(25  50  28)  6 ，
即(m2  8m  18)(n2  10n  28)6 恒成立，
存在点 F (4, 5) ，满足： (m2  8m  18)(n2  10n  28)6 恒成立，同时使得T 取得最大值．