2024-2025学年广东省梅州市高三上学期12月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年广东省梅州市高三上学期12月月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，则（ ）
A. B. 3C. D. 5
3. 已知四边形是平行四边形，，，记，，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知是两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（ ）
A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°
6. 函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
7. 设实数，若不等式对任意恒成立，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 设是公比不为1的无穷等比数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.
9. 函数的部分图象如图所示，则下列命题正确的是（ ）
A.
B.
C. 关于对称
D. 将函数的图象向右平移个单位长度得到函数
10. 已知球是棱长为2的正方体的内切球，是的中点，是的中点，是球的球面上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则动点的轨迹长度为
B. 三棱锥的体积的最大值为
C. 取值范围是
D. 若，则的大小为定值
11. 已知函数为奇函数，且，当时，，则（ ）
A. 图象关于点对称B. 的图象关于直线对称
C. 最小正周期为2D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 设等差数列的前项和为,若,,则______.
13. 中，角、、所对的边分别为、、．若，则的最小值是______________．
14. 在四面体中，是边长为的等边三角形，，，，点在棱上，且，过点作四面体的外接球的截面，则所得截面圆的面积最小值与球的表面积之比为_________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知等差数列满足，正项等比数列满足首项为1，前3项和为7.
（1）求与的通项公式；
（2）求前n项和.
16. 已知函数的最小正周期为.
（1）求在上的单调递增区间；
（2）在锐角三角形中，内角的对边分别为且求的取值范围.
17. 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若在(0,+∞)恒成立，求整数的最大值.
18. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中∥，，，，为棱BC上的点，且．
（1）求证：平面PAC；
（2）求点到平面PCD的距离；
（3）设为棱CP上的点（不与C，P重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为，求的值．
19. 已知（其中为自然对数的底数）.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程，
（2）当时，判断是否存在极值，并说明理由；
（3），求实数的取值范围.