2024-2025学年河北省承德市高三上学期期中考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年河北省承德市高三上学期期中考试数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. （ ）
A. B. C. D. 2
2. 已知，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知向量，，若，则实数（ ）
A B. 0C. 0或D. 0或
4. 记等比数列的前项和为，若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）
A. B.
C. D.
6. 若，，并且，均为锐角，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 在三棱锥中，，平面平面，则三棱锥外接球表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
A B. C. D.
二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求）
9. 下列命题中为真命题的是（ ）
A. ，
B. ，
C. 若，则“”是“”的充要条件
D. 若，则“是无理数”是“是无理数”的充要条件
10. 已知集合，，则下列说法正确的有（ ）
A. B.
C. D.
11. 数列满足，，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则前n项和为B.
C. 数列的前n项和为D. 数列最大项为第10项
三、填空题（本大题共3小题，共15分
12. 函数在上单调递减的一个充分不必要条件是______．（只要写出一个符合条件的即可）
13. 如图，在边长为3的正方形ABCD中，，若P为线段BE上的动点，则的最小值为 _________________．
14. 已知函数，若关于x的方程恰有两个不同的实数根，则a的值是__________.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 如图，平面四边形中，，，，，，点，满足，，将沿翻折至，使得.
（1）证明：；
（2）求五棱锥的体积
16. 如图，在中，，，平分交于点D，．
（1）求的值；
（2）求的长度；
（3）求面积．
17. 已知数列为等差数列，数列为等比数列，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和；
（3）记，是否存在正整数，使得？若存在，求出所有符合条件的正整数；若不存在，请说明理由.
18. 如图，已知等腰梯形中，，，是中点，，将沿着翻折成，使平面.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
19. 已知函数，．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求的单调区间；
（3）当时，若对于任意，不等式成立，求a的取值范围．