2024-2025学年河南省焦作市高三上学期11月月考数学质量检测试题

这是一份2024-2025学年河南省焦作市高三上学期11月月考数学质量检测试题，共4页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数与解三角形、平面向量、复数、立体几何与空间向量、数列．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若复数z满足，则（ ）
A. 1B. C. 2D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，满足，在上的投影向量为，则（ ）
A. B. C. D.
4. 记等比数列的前n项和为，若，，则（ ）
A. B. C. 32D. 64
5. 已知正方体，E为棱的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图为一块三角形铁片，已知，，，现在这块铁片中间发现一个小洞，记为点，，.过点作一条直线分别交的边，于点，，并沿直线裁掉，则裁掉的面积的最小值为（ ）
A B. C. D.
7. 设定义在上的函数的图象关于对称，为奇函数，若，则（ ）
A. 0B. 2C. 4D. 2025
8 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 若为纯虚数，，则
B. 若，，则，
C. 若在复平面内z对应的点的坐标为，则
D. 若是关于x方程的根，则
10. 记为等差数列的前n项和，则（ ）
A. B. 若的公差不为，，则
C. ，，成等差数列D. 是等差数列
11. 如图，在直三棱柱中，，，P，Q分别为，的中点，则（ ）

A. 平面B. 平面
C. 到平面的距离为D. 到直线的距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 某大型商场计划设计一个停车场，根据地形，设计6排停车位，靠近商场第1排设计7个停车位，从第2排开始，每排设计的停车位个数是上一排的2倍加1，则设计的停车位的总数是______.
13. 已知四面体中，，，，则该四面体外接球的表面积为______.
14. 已知，，，，则的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知等比数列满足，其前n项和为.
（1）求的通项公式；
（2）记，求
16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，，.
（1）求A；
（2）求的面积.
17. 如图，在三棱柱中，，，，，二面角的余弦值为.

（1）证明：四边形为菱形；
（2）侧棱上是否存在点D，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定点D的位置；若不存在，说明理由.
18. 已知函数.
（1）若，求的最大值；
（2）若，证明：；
（3）若，时，恒成立，求c的取值范围.
19. 对于给定的数列以及正整数m，若，使得成立，则称为“m阶可分拆数列”.
（1）设，证明：为“3阶可分拆数列”；
（2）设的前n项和为，若为“1阶可分拆数列”，求实数a的值；
（3）设，是否存在m，使得为“m阶可分拆数列”？若存在，请求出所有m的值；若不存在，请说明理由.