2024-2025学年河南省驻马店市新蔡县高三上学期12月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年河南省驻马店市新蔡县高三上学期12月月考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 对于集合，我们把集合且叫做集合A与B的差集，记作．若，则为（ ）
A. B.
C. D.
2. “月相变化”即地球上所看到的月球被日光照亮的不同形象．当地球位于月球和太阳之间时，我们可以看到整个被太阳直射的月球部分，这就是“满月”；当月球位于地球和太阳之间时，我们只能看到月球不被太阳照射的部分，这就是“朔月”；当地月连线和日地连线正好成直角时，若我们正好可以看到月球西半边亮且呈半圆形，这就是“上弦月”，若我们正好可以看到月球东半边亮且呈半圆形，这就是“下弦月”．根据以上信息可知“地月连线和日地连线正好成直角”是“下弦月”的（ ）
A 充要条件B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知函数，，，，则的大小关系是（ ）
A B. C. D.
4. 已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 在平行四边形中，分别在边上，，相交于点，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 数列满足，，则（ ）
A. B. C. D. 2
7. 已知，且，则的最小值为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
8. 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥如图，在堑堵中，，若，，直线与平面所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若随机变量，则
B. 残差平方和越大，模型的拟合效果越好
C. 若随机变量，则当减小时，保持不变
D. 一组数据的极差不小于该组数据的标准差
10. 下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ）
A. 的共轭复数为B. 在复平面内对应的点在第二象限
C. 若，则的最大值是D. 的虚部为
11. 已如定义在上的函数满足，是偶函数，且对任意的，，当时，都有，则以下判断正确的是（ ）
A. 若，则B. 函数的最小正周期是4
C. 函数在上单调递增D. 直线是图象的对称轴
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 过点作直线交椭圆于，两点，其中在线段上，则的取值范围为______.
13. 现有质量分别为千克的六件货物，将它们随机打包装入三个不同的箱子，每个箱子装入两件货物，每件货物只能装入一个箱子.则第一､二个箱子的总质量均不小于第三个箱子的总质量的概率是__________.
14. 若直线是曲线切线，则的最小值是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在中，，，分别为内角所对的边，且满足．
（1）求；
（2）若，求周长的最大值．
16. 已知点是边长为2的菱形所在平面外一点，且点在底面上的射影是与BD的交点，已知是等边三角形．
（1）求证：；
（2）求二面角；
（3）若点是线段AD上的动点，问：点在何处时，直线与平面所成的角的正弦值最大？求出最大角正弦值，并说明点此时所在的位置．
17. 育才中学为普及法治理论知识，举办了一次法治理论知识闯关比赛．比赛规定：三人组队参赛，按顺序依次闯关，无论成败，每位队员只闯关一次．如果某位队员闯关失败，则由该队下一队员继续闯关，如果该队员闯关成功，则视作该队获胜，余下队员无需继续闯关；若三位队员闯关均不成功，则视为该队比赛失败．比赛结束后，根据积分获取排名，每支获胜的队伍积分Y与派出的闯关人数X的关系如下：，比赛失败的队伍则积分为0．现有甲、乙、丙三人组队参赛，他们各自闯关成功的概率分别为、、，且每人能否闯关成功互不影响．
（1）已知，，，
（i）若按甲、乙、丙的顺序依次参赛，求该队比赛结束后所获积分的期望；
（ii）若第一次闯关从三人中随机抽取，求该队比赛结束后所获积分的概率．
（2）若甲只能安排在第二位次参赛，且，要使该队比赛结束后所获积分的期望最大，试确定乙、丙的参赛顺序，并说明理由．
18. 已知函数.
（1）若，求函数的极值；
（2）讨论的单调性；
（3）若是的两个极值点，证明.
19. 已知双曲线，点在上.按如下方式构造点：过点作斜率为的直线与的下支交于点，点关于轴的对称点为，记点的坐标为.
（1）求点，坐标；
（2）记，证明：数列为等比数列；
（3）为坐标原点，，分别为线段，的中点，记，的面积分别为，，求的值.