2024-2025学年宁夏回族自治区石嘴山市高三上学期12月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年宁夏回族自治区石嘴山市高三上学期12月月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 复数的实部为（ ）
A. B. C. 1D. -1
2. 已知集合，，则（ ）
A B. C. D.
3. 已知=(2,3)，=(3，t)，|BC|=1，则AB⋅BC=
A. -3B. -2
C. 2D. 3
4. 已知等比数列前n项和为，其中，的值为（ ）
A. 128B. 64C. 63D. 127
5. 已知，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 若函数（其中，且）的最小值是3，则a的取值范围是（ ）
A B. C. D.
7. 若数列为等差数列，为数列的前n项和，，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，且关于的方程有个不等实数根，则下列说法不正确的是（ ）
A. 函数的最大值是B. 在上单调递减
C. 的取值范围是D. 的取值范围是
二、多选题
9. 若函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 是奇函数
C. 的图象关于直线对称
D. 在上单调递增
10. 下列命题中，正确的有（ ）
A. 函数最小值为
B. 函数在上单调递减
C 无论取何值，函数恒过定点
D. 若函数定义域为，则定义域为
11. 设点M是所在平面内一点，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则的形状为等边三角形
B. 若，则点M是边BC的中点
C. 过M任作一条直线，再分别过顶点A，B，C作l的垂线，垂足分别为D，E，F，若恒成立，则点M是的垂心
D. 若，则点M在边BC的延长线上
三、填空题
12. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，将函数图象上所有点的横坐标变为原来的6倍后，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式可以是__________.
13. 已知向量，，则________；向量在上的投影向量的坐标为________．
14. 已知函数，若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是________．
四、解答题
15. 已知数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
16. 已知函数,.
（1）求函数的单调减区间;
（2）求函数在上的最大值与最小值.
17. 记的内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若，求面积的最大值．
18. 已知函数的定义域为，其解析式为，其中.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若函数有且仅有一个极值点，求的取值范围；
（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.
19. 行列式最早起源于对线性方程组的研究，起初是一种速记的表达式，发展到现在已经成为一种非常有用的数学工具．已知表示二阶行列式，规定；表示三分行列式，规定．设．
（1）求；
（2）以为切点，作直线交图象于异于的另一点，其中．若，当时，设点的横坐标构成数列．
①求的通项公式；
②证明：．