2024-2025学年天津市高三上学期第二次月考数学学情调研试卷

这是一份2024-2025学年天津市高三上学期第二次月考数学学情调研试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：
1 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知平面，直线，直线不在平面内，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
5. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知数列均为等差数列，其前项和分别为，满足，则（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 6
7. 设双曲线（、均为正值）的渐近线的倾斜角为，且该双曲线与椭圆的离心率之积为1，且有相同的焦距，则（ ）
A. B. C. D.
8. 函数，其图象的一个最低点是，距离点最近的对称中心为，则（ ）
A.
B. 是函数图象的一条对称轴
C. 时，函数单调递增
D. 的图象向右平移个单位后得到的图象，若是奇函数，则的最小值是
9. 设函数的定义域为，满足，且当x∈0,2时，，若对任意，都有，则的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题
10. i为虚数单位，若复数，则______
11. 的值为______.
12. 已知函数为偶函数，其图象在点1,f1处的切线方程为，记的导函数为f′x，则______．
13. 已知圆的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线与相交于两点，且，则圆的标准方程为________．
14. 已知正数，满足，则的最小值为______．
15. 已知定义域为的函数，且满足，函数，若函数有7个零点，则k的取值范围为___________；若方程（）的解为、、、，则的取值范围为___________
三、解答题
16. 在中，角，，所对的边分别为，，．已知．
（1）求角的大小；
（2）求的值；
（3）求的值．
17. 如图，平面，，点分别为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角正弦值；
（3）若为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求到平面的距离.
18. 记是等差数列的前项和，数列是等比数列，且满足，，，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，求数列的前项和；
（3）求证：对于且，．
19. 设椭圆的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.
20. 已知函数.
（1）当时，求单调区间；
（2）若函数存在正零点，
（i）求的取值范围；
（ii）记为的极值点，证明.