2024-2025学年天津市河西区高三上学期第二次月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年天津市河西区高三上学期第二次月考数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知平面，直线，直线不在平面内，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C 若，则D. 若，则
4. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的部分图象大致为（ ）
A B.
C. D.
6. 函数，其图象的一个最低点是，距离点最近的对称中心为，则（ ）
A.
B. 是函数图象的一条对称轴
C 时，函数单调递增
D. 的图象向右平移个单位后得到的图象，若是奇函数，则的最小值是
7. 已知双曲线的右焦点为点，过点作双曲线的其中一条渐近线的垂线，垂足为点（点在第一象限），直线与双曲线交于点，若点为线段的中点，且，则双曲线的方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的图象的一条对称轴是，且在上恰有两零点，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
9. 设函数定义域为，满足，且当x∈0,2时，，若对任意，都有，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
10. i为虚数单位，若复数，则______
11. 直线与圆相交于两点，若点为圆上一点，且为等边三角形，则的值为______．
12. 已知正数，满足，则的最小值为______．
13. 的值为______.
14. 如图，六面体的一个面是边长为2的正方形，，，均垂直于平面，且，，则该六面体的体积等于________，表面积等于______．
15. 折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1．其展开几何图是如图2的扇形，其中，，，点在上（包含端点），则__________；的取值范围是__________．
三、解答题
16. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且．
（1）求；
（2）若，求的值；
（3）若的面积为，，求的周长．
17. 如图，平面，，点分别为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的正弦值；
（3）若为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求到平面的距离.
18. 已知数列的前n项和．若，且数列满足．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求证：数列前n项和；
（3）若对一切恒成立，求实数的取值范围．
19. 已知椭圆，短轴的一个端点到右焦点的距离为3，半焦距.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.
20. 已知函数．
（1）若，求在处的切线方程．
（2）当时，证明：有两个不同的极值点．
（3）讨论的单调性．