河南省焦作市沁阳市2024-2025学年高三上学期12月月考数学检测试题

这是一份河南省焦作市沁阳市2024-2025学年高三上学期12月月考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A B. C. D.
2. 以下可能是函数的图像的为（ ）
A. B.
C. D.
3. 设，，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知复数满足（为虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D. 45
6. 甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏．甲、乙、丙共同写出三个集合A，B，C，然后他们三人各用一句话来正确描述集合中“”表示数字，并让丁同学猜出该数字．已知集合，，．甲、乙、丙三位同学描述如下．甲：此数为小于5的正整数；乙：是的必要不充分条件；丙：是的充分不必要条件．则“”表示的数字是（ ）
A. 1或2B. 2或3
C. 3或4D. 1或3
7. 在1和15之间插入个数，使得这个数成等差数列．若这个数中第1个为，第个为，则的最小值是（ ）
A. B. 2C. D. 3
8. 已知函数为偶函数，满足，且时，，若关于的方程至少有两解，则的取值范围为（ ）．
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，，是的两个零点，且，则（ ）
A. B. 为的极小值点
C. 的极大值为4D. 满足的解集是
10. 如图，在中，为的中点，为的中点，则下列结论正确的是（ ）
A B.
C. 若，则D.
11. 已知正四棱台（上下底面都是正方形的四棱台）．下底面ABCD边长为2，上底面边长为1，侧棱长为，则（ ）
A. 它的表面积为
B. 它的外接球的表面积为
C. 侧棱与下底面所成的角为60°
D. 它体积比棱长为的正方体的体积大
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在数列中，，且，则__________.
13. 已知向量，，满足，，，则最大值是______________.
14. 在正三棱柱中，，点为的中点．Q是棱上一点，且AQ⊥平面，则______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数，
（1）求不等式的解集；
（2）将图象上所有点的横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，得到的图象，求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积．
16. 记的内角的对边分别为，已知三角形，角的平分线交边于点.
（1）证明：；
（2）若，求的周长.
17. 正三棱锥中，是的中点，，．
（1）求三棱锥的体积；
（2）求证：平面；
（3）求异面直线、所成的角的正弦值．
18. 给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”．已知函数．
（1）若是函数的“拐点”，求a的值和函数的单调区间；
（2）若函数的“拐点”在y轴右侧，讨论的零点个数．
19. 我国南宋时期的数学家杨辉，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律．此图称为“杨辉三角”，也称为“贾宪三角”．在此图中，从第三行开始，首尾两数为，其他各数均为它肩上两数之和．
（1）把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列：，，，，，…，写出与的递推关系，并求出数列的通项公式；
（2）已知数列满足，设数列满足：，数列的前项和为，若恒成立，试求实数的取值范围．