新疆石河子市2023_2024学年高一数学上学期9月月考试题含解析

这是一份新疆石河子市2023_2024学年高一数学上学期9月月考试题含解析，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，下列选项正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用元素与集合的关系和集合的基本关系判断.
【详解】因为集合，
所以，故A错误；，故B错误；
，故C错误，，故D正确；
故选：D
2. 设集合，，若，则（）．
A. 2B. 1C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.
【详解】因，则有：
若，解得，此时，，不符合题意；
若，解得，此时，，符合题意；
综上所述：.
故选：B.
3. 命题“，”的否定是
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【详解】特称命题的否定是全称命题，改量词，且否定结论，
故命题的否定是“”.
本题选择C选项.
4. 已知条件，条件，则p是q的（）
A. 充分非必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；
【详解】解：因，所以推不出，即充分性不成立，即必要性成立，
所以是的必要不充分条件，
故选：B
5. 集合，，将集合A，B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为4的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】记，然后分析每个选项对应的集合的运算并求解出结果进行判断即可.
【详解】因为，，所以，
记，
对于A选项，其表示，不满足；
对于B选项，其表示，不满足；
对于C选项，其表示，满足；
对于D选项，其表示，不满足；
故选：C.
6. 关于的方程的根为则的最小值是（ ）
A. 4B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】应用韦达定理得，代入目标式并应用基本不等式求最小值，注意取值条件.
【详解】由题设，则，
当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值是.
故选：B
7. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题可得恒成立，由即可求出.
【详解】因为命题“，使”是假命题，
所以恒成立，所以，解得，
故实数的取值范围是．
故选：B．
8. 关于的不等式 的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分类讨论一元二次不等式的解，根据解集中只有一个整数，即可求解.
【详解】由得 ，
若，则不等式无解．
若，则不等式的解为，此时要使不等式的解集中恰有个整数解，则此时个整数解为，则．
若，则不等式的解为，此时要使不等式的解集中恰有个整数解，则此时个整数解为，则．
综上，满足条件的的取值范围是
故选：C．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下面命题为真命题的是（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】CD
【解析】
【分析】利用特殊值判断A、B，利用不等式性质判断C、D.
【详解】对于A：当时，故A错误；
对于B：取，则，故B错误；
对于C：由，则，，所以，故C正确；
对于D：由，所以，所以，故D正确.
故选：CD
10. 已知全集，集合，，则（）
A. 的子集有个B. C. D. 中的元素个数为
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据已知条件求出集合，利用子集的定义及集合的并集，结合补集的定义即可求解.
【详解】因为，所以，
因为中的元素个数为，所以的子集有个，故A正确；
由，，得，所以，故B不正确；
由，，所以，所以，故C正确；
由，得中的元素个数为，故D正确.
故选：ACD.
11. 不等式的解集是，则下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据二次函数图像与性质，以及二次不等式关系，列出不等式组，即可求解.
【详解】因为不等式的解集是，
可得，且，所以，所以，
所以A、C正确，D错误．
因为二次函数的两个零点为，且图像开口向下，
所以当时，，所以B正确．
故选：ABC．
12. 下列说法正确的是（）
A. 若，且，求的最小值是9.
B.
C. 则
D. 已知集合，，若，则实数m组成的集合为
【答案】ABC
【解析】
【分析】A选项，根据基本不等式求最值即可；B选项利用作差法比较大小；C选项，根据不等式的性质判断即可；D选项，考虑的情况进行排除即可.
【详解】A.，且，，，，
当且仅当，即时，等号成立.故当时，的最小值为9，故A正确；
B.因为，所以，所以，故B正确；
C.不妨设，所以，所以，即，
所以，即，故C正确；
D.当时，，此时满足，故D错误.
故选：ABC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 用列举法表示集合_____________.
【答案】
【解析】
【分析】根据以及的范围即可求解.
【详解】因为，，
知，故.
故答案为：.
14. 已知集合有且仅有两个子集，则实数___________
【答案】0或1
【解析】
【分析】由集合有且仅有两个子集可得集合只有1个元素，再对分类讨论即可得出答案．
【详解】解：∵集合有且仅有两个子集，
∴集合只有1个元素，
∴方程只有1个实数根，
当时，方程化为，得，符合题意；
当时，由根的判别式有，得，
故答案为：0或1．
【点睛】本题主要考查方程集合的子集个数，考查方程解的个数，属于基础题．
15. 为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度（单位：）随时间（单位：）的变化关系为，则经过_______后池水中药品的浓度达到最大.
【答案】2
【解析】
【详解】C＝＝5
当且仅当且t＞0，即t＝2时取等号
考点：基本不等式，实际应用
16. 已知，若恒成立，则m的最大值为____________
【答案】9
【解析】
【分析】利用参变分离，根据结合基本不等式求得结果.
【详解】由，知，，，
由，得，
又，
，
当且仅当，即时，取得最小值9，
，的最大值为9．
故答案为：9.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 集合．
（1）求；
（2）求．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】化简集合B,根据集合的交并补运算直接求解.
【小问1详解】
由得,所以,
因为,所以.
【小问2详解】
因为或，
所以.
18. （1）已知，求的最小值.
（2）已知是不全相等的实数，求证：．
【答案】（1）5；（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）利用基本不等式求函数最小值，注意取值条件；
（2）由基本不等式可得，即可证结论.
【详解】（1）因为，所以，
所以，
当且仅当且，即时取等号，
所以的最小值为.
（2）∵，，，
∵不全相等，上面三式不能同时取等号．
∴，
∴．
19. （1）已知，，，比较与的大小；
（2）已知，，，，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）利用作差比较法即可得出结果；
（2）先对乘以1结果保持不变，将看为一个整体代入得，展开运用基本不等式可求得最小值，得到结果.
【详解】（1）.
∵，，，∴，，，
又，∴.∴.
（2）∵，，，∴，
当且仅当即当时等号成立.
故的取值范围是.
【点睛】该题考查的是有关不等式的问题，涉及到的知识点应用作差法比较式子的大小，利用基本不等式求最值，属于简单题目.
20. 南京某学校设计如图所示的环状田径场，该田径场的内圈由两条平行线段（图中的，）和两个半圆构成，设为，且.
（1）若图中矩形的面积为，则当取何值时，内圈周长最小？
（2）若内圈的周长为，则当取何值时，矩形的面积最大？
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）先求得内圈周长的表达式，结合基本不等式求得内圈的周长取得最小值时的值.
（2）先求得矩形的面积的表达式，结合二次函数的性质求得矩形的面积取得最大值时的值.
【详解】（1），
则，
则内圈周长为米，
当且仅当，
即时，取到最小值360米.
（2）内圈周长为400米，
则，
则
，
故当时，取最大值平方米.
21. 已知集合，.
（1）当时，集合满足，这样的集合有几个？
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）3个；（2）.
【解析】
【分析】(1) 时化简集合，并求，再按要求依次写出，即得结果；
(2)先判断子集关系，再根据中元素个数分类讨论，结合判别式和韦达定理求解参数范围即可.
【详解】解：（1），
若，则.
此时，集合满足，则集合可以是：，，共3个；
（2）若，则，而，
①若中没有元素，即，则，此时；
②若中只有一个元素，则，解得，此时集合，不符合题意，故舍去；
③若中有两个元素，则，此时.
因为中也有两个元素，且，则必有，
由韦达定理得，方程无解，故舍去.
综上所述，当时，.
所以实数的取值范围是.
22. （1）已知命题：或，命题：或.若是的充分非必要条件，求的取值范围；
（2）已知集合，，若，求实数 的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）设或，或，由题意可得是的真子集，再分和两种情况列不等式组即可求解；
（2）先计算时，实数的取值范围，再求补集即可求解.
【详解】（1）设或，或，
若是的充分非必要条件，则是的真子集，
①当即时，，是的充分非必要条件，满足题意.
②当即，若是的真子集，则，解得.
经检验和都符合题意，
综上所述，实数m的取值范围是.
（2）假设，则①时，，解得，
②时，方程两根都非负，设方程的两根为，，
则解得，
综上所述，时，.
所以时，，
即实数a的取值范围是.