浙江省丽水市五校2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试卷(含答案)

这是一份浙江省丽水市五校2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若集合,,则( )
A.B.C.D.
2．已知,,则p是q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
3．下列函数与是同一个函数的是( )
A.B.
C.D.
4．已知幂函数是定义域上的奇函数,则( )
A.B.1C.D.或1
5．函数的图像可能是( )
A.B.
C.D.
6．若函数在R上单调递减,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
7．设,则的最小值为( )
A.81B.27C.9D.3
8．设函数,,若对任意的,存在,使得,则实数m的取值范围是( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9．已知,则下列说法正确的是( )
A.若,则
B.若,,则
C.若,则
D.若,,则
10．已知是定义在R上的偶函数,当时,,则下列说法正确的是( )
A.
B.当时,
C.在定义域R上为增函数
D.不等式的解集为
11．定义,已知函数,,则函数的零点个数可能为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
三、填空题
12．写出命题,的否定：______________
13．已知方程,则_________.
14．函数的最小值为____________
四、解答题
15．已知全集为R,集合,集合,集合.
(1)求集合;
(2)在下列条件中任选一个,补充在下面问题中作答.
①;
②;
③.
若__________,求实数a的取值范围.
16．已知不等式的解集为.
(1)解不等式;
(2)若,当时,解关于x的不等式.
17．某企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润y（万元）与投资额x（万元）成正比,其关系如图(1)所示;B产品的利润y（万元）与投资额x（万元）的算术平方根成正比,其关系如图(2)所示,
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资额的函数;
(2)该企业已筹集到40万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问：怎样分配这40万元投资,才能使企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？
18．已知函数是定义在R上的奇函数.
(1)求a的值,并用定义证明的单调性;
(2)若时,不等式有解,求实数t的取值范围.
(3)若对任意的,时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
19．函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数,请完成下列问题.
(1)当,时,求函数图象的对称中心点坐标;
(2)在(1)的条件下,若,关于x的方程有三个不同的实数解,求实数k的取值范围;
(3)若,证明：.
参考答案
1．答案：C
解析：.
故选：C.
2．答案：B
解析：由可得或,
由于或,
所以p是q的必要不充分条件,
故选：B.
3．答案：A
解析：函数的定义域为R,
对于A,的定义域为R,所以与的定义域相同,对应关系相同,
所以函数与函数是同一个函数,故A正确;
对于B,的定义域为,所以与对应关系相同,定义域不同,
所以函数与函数不是同一个函数,故B不正确;
对于C,的定义域为R,所以与的定义域相同,对应关系不相同,
所以函数与函数不是同一个函数,故C不正确;
对于D,的定义域为,
所以与对应关系相同,定义域不同,
所以函数与函数不是同一个函数,故D不正确;
故选：A.
4．答案：D
解析：因为函数是幂函数,,解得或,
当时,是奇函数,满足题意;当时,是奇函数,满足题意;
或.
故选：D.
5．答案：A
解析：由于,故为奇函数,排除CD,
又当时,,此时排除B,
故选：A.
6．答案：B
解析：因为函数在R上单调递减,
所以,解得,
所以实数a的取值范围是.
故选：B.
7．答案：B
解析：由于,故,,
故
,
当且仅当,即时等号成立,
故最小值为27,
故选：B.
8．答案：D
解析：由题意得,对任意的,存在,使得,
等价于函数的值域是值域的子集.
因为,设,,且,
则,
因为,所以,
当,时,,此时,为减函数;
当,时,,此时,为增函数,
所以根据的单调性可得,,
又,所以,
故的值域为;
又,
当时为增函数,故值域为,
则有
当时为减函数,故值域为,
则有
当时,,满足题意,
综上所述,m的取值范围是.
故选：D.
9．答案：BCD
解析：对于A：当时,,故错误;
对于B：由可得：,所以,正确;
对于C：因为,故,所以,正确;
对于D：,
因为,,所以,
所以,正确,
故选：BCD.
10．答案：AB
由的值与6的大小判断D.
解析：定义在R上的偶函数,当时,,
对于A,,则,A正确;
对于B,当时,,,B正确;
对于C,函数在上单调递减,C错误;
对于D,当时,,
故不是不等式的解,D错误.
故选：AB.
11．答案：BCD
解析：令,
当时,或,
当时,或,
①当时,,,
令,则,
即当时,是的零点;当时,不是的零点.
②当时,,,
, ,即是的零点;
③当时,,,
,,
即当时,是的零点;当时,不是的零点.
④当时,,,
, ,
是的零点.
综上所述：和一定是的零点,和可能是的零点.
故选：BCD.
12．答案：,
解析：命题,的否定是：,.
故答案为：,.
13．答案：
解析：因为,所以,显然,所以,即.
因为,,所以,
所以.
故答案为：.
14．答案：1
解析：的定义域需满足,解得或,
故定义域为,
由于,当取等号,
,当且仅当取等号,故,
因此,当且仅当取等号,
故最小值为1,
故答案为：1.
15．答案：(1)
(2)答案见解析
解析：(1)解不等式,得,即,
解不等式,得,即有,则,
,
,
(2)若选①,由,得,
若,即时,,符合题意;
当时,,解得,
实数a的取值范围是.
若选②,由,得,若,即时,,符合题意;
当时,,解得,
实数a的取值范围是
若选③,由(1)知,则,若,即时,,符合题意;
当时,,解得,
实数a的取值范围是.
16．答案：(1)或
(2)
解析：(1)不等式的解集为,
,且,3是方程的两根,
则,,解得,
则有,所以,解得或
故不等式的解集为或
(2)由(1)可知：,
故不等式,
即,又,不等式,
方程的两根为,,
又,得,
不等式解集为.
17．答案：(1);;
(2)投入A产品4万元,投入B产品36万元,使得企业获利最大,最大利润为万元.
解析：(1)设投资为x万元,A产品利润为万元,B产品利润为万元,
由题意设,,
由图可知,所以,即;
,所以,即;
(2)设B产品投资为x万元,则A产品投入万元,企业的利润为y万元,
则,,
令,,
则,
当即时,,
此时投入A产品4万元,投入B产品万元,使得企业获利最大,
最大利润为万元.
18．答案：(1),证明见解析
(2)
(3)
解析：(1)因为函数是定义在R上的奇函数,所以,
即,解得,所以,
即,则,符合题意,
,令,则,
因为所以,则,因为,所以,
所以在R上单调递增.
(2)因为在定义域上单调递增,又是定义在R上的奇函数,
所以在有解,
等价于在上有解,
即在上有解,即,有解,
令,,所以在上单调递减,
所以,所以.
(3)若对任意的,时,不等式恒成立,
则有恒成立,
当时,,所以,
所以,所以恒成立,
当时,有,化简得,解得或,
当时,有,化简得,解得或,
综上得m的取值范围是.
19．答案：(1)
(2)或
(3)证明见解析
解析：(1)设的对称中心点坐标为,则为奇函数,
,即,
,
,
,
即,
,,对称中心点坐标为.
(2)由题意得,则,令,,
则原方程可化为,即,
因为关于x的方程有三个不同的实数解,
所以方程有两个异根,,且,或,
令,
当,时,,即,解得,
当,时,,即,解得,
综上所述：或.
(3),
不妨设,
,,,,,
,.