新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (精讲）（2份，原卷版+解析版）

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TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc15330" 第一部分：知识点必背 PAGEREF _Tc15330 \h 1
\l "_Tc10721" 第二部分：高频考点一遍过 PAGEREF _Tc10721 \h 4
\l "_Tc15653" 高频考点一：基本事实的应用 PAGEREF _Tc15653 \h 4
\l "_Tc17539" 高频考点二：空间两条直线的位置关系 PAGEREF _Tc17539 \h 7
\l "_Tc8213" 高频考点三：立体几何中的截线(截面)问题 PAGEREF _Tc8213 \h 9
\l "_Tc22727" 高频考点四：异面直线所成角 PAGEREF _Tc22727 \h 11
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第一部分：知识点必背
知识点一：与平面有关的基本事实及推论
1、与平面有关的三个基本事实
（1）基本事实1：过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面
数学语言：,,三点不共线有且只有一个平面,使,,.
（2）基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内
数学语言：,,且,
（3）基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
数学语言：,且 ,且
2、基本事实1的三个推论
推论1:经过一条直线与这条直线外一点,有且只有一个平面;
推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面;
推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.
知识点二：空间点、直线、平面之间的位置关系
知识点三：平行公理和等角定理
1、基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行
数学符号语言；若直线,则
2、等角定理
①文字语言：如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补
②图形语言：
③符号语言：,或
④作用：判断或证明两个角相等或互补
知识点四：异面直线所成角
（1）异面直线的概念
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线
（2）异面直线的画法
画异面直线时,为了体现它们不共面的特点，常借助一个或两个平面来衬托
（3）异面直线的判定
①定义法②两直线既不平行也不相交
（4）异面直线所成角取值范围：
第二部分：高频考点一遍过
高频考点一：基本事实的应用
典型例题
例题1．（2023·全国·高三对口高考）下面几个命题：①两两相交的三条直线共面；②如果两个平面有公共点，则公共点有无数个；③一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共面；④顺次连接空间四边形各边中点所得的四边形是平行四边形．其中正确命题的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．1个
例题2．（2023·全国·高三对口高考）如图，正方体中，是中点，与截面交于，那么、、三点共线，其理由是__________．

例题3．（2023·全国·高一专题练习）在四面体中，、分别是、的中点，、分别是、边上的点，且.求证：、、、四点共面；
例题4．（2023春·高一课时练习）如图，直线、、两两相交，交点分别为、、，判断这三条直线是否共面，并说明理由．

例题5．（2023春·河南商丘·高一商丘市实验中学校联考阶段练习）如图，在正四棱台中，．
(1)求正四棱台的体积；
(2)若分别为棱的中点，证明：相交于一点．
练透核心考点
1．（2023春·高一课时练习）直线、，直线、，点，点，点，点，若直线直线，则点必在直线_________上．
2．（2023·全国·高一专题练习）如图，在三棱柱中，分别是的中点．求证：四点共面．

3．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，已知棱长为1正方体中，点分别是棱的中点．

求证：三条直线交于一点；
4．（2023·江苏·高一专题练习）空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别在AB，BC，CD，AD上，且满足，.
(1)求证：E，F，G，H四点共面；
(2)求证：EH，FG，BD三线共点.
5．（2023·全国·高一专题练习）如图，正方体的棱长为6，是的中点，点在棱上，且.作出过点，，的平面截正方体所得的截面，写出作法；
高频考点二：空间两条直线的位置关系
典型例题
例题1．（多选）（2023春·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考期中）正方体中，，分别是正方形和正方形的中心，则下列说法正确的有（ ）
A．直线与直线是相交直线B．直线与直线是异面直线
C．直线与直线是相交直线D．直线与直线没有公共点
例题2．（2023春·山东临沂·高一统考期中）若直线在平面外，则（ ）
A．B．与至多有一个公共点
C．D．与至少有一个公共点
例题3．（2023春·高一课时练习）空间不重合的三个平面可以把空间分成（ ）
A．4或6或7个部分B．4或6或7或8个部分
C．4或7或8个部分D．6或7或8个部分
例题4．（2023春·高一课时练习）若，，则，的位置关系是________．
练透核心考点
1．（2023春·高一课时练习）如图，G，H，M，N均是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN是异面直线的图形的序号为（ ）

A．①②B．③④C．①③D．②④
2．（2023·全国·高一专题练习）若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是（ ）
A．平行B．异面
C．相交D．平行、相交或异面
3．（2023·江苏·高三统考学业考试）已知直线平面，直线平面，则与不可能（ ）
A．平行B．相交C．异面D．垂直
4．（2023春·黑龙江哈尔滨·高一黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学校考期中）已知直线平面，直线平面，则下面命题正确的为（ ）
A．B．与相交C．D．与相交
高频考点三：立体几何中的截线(截面)问题
典型例题
例题1．（2023春·高一课时练习）如图，正方体中，试画出过其中三条棱的中点，，的平面截得正方体的截面形状．

例题2．（2023春·江苏·高三江苏省前黄高级中学校联考阶段练习）在四面体中，，，，、分别为、的中点．若用一个与直线垂直且与四面体各面均相交的平面去截该四面体，则得到的多边形截面面积的最大值为______．
例题3．（2023·全国·高一专题练习）如图，正方体的棱长为2，是侧棱的中点，则平面截正方体所得的截面图形的周长是________.
例题4．（2023·河北唐山·统考二模）正方体的棱长为2，，分别为棱，的中点，过，，做该正方体的截面，则截面形状为______，周长为______．
练透核心考点
1．（2023·江苏·高一专题练习）已知正方体是棱长为1的正方体，M是棱的中点，过C、、M三点作正方体的截面，作出这个截面图并求出截面的面积．
2．（2023·江苏·高一专题练习）正方体的棱长为1，当，，分别是，，的中点时，平面截正方体所截面的周长为___
3．（2023·全国·高一专题练习）如图，在正方体中，AB＝1，中点为Q，过三点的截面面积为 _____．
（2023·全国·高一专题练习）已知正方体的棱长为2，E，F分别为棱BC，的中点，G是棱AB上一点，且.过G，E，F三点的平面截该正方体所得截面为______边形（横线上填多边形的边数），该截面多边形的面积为______.
高频考点四：异面直线所成角
典型例题
例题1．（2023秋·广东广州·高二广州市白云中学校考期末）已知，是异面直线，，，，，且，，则与所成的角是（ ）
A．B．C．D．
例题2．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考三模）正三棱柱的棱长均相等，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
例题3．（2023·四川·校联考模拟预测）在正四棱台中，，其体积为为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

A．B．C．D．
例题4．（2023·全国·高三专题练习）在直三棱柱中，，点分别是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
例题5．（2023·全国·高三专题练习）如图，在正四面体中， 为 的中点，则异面直线 与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
练透核心考点
1．（2023·河南·洛宁县第一高级中学校联考模拟预测）在正三棱柱中，，D为的中点，E为的中点，则异面直线AD与BE所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考模拟预测）如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线和所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·贵州贵阳·校联考模拟预测）如图，在直三棱柱中，，，则直线与所成角的余弦值等于（ ）
A．B．C．D．0
4．（2023·全国·高一专题练习）如图，在正方体中，是的中点，则异面直线和所成角的大小为______．
5．（2023·全国·高一专题练习）如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，D，E，F分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是______.
直线与直线
直线与平面
平面与平面
平行关系
图形语言
符号语言

相交关系
图形语言
图形语言
独有关系
图形语言
图形语言
与是异面直线