新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第03讲 基本不等式 (分层精练）（2份，原卷版+解析版）

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A夯实基础
一、单选题
1．（2023·山西忻州·统考模拟预测）已知，则的最小值是（ ）
A．6B．8C．10D．12
2．（2023春·新疆省直辖县级单位·高一校考开学考试）若，，且，则的最大值为（ ）
A．5B．6C．8D．9
3．（2023秋·甘肃天水·高二天水市第一中学校考期末）函数的最小值是（ ）
A．4B．5C．6D．2
4．（2023春·湖南邵阳·高一统考阶段练习）设，，若，则的最小值为（ ）
A．B．4C．9D．
5．（2023秋·广东深圳·高一统考期末）若，且a≠b，则中的最大值是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023秋·云南·高二统考期末）已知，则取得最小值时，（ ）
A．B．C．3D．
7．（2023秋·河北承德·高一统考期末）已知正实数满足，则的最小值为（ ）
A．6B．5C．12D．10
8．（2023·甘肃武威·统考一模）随着新能源技术的发展，新能源汽车行业也迎来了巨大的商机.某新能源汽车加工厂生产某款新能源汽车每年需要固定投入100万元，此外每生产x辆该汽车另需增加投资g（x）万元，当该款汽车年产量低于400辆时，，当年产量不低于400辆时，，该款汽车售价为每辆15万元，且生产的汽车均能售完，则该工厂生产并销售这款新能源汽车的最高年利润为（ ）
A．1500万元B．2100万元C．2200万元D．3800万元
二、多选题
9．（2023秋·湖南邵阳·高一统考期末）下列说法中，正确的有（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若对恒成立，则实数m的最大值为2
D．已知，且，则的最小值为
10．（2023秋·云南曲靖·高三曲靖一中校考阶段练习）十六世纪中叶，英国数学加雷科德在《砺智石》一书中先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若，则下面结论正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则有最小值
C．若，则
D．若，则有最大值1
三、填空题
11．（2023秋·云南昆明·高一统考期末）已知，，若，则的最小值为______．
12．（2023秋·河北唐山·高一统考期末）已知正数满足，则的最小值为_______．
四、解答题
13．（2023秋·山东临沂·高一校考期末）已知.
(1)求的最小值；
(2)求的最小值；
(3)求的最大值.
14．（2023秋·河北承德·高一统考期末）已知函数.
(1)当时，求在上的最小值；
(2)若，求的取值范围，并求的最大值.
15．（2023秋·湖南永州·高一统考期末）如图为2022年卡塔尔足球世界杯吉祥物,其设计灵感来自于卡塔尔人的传统服饰,寓意自信与快乐,现有国内一家工厂决定在国内专项生产销售此吉祥物,已知生产这种吉祥物的年固定成本为20万元,每生产千件需另投入资金万元,其中与之间的关系为:,且函数的图象过,,三点,通过市场分析,当每千件吉祥物定价为10万元时,该厂年内生产的此吉祥物能全部销售完.
(1)求a,b,c的值,并写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式;
(2)当年产量为多少千件时,该厂所获年利润最大?并求出最大年利润.
B能力提升
1．（2023秋·浙江宁波·高一统考期末）已知，，则（ ）
A．的最大值为且的最大值为
B．的最大值为且的最小值为0
C．的最小值为且的最大值为
D．的最小值为且的最小值为0
2．（多选）（2023春·河北邢台·高三邢台市第二中学校考阶段练习）已知，，且，则下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为B．的最小值为8
C．的最大值为D．的最大值为
3．（多选）（2023秋·江苏南京·高一南京师大附中校考期末）设，已知，则下列说法正确的是（ ）
A．有最小值B．没有最大值
C．有最大值为D．有最小值为
4．（2023秋·天津南开·高三南开中学校考阶段练习）已知，，，则的最小值为__________．
C综合素养
1．（2023秋·上海宝山·高一上海市吴淞中学校考期末）当，时，则的最小值是__________．
2．（2023·河南·高三信阳高中校联考阶段练习）已知，分别是方程和的根，若，实数a，，则的最小值为（ ）
A．1B．C．D．2
3．（2023春·湖北荆州·高三沙市中学校考阶段练习）若，且，的最小值为m，的最大值为n，则mn为___________，