中考数学一轮复习基础巩固训练40分钟限时练习6（2份，原卷版+解析版）

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A．5B．﹣5C．D．
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
【解答】解：的倒数是5．
故选：A．
【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．
2．（3分）把数3160000用科学记数法表示成3.16×10n，则正整数n为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：3160000＝3.16×106，
所以正整数n为6，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）下列不是三棱柱展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．
【解答】解：∵三棱柱展开图有3个四边形，2个三角形，
∴C选项不是三棱柱展开图，
故选：C．
【点评】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．
4．（3分）下列事件是随机事件的是（ ）
A．明天太阳从东方升起
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．通常条件下温度降到0℃，水结冰
D．任意画一个三角形，其内角和为360°
【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断．
【解答】解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，选项错误；
B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，选项正确；
C、通常条件下温度降到0℃，水结冰是必然事件，选项错误；
D、任意画一个三角形，其内角和为360°是不可能事件，选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．（3分）函数y中的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥0B．x＜0且x≠1C．x＜0D．x≥0且x≠1
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【解答】解：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x≥0；
分母不等于0，可知：x﹣1≠0，即x≠1．
所以自变量x的取值范围是x≥0且x≠1．
故选：D．
【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
6．（3分）某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则得到方程（ ）
A．x＝150×25%B．25%×x＝150C．25%D．150﹣x＝25%
【分析】要列方程，首先要根据题意找出等量关系，此题的等量关系为利润＝售价﹣成本价，由了等量关系再列方程就不难了．
【解答】解：设这种服装的成本价为x元，那么根据利润＝售价﹣成本价，
可得出方程：150﹣x＝25%x；即25%
故选：C．
【点评】解此类型的题的关键是弄清题中存在的等量关系，且应该理解获利25%的含义．
7．（3分）如图，AB∥CD，与EF交于B，∠ABF＝3∠ABE，则∠E+∠D的度数（ ）
A．等于30°B．等于45°C．等于60°D．不能确定
【分析】根据平角的定义，得到∠ABE的度数，然后根据平行线的性质，得∠EFC的度数，最后由三角形的外角得到答案．
【解答】解：∵∠ABF＝3∠ABE，∠ABF+∠ABE＝180°，
∴4∠ABE＝180°，
∴∠ABE＝45°，
∵AB∥CD，
∴∠CFE＝∠ABE＝45°，
∴∠E+∠D＝∠CFE＝45°．
故选：B．
【点评】此题考查的是平行线的性质，掌握其性质是解决此题的关键．
8．（3分）如图，点A、C为反比例函数y图象上的点，过点A、C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为时，k的值为（ ）
A．4B．6C．﹣4D．﹣6
【分析】设点C的坐标为（m，），则点E（m，），A（m，），根据三角形的面积公式可得出S△AECk，由此即可求出k值．
【解答】解：设点C的坐标为（m，），则点E（m，），A（m，），
∵S△AECBD•AE（m﹣m）•（）k，
∴k＝﹣4．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是设出点C的坐标，利用点C的横坐标表示出A、E点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征表示出点的坐标是关键．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
9．（4分）一组数据4，﹣1，0，﹣3，4，2的中位数是 1 ．
【分析】先把这组数据从小到大排列，再求出最中间的两个数的平均数即可．
【解答】解：将这组数据从小到大排列为：﹣3，﹣1，0，2，4，4，
最中间的两个数是0，2，
则这组数据的中位数是（0+2）÷2＝1；
故答案为：1．
【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
10．（4分）已知a＜b．比较大小：﹣8a ＞ ﹣8b（填：“＞”“＜”或“＝”）．
【分析】根据不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【解答】解：a＜b．比较大小：﹣8a＞﹣8b，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题关键．
11．（4分）已知（a+b）2＝8，（a﹣b）2＝5，则a2+b2＝ 6.5 ，ab＝ 0.75 ．
【分析】已知两式利用完全平方公式化简，相加减即可求出所求式子的值．
【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝8①，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝5②，
∴①+②得：2（a2+b2）＝13，①﹣②得：4ab＝3，
解得：a2+b2＝6.5，ab＝0.75，
故答案为：6.5；0.75
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
12．（4分）如图，△ABC中，AB，BC＝7，AD是△ABC的中线，点H在线段AD上．若∠ABC＝∠BHD＝45°，BH交AC于点F，则CF＝ ．
【分析】过点A作AG⊥BC于G，根据等腰直角三角形的性质可得AG＝BG＝4，即可得出DG，CG＝3，AC＝5，由勾股定理求出AD，再证△BDH∽△ADB，根据相似三角形的性质，列出比例式求出DH，可得，过点A作AE∥BC，构造比例线段，由即可得到答案．
【解答】解：过点A作AG⊥BC于G，过点A作AE∥BC，
∵∠ABG＝45°，∠AGB＝90°，AB＝4，
∴AG＝BG＝4，
∵BD＝CD，
∴DG＝BG﹣BD，
∴AD，
∵∠BDH＝∠ADB，∠DHB＝∠ABD，
∴△BDH∽△ADB，
∴，
∴DH，
∴AH＝AD﹣DH，
∵AE∥BC，
∴，
∴，
∴，
∴FCAC．
故答案为：．
【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练利用平行线分线段成比例定理是解题关键．
13．（4分）已知2x2﹣3x﹣2＝0．则x2 ．
【分析】等式两边都除以2x，得x，等式两边平方，再去括号，移项合并同类项就可得出结果．
【解答】解：∵2x2﹣3x﹣2＝0，
∴x，
∴，
x2﹣2，
x2，
故答案为：．
【点评】本题考查了分式的加减法，掌握等式的性质，把2x2﹣3x﹣2＝0化为x形式是解题的关键．
14．（4分）如图，已知AB是半圆O的直径，∠DAC＝30°，D是弧AC的中点，那么∠DCB的度数是 120° ．
【分析】首先连接BC，由∠DAC＝27°，D是弧AC的中点，可得AD＝CD，可求得∠ACD的度数，继而求得∠D的度数，又由圆的内接四边形的性质，可求得∠B的度数，由AB是半圆O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ACB＝90°，继而求得∠BAC的度数．
【解答】解：连接BC，
∵D是弧AC的中点，
∴AD＝CD，
∴∠ACD＝∠DAC＝30°，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠DCB＝90°+30＝120°．
故答案为：120°．
【点评】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及弧与弦的关系．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
15．（4分）如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，…，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第2012个等腰直角三角形的面积S2012＝ 22010 ．
【分析】根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍表示出下一个三角形的直角边，然后分别求出各个三角形的面积，不难发现，后一个三角形的面积是前一个三角形面积的2倍，然后找出规律写出第n个三角形的面积的表达式，再求解第2012个三角形的面积即可．
【解答】解：根据等腰直角三角形的性质，ABOA，A1BAB2，A1B1A1B＝2，
所以，第1个等腰直角△AOB的面积S11×1，
第2个等腰直角△ABA1的面积S21，
第3个等腰直角△A1BB1的面积S32×2＝2，
第4个等腰直角△A1B1B2的面积S4224，
…，
依此类推，第n个等腰直角三角形的面积Sn＝2n﹣2，
第2012个等腰直角三角形的面积S2012＝22010．
故答案为：22010．
【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，数字变化规律的考查，根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍，表示出后一个三角形的直角边与前一个三角形的直角边的关系，然后得到相邻两个三角形的面积的关系是解题的关键．
16．（4分）在四边形ABCD中，AD∥BC，连接AC、BD交于E，AC＝5，BD＝3，AE＝BE，∠DBC＝2∠ACB，则线段AD的长度为 2 ．
【分析】先利用△ADE∽△CBE计算出AE、EC长度，从而得到AD与BC的比值．过点C作AD的平行线，过点D作AC的平行线，两平行线交于点M，把AD转化到CM上，AC转化到DM上，再延长DB至F使BF＝BM，连接FM，证明△DMF∽DBM，得到DM、BD、DF之间的关系，从而得到AD长度．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴△ADE∽△CBE，
∴，
∵AC＝5，BD＝3，AE＝BE，
∴，
∴AE，
则EC＝5．
∴．
如图，过点C作AD的平行线，过点D作AC的平行线，两平行线交于点M．
则四边形ACMD是平行四边形，
∴DM＝AC＝5，CM＝AD，∠DMB＝∠ACB．
延长DB至F使BF＝BM，连接FM．
∴∠DBC＝2∠F＝2∠BMF．
∵∠DBC＝2∠ACB，
∴∠ACB＝BMF＝∠DMB，
∴∠DMF＝2∠ACB
∴∠DMF＝∠DBC．
又∠MDF＝∠BDM，
∴△DMF∽DBM．
∴，即DM2＝BD×DF．
设AD＝3x，则BC＝5x，BM＝8x＝BF，
∴52＝3×（3+8x），解得x．
所以AD＝3x＝2．
故答案为2．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据题意把已知线段转化在一个三角形里是解题的思路，正确作出辅助线是解题的关键．
三．解答题（共4小题，满分44分）
17．（10分）计算
（1）（）×（﹣36）
（2）﹣22+23．
【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式20+21；
（2）原式＝﹣4+2+3＝1．
【点评】此题考查了实数的运算，乘方的意义，平方根、立方根定义以及乘法分配律，熟练掌握运算法则及运算律是解本题的关键．
18．（10分）图①、图②是美仁中学初三（1）班女同学参加中考体测试报名情况的条形和扇形统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求该班女同学的人数，并将图①补充完整；
（2）若该校初三全年级共有100名女同学，试估计全年级报考“800米跑”的女同学人数．
【分析】（1）首先根据部分占得百分比计算总人数，然后进一步计算跳绳的人数；
（2）根据样本中的百分比估算总体．
【解答】解：（1）女同学的人数6÷30%×60%＝12（人）；
图形如图所示：
（2）全年级报考“800米跑”的女同学人数100×（1﹣60%﹣30%）＝10（人）．
答：估计全年级报考“800米跑”的女同学人数有10人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19．（12分）有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
（1）用（m，n）表示小明取球时m与n的对应值，画出树状图（或列表），写出（m，n）的所有取值；
（2）求关于x的一元二次方程没有实数根的概率．
【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，
（2）利用m，n的值确定Δ＜0时的个数，根据概率公式求出该事件的概率．
【解答】解：（1）列表为
由列表知，（m，n）有12种可能；
（2）由方程得Δ＝m2﹣2n，
当（m，n）的对应值是（0，1），（0，2），（1，1），（1，2）时，
Δ＜0，原方程没有实数根，故，
答：关于x的一元二次方程没有实数根的概率为．
【点评】此题主要考查了列表法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
20．（12分）某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹集的资金全部用于生产此两型号挖掘机，所生产的此两型号挖掘机可全部售出，此两型号挖掘机的生产成本和售价如下表：
（1）该厂对这两型号挖掘机有哪几种生产方案？
（2）该厂如何生产才能获得最大利润？
（3）该机械厂为了技术革新，决定从获得的利润中拿出900万元购进新生产设备，已知有三种不同型号的设备，价格分别为：甲种每台15万元，乙种每台21万元，丙种每台25万元．若该厂同时购进其中两种不同型号的设备共50台，共有几种购买方案？
【分析】（1）首先用未知数表示出生产A型号挖掘机的数量，然后根据两种型号的挖掘机总数为100，来表示出B种型号的挖掘机的数量；根据“该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元”，列出不等式求出未知数的取值范围，由于挖掘机的台数是整数，可据此求得未知数的整数值，从而确定生产方案．
（2）由图表知：生产B种型号挖掘机的单台利润要大于生产A种型号的挖掘机，因此生产的B种型号越多，利润越大，可据此选择（1）的生产方案．
（3）分别用未知数表示出生产三种机械的台数，然后根据购买的两种设备总数为50台，且总价为900万元列不等式组，求出未知数的值，从而确定购买方案．
【解答】解：（1）设生产A型挖掘机x台，生产B型挖掘机（100﹣x）台，
依题意，得22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，
解得：37.5≤x≤40；（2分）
∴x＝38、39、40，∴有三种生产方案：
方案一：A型38台，B型62台；
方案二：A型39台，B型61台；
方案三：A型40台，B型60台．（4分）
（2）∵A型每台利润50万元，B型每台利润60万元，
∴选择方案一可获得最大利润，
最大利润为：38×50+62×60＝5620万元．（6分）
（3）设：购进甲种设备x台，乙种设备y台，丙种设备z台，
依题意，得或或，（9分）
解得：；（舍去）
因此，共有两种进货方案：
方案一：购进甲设备25台，乙设备25台，
方案二：购进甲设备35台，丙设备15台．（10分）
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组以及二元一次方程组的应用，理清题意，找准关键描述语是解决问题的关键，难度较大． A
B
0
1
2
3
0
（0，0）
（1，0）
（2，0）
（3，0）
1
（0，1）
（1，1）
（2，1）
（3，1）
2
（0，2 ）
（1，2 ）
（2，2）
（3，2）
型号
A
B
成本（万元/台）
200
240
售价（万元/台）
250
300