中考数学一轮复习基础巩固训练40分钟限时练习10（2份，原卷版+解析版）

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A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤0
【分析】根据绝对值的性质，正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可作出判断．
【解答】解：根据，可得|a|＝﹣a，且a≠0
则a一定是负数，即a＜0．
故选：B．
【点评】本题主要考查了绝对值的性质，容易忽视的问题是a≠0这一条件，错选D．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x•x＝2xB．x+x＝2xC．（x3）3＝x6D．x3÷x＝x3
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别判断得出答案．
【解答】解：A．x•x＝x2，故此选项不合题意；
B．x+x＝2x，故此选项符合题意；
C．（x3）3＝x9，故此选项不合题意；
D．x3÷x＝x2，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、合并同类项、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员的成绩如表所示：
则这些运动员成绩的众数是（ ）
A．1.66mB．1.67mC．1.68mD．1.75m
【分析】根据众数的定义直接解答即可．
【解答】解：∵175出现了5次，出现的次数最多，
∴这些运动员成绩的众数是175m；
故选：D．
【点评】本题考查众数，解题的关键是明确众数的定义，会找一组数据的众数．
4．（3分）将抛物线y＝x2+1的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的函数关系式（ ）
A．y＝﹣x2B．y＝﹣x2﹣1C．y＝x2﹣1D．y＝﹣x2+1
【分析】根据关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数求则可．
【解答】解：根据题意﹣y＝（﹣x）2+1，化简为y＝﹣x2﹣1．
故选：B．
【点评】考查根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式．
5．（3分）关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围为（ ）
A．﹣3≤a＜﹣2B．﹣3≤a≤﹣2C．﹣3＜a≤﹣2D．﹣3＜a＜﹣2
【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组只有3个整数解得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x≥﹣2，
解不等式②，得x≤a+3，
∵关于x的不等式组只有3个整数解（3个整数解是﹣2，﹣1，0）
∴0≤a+3＜1，
∴﹣3≤a＜﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组0≤a+3＜1是解此题的关键．
6．（3分）如图，圆锥的底面圆半径r为5cm，高h为12cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．65πcm2B．60πcm2C．100πcm2D．130πcm2
【分析】根据圆锥的侧面积公式：S＝πrl，直接代入数据求出即可．
【解答】解：由圆锥底面半径r＝5cm，高h＝12cm，
根据勾股定理得到母线长l13cm，
根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×5×13＝65πcm2，
故选：A．
【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式，熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．
7．（3分）如图，给出下列条件①∠CAD＝∠ACB；②∠CAB＝∠ACD；③AD∥BE且∠D＝∠B；其中能推出AB∥DC的条件个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】利用内错角相等两直线平行，等量代换，同旁内角互补，两直线平行即可得到结果．
【解答】解：①∠CAD＝∠ACB，可判定AD∥BC，不能判定AB∥DC；
②∠CAB＝∠ACD，可判定AB∥CD；
③AD∥BE可得∠D+∠BCD＝180°，再由∠D＝∠B，可得∠B+∠BCD＝180°，可判定AB∥CD．
所以能推出AB∥DC的条件个数是2个，
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，动点P从A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，则四边形APQC的面积的最小值是（ ）
A．9B．18C．27D．36
【分析】根据等量关系“四边形APQC的面积＝三角形ABC的面积﹣三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值．
【解答】解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Scm2，则有：
S＝S△ABC﹣S△PBQ
12×6（6﹣t）×2t
＝t2﹣6t+36
＝（t﹣3）2+27．
∴当t＝3s时，S取得最小值为27．
故选：C．
【点评】本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求出最值．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
9．（4分）据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为 5.4×106 万元．
【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．
【解答】解：5 400 000＝5.4×106万元．
故答案为5.4×106．
【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．
10．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 x ．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．
【解答】解：根据二次根式有意义，得：3x﹣1≥0，
解得：x．
故答案为：x．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
11．（4分）若代数式2a2+3a+1的值是6，则代数式6a2+9a+3的值为 18 ．
【分析】根据已知代数式的值确定出2a2+3a的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：∵2a2+3a+1＝6，即2a2+3a＝5，
∴原式＝3（2a2+3a）+3＝15+3＝18，
故答案为：18
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使BD＝3CD，连接DM、DN、MN．若AB＝6，则DN＝ 3 ．
【分析】连接CM，根据直角三角形的性质求出CM，根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理证明四边形NDCM是平行四边形，根据平行四边形的性质解答．
【解答】解：连接CM，
∵∠ACB＝90°，M是AB的中点，
∴CMAB＝3，
∵M、N分别是AB、AC的中点，
∴MNBC，MN∥BC，
∵BD＝3CD，
∴BC＝2CD，
∴MN＝CD，又MN∥BC，
∴四边形NDCM是平行四边形，
∴DN＝CM＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
13．（4分）某产品的合格率如表所示，购买这样的产品，合格的概率是 0.91 ．（精确到0.01）
【分析】根据图表给出的合格品的频率即可得出答案．
【解答】解：从上面的数据可以看出合格频率稳定在0.91附近，
购买这样的产品，合格的概率是 0.91．
故答案为：0.91．
【点评】此题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．熟记频率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
14．（4分）若关于x的分式方程有增根，则实数m的值是 5 ．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到x﹣1＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【解答】解：去分母得：3x+2＝m，
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程得：3+2＝m，
解得：m＝5，
故答案为：5．
【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
15．（4分）如图，点A的坐标为（1，2），AB⊥x轴于点B，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，双曲线y（x＞0）恰好经过点C，交AD于点E，则点E的坐标为 （，2） ．
【分析】根据点A的坐标求出OB、AB，根据旋转的性质可得AD＝AB，CD＝OB，然后求出点C的横坐标与纵坐标，从而得到点C的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式，再根据点E的纵坐标利用反比例函数解析式求出横坐标，从而得解．
【解答】解：∵点A的坐标为（1，2），AB⊥x轴于点B，
∴OB＝1，AB＝2，
∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，
∴AD＝AB＝2，CD＝OB＝1，
∴点C的横坐标为1+2＝3，
纵坐标为2﹣1＝1，
∴点C的坐标为（3，1），
∵双曲线y（x＞0）恰好经过点C，
∴1，
解得k＝3，
所以，双曲线为y，
∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，双曲线y（x＞0）交AD于点E，
∴点E的纵坐标为2，
∴2，
解得x，
∴点E的坐标为（，2）．
故答案为：（，2）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，反比例函数图象上点的坐标特征，熟记旋转的性质并求出点C的坐标是解题的关键，也是本题的难点．
16．（4分）如图，正方形ABCD的边长为12，点E、F分别为AB、BC上动点（E、F均不与端点重合），且AE+CF＝4，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PF的最小值是 4 ．
【分析】作点E关于AC的对称点E'，则AE＝AE'，PE＝PE'，连接E'F交AC于点P，过F作AD的垂线交AD于点G，则E'F的长即为所求，由AD＝8即可求出GE'的长，再由勾股定理即可求出E'F的长．
【解答】解：作点E关于AC的对称点E'，连接PE′、PF，过F作FG⊥AD于点G，当P、E'、F在同一直线上时，PE+PF＝PE'+PF＝E'F，此时PE+PF最小，即E'F即为所求．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAC＝∠BAC＝45°，
∴点E'在边AD上．
∵GF⊥AD，∠D＝∠BCD＝90°，
∴四边形CDGF是矩形，
∴GD＝CF，
∴GE'＝12﹣（GD+AE'）＝12﹣4＝8，
在Rt△GFE中，GE'＝8，GF＝12，
∴E′F4．
故答案为：4．
【点评】本题考查的是最短路线问题，矩形的判定与性质，勾股定理及正方形的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
三．解答题（共4小题，满分44分）
17．（10分）计算：
（1）20080+|﹣1|cs30°+（）3；
（2）．
【分析】（1）分别根据0指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及数的乘方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）分别根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值及数的乘方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝1+1
＝2
；
（2）原式＝24+2
＝﹣2．
【点评】本题考查的是实数的混合运算，熟知0指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及数的乘方法则是解答此题的关键．
18．（10分）先化简，再求值：，其中a＝2．
【分析】先将原式中的分子和分母能进行因式分解的进行因式分解，然后先算除法，再算减法，最后代入求值．
【解答】解：原式＝1
＝1

，
当a＝2时，
原式1．
【点评】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键．
19．（12分）随着课后服务的全面展开，某校组织了丰富多彩的社团活动．炯炯和露露分别打算从以下四个社团：A．快乐足球，B．数学历史，C．文学欣赏，D．棋艺鉴赏中，选择一个社团参加．
（1）炯炯选择数学历史的概率为 ．
（2）用画树状图或列表的方法求炯炯和露露选择同一个社团的概率．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中炯炯和露露选择同一个社团的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）炯炯选择数学历史的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中炯炯和露露选择同一个社团的结果有4种，
∴炯炯和露露选择同一个社团的概率为．
【点评】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
20．（12分）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，此题共有四个选项：
A．1.5小时以上；B．1～1.5小时；C．0.5～1小时；D．0.5小时以下．
下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）本次一共调查了多少名学生？
（2）在条形统计图中将选项D的部分补充完整；
（3）若该校有1000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？
（4）请你根据统计图中提供的信息，再提一个问题，并回答该问题．
【分析】（1）由图可知：A累类有60人，占20%即可求得总人数；
（2）D部分所占的百分比为1﹣50%﹣30%﹣15%＝5%，乘以总人数即可算得；
（3）该校有1000名学生中平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下的学生人所占的比例是1﹣50%﹣30%﹣15%，乘以总人数即可求解；
（4）若该校有1500名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以上．
【解答】解：（1）60÷30%＝200或100÷50%＝200或30÷15%＝200，
答：本次一共调查了200名学生；
（2）图如下面所示：
（3）1000×（1﹣50%﹣30%﹣15%）＝50，
答：全校可能有50名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．
（4）若该校有1500名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以上（只要能根据图中信息提出问题并正确回答问题即可得分）．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到信息是解决问题的关键．成绩/m
1.50
1.61
1.66
1.70
1.75
1.78
人数
2
3
2
1
5
1
抽取的件数
5
10
100
200
500
800
1000
2000
合格产品数
5
8
88
175
451
729
909
1820
合格品的频率
1
0.8
0.88
0.875
0.902
0.911
0.909
0.910