人教版数学八年级下册第16章《二次根式》课件+单元测试卷（原卷版+解析版）

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第16章二次根式 单元复盘提升 思维导图①平方：平方是一种运算。比如：a的平方表示a×a，简写成a2. 例如：4的平方，为4×4=42=16②开平方：开平方指一种数学的运算方式，求一个数的平方根的运算叫做开平方. 例如：4进行开平方，为③平方根：平方根又叫二次方根，表示为（ ）. 例如：4的平方根，为 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.④算数平方根：正数的平方根有两个，它们互为相反数， 其中属于非负数的平方根就是这个数的算术平方根. 例如：4的算术平方根，为2.知识串讲①定义：一般地，形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数。②有意义的条件： 在实数范围内有意义 ③性质： ❶ ，逆向运用 ❷ ❸双重非负性： 且①二次根式的乘法：②二次根式的除法：①最简二次根式：②同类二次根式：❶被开方数不含分母❷被开方数中不含能开得尽方的因数或因式❶最简二次根式❷被开方数相同定义：几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式叫做同类二次根式.①最简二次根式：②同类二次根式：❶被开方数不含分母❷被开方数中不含能开得尽方的因数或因式❶最简二次根式❷被开方数相同定义：几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式叫做同类二次根式.二次根式的加减：类似合并同类项：❶一化：将各个二次根式化为最简二次根式❷二找：将被开方数相同的二次根式找出做标记❸三合并：将被开方数相同的二次根式合并被开方数相同 最简二次根式可以先将二次根式化成_____________，再将________________的二次根式进行合并．二次根式的混合运算：运算顺序运算技巧先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减若有括号，要先算括号里面的运用整式乘除法则运用乘法公式1.同底数幂的乘法法则：2.同底数幂的除法法则：4.积的乘方法则：3.幂的乘方法则：5.负整数指数幂法则：6.零指数幂法则：完全平方公式：平方差公式：考点一：二次根式的相关概念有意义的条件例1（2）使代数式 有意义的自变量x的取值范围是（ ）A. B. C. D. （1）下列式子中，是二次根式的是（ ）A. B. C. D. A（3）若 有意义，则 . 3C练1 求下列二次根式中字母a的取值范围:解:(1)由题意得 (3)∵(a+3)2≥0，∴a为全体实数； (4)由题意得 ∴a≥0且a≠1.刻意练习考点二：二次根式的性质例2解： 由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0, 解得a=2,b=3,c=4.所以a-b+c=2-3+4=3.C考点梳理考点二：二次根式的性质例3化简：解：练2（2） 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜” 或“=”）：＞＜ （1）计算： 刻意练习考点三：二次根式的运算及应用例4计算：解： 考点三：二次根式的运算及应用例5计算:解:例6已知 的整数部分是a,小数部分是b,求a2-b2的值.考点三：二次根式的运算及应用练3（1）下列运算正确的是（　　）CA 练4A 练5考点四：二次根式的化简求值例7考点梳理练6刻意练习练7C B 模型一：分类讨论已知a是实数，求 的值. 解： 分三种情况讨论：当a≤-2时，原式=(-a-2)-[-(a-1)]=-a-2+a-1=-3;当-2＜a≤1时，原式=(a+2)+(a-1)= 2a+1;当a＞1时，原式=(a+2)-(a-1)=3. 模型总结练习2 －1或－7 刻意练习模型一：整体代换 已知 ，求 的值. ∴ 模型总结练习2 2024 刻意练习模型三：类比思维 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 ，善于思考的小明进行了以下探索：设 （其中a、b、m、n均为整数），则有 这样小明就找到了一种把类似 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：模型总结模型三：类比思维(1)当a、b、m、n均为正整数时，若 ， 用含m、n的式子分别表示a，b，得 a=_______;b=______;(2)利用所探索的结论，用完全平方式表示出：(3)请化简： m2+3n22mn解： 模型总结练习刻意练习二次根式课程小结课程结束