人教版（2024）八年级下册17.1 勾股定理优秀课件ppt

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在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案，如第七届国际数学教育大会的会徽.
这个图是怎样绘制出来的呢？
其实，通过我们所学的勾股定理就可以得到一个“数学海螺”
由前面的学习可以知道，在实际生活中，我们很容易遇到一些长度是无理数的物体，这些长度应该如何画出来呢？
有理数可以表示在数轴上，无理数是不是也可以表示在数轴上呢？
求下列三角形的各边长.
O 1 2 3
（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.
（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.
解：如图所示（1）画出数轴，在数轴上找出表示2的点A，则OA=2；
（2）过点A作直线l垂直于数轴，在l上取点B，使AB=1；
在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中以A出发分别画出长度为 的线段AB．
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．在图中以格点为顶点画一个面积为5的正方形.
在如图所示的7×10的网格中，每个小正方形的边长都为1，并求出此三角形的周长．
解：由勾股定理得∴△ABC的周长为
有5个边长为1的正方形，排列形式如图.请把它们分割后拼接成一个大正方形.
解：分割小正方形，如图（1），拼接大正方形，如图（2）.
如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，求BC边上的高.
解：如图，过点A作AC⊥BC于点D.
如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
解：在Rt△ABF中,由勾股定理得 BF2=AF2－AB2=102－82=36，∴BF=6cm.∴CF=BC－BF=4.设EC=xcm，则EF=DE=(8－x)cm ，在Rt△ECF中,根据勾股定理得 x2+ 42=(8－x)2，解得 x=3.
折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法:(1)设一条未知线段的长为x(一般设所求线段的长为x)；(2)用已知线数或含x的代数式表示出其他线段长；(3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x 的方程；(4)解这个方程，从而求出所求线段长.
利用勾股定理作图或计算
在数轴上表示出无理数的点
利用勾股定理解决网格中的问题
利用勾股定理解决折叠问题及其他图形的计算
通常与网格求线段长或面积结合起来
1.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝ 6 cm，BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点 A重合，折痕为DE，则BE的长为(　　) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm
2.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后过点D作一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，原点到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点(如图)，则该点位置大致在数轴上（　　）A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
3.如图，点A表示的实数是 （　　）
4.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（　　）
5.如图，把长方形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，则长方形ABCD的面积为________．
6. 如图所示，在正方形ODBC中，OC＝2，OA＝OB，则数轴上点A表示的数是_____．
7.如图，A，B，C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．
解：如图，连接AC，并设点D，E，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴∠ACD＋∠DCB＝∠BCE＋∠DCB，
即∠ACB＝∠DCE＝90°，
9.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，画出一个三角形的长分别为 .
10.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，求AM的长.
解：连接BM，MB′.设AM＝x，在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2.在Rt△MDB′中，MD2＋DB′2=MB′2.∵MB＝MB′，∴AB2＋AM2＝MD2＋DB′2，即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2，解得x＝2.即AM＝2.