人教版（2024）18.1.2 平行四边形的判定获奖课件ppt

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高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？
如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段CD，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？
四边形ABCD是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.∵AB∥CD， ∴∠1=∠2.
在△ABC和△CDA中,
∴△ABC≌△CDA(SAS)，
∴BC=DA .又∵AB= CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
几何语言：在四边形ABCD中，∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，∴AD∥ EF，AD=EF， EF∥ BC， EF=BC.∴AD∥ BC，AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.
四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形.
如图，点E，C在线段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求证：四边形ABED为平行四边形．
证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC．即BC=EF．又∵∠B=∠DEF,∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE.∵∠B=∠DEF，∴AB∥DE．∴四边形ABED是平行四边形．
在四边形 ABCD 中 , 已知 AD ∥ BC, 若再添加一个条件 , 能使四边形 ABCD 成为平行四边形 , 则这个条件可以 是_________________ ( 写出一个条件即可 , 不再添加辅助线 ) .
分析 平行添加条件 AD = BC, 可得出该四边形是平行四边形 .∵ AD ∥ BC, AD = BC, ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 ( 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ) .
AD = BC ( 答案不唯一 )
解　四边形 BCFD 是平行四边形 . 证明：因为 E 是 CD 的中点 , 所以 DE = CE. 又因为 AD ∥ BC, 点 F 在 AD 的延长线上 , 所以 ∠ DFE =∠ CBE, ∠ FDE =∠ BCE. 在 △ FDE 与 △ BCE 中 , ∵ ∠ DFE =∠ CBE, ∠ FDE =∠ BCE, DE = CE, 所以 △ FDE ≌ △ BCE ( AAS ) , 所以 DF = BC. 又因为 DF ∥ BC, 所以四边形 BCFD 是平行四边形 .
解　 (1) 证明： ∵ BE = FC, ∴ BC = FE. 在 △ ABC 和 △ DFE 中 , ∵ AB = DF, AC = DE, BC = FE, ∴△ ABC ≌ △ DFE (SSS) . (2) 由 (1) 知 △ ABC ≌ △ DFE, ∴∠ ABC =∠ DFE, ∴ AB ∥ DF. 又 ∵ AB = DF, ∴ 四边形 ABDF 是平行四边形 .
解　 (1) 证明： ∵ AC ⊥ BD, ∠ FCA = 90 ° , ∴ BD ∥ CF. ∵∠ CBF =∠ DCB, ∴ CD ∥ BF, ∴ 四边形 DBFC 是平行四边形 .
解　 ∵ AD ∥ BC, ∴ AP ∥ BQ. 只有当 AP = BQ 时 , 四边形 ABQP 是平行四边形 . 设 t 秒后四边形 ABQP 是平行四边形 , 此时 , AP = t, BQ = 6 - 2 t, ∴ t = 6 - 2 t, 解得 t = 2 . 即 2 s 后四边形 ABQP 是平行四边形 .
平行四边形的判定(2)
平行四边形的性质与判定的综合运用
1.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是 （　　）A．AB∥CD，AB=CDB．AB∥CD，BC∥AD C．AB∥CD，BC=AD D．AB=CD，BC=AD
2.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有(　　)A．3种　　B．4种　　C．5种　　D．6种
3.在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是 （　　）A．AF=CE B．AE=CF C．∠BAE=∠FCD D．∠BEA=∠FCE
4. 已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周长为20cm，两邻边的比是3：2，则较大边的长度是（　 ） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
5.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形．
证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△ACE和△DBF中， AC＝BD ,∠A＝∠D, AE＝DF ,∴△ACE≌△DBF(SAS)，∴CE=BF，∠ACE=∠DBF，∴CE∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形．
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB =CD，EB //FD．又∵EB = AB ，FD = CD，∴EB =FD ．∴四边形EBFD是平行四边形．
6.如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.