初中数学人教版（2024）八年级下册18.2.1 矩形优质课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册18.2.1 矩形优质课课件ppt，文件包含人教版数学八年级下册18212《矩形的判定》同步课件pptx、人教版数学八年级下册18212《矩形的判定》分层练习原卷版docx、人教版数学八年级下册18212《矩形的判定》分层练习解析版docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共22页， 欢迎下载使用。
工人师傅在安装门窗时，仅用卷尺就能解决问题，这是为什么呢？
已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形.证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC≌△DCB , ∴∠ABC = ∠DCB. ∵AB∥CD, ∴∠ABC + ∠DCB = 180°, ∴ ∠ABC = 90°, ∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.
对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言描述：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.
对角线相等的四边形是矩形吗？
对角线相等的四边形不一定是矩形.
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.
证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言描述：在四边形ABCD中，∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.
如图，在 □ ABCD 中，它的两条对角线相交于点 O.（1）如果 □ ABCD是矩形，试问：△OBC 是什么样的三角形？（2）如果△OBC 是等腰三角形，其中 OB = OC，那么□ ABCD 是矩形吗？
∴ AC 与 DB 相等且互相平分.
∴ △OBC 是等腰三角形.
解 （1） ∵□ABCD是矩形，
（2） ∵ △OBC 是等腰三角形，其中OB = OC，
∴ AC = 2OC = 2OB = BD.
∴ □ ABCD 是矩形.
解：∵ AB = 2，AO = 0.5AC = 2，∠AOB = 60°，∴△AOB为等边三角形.∴ BO =2 ，BD = 2BO = 4 . ∴AC = BD. ∴□ ABCD 是矩形.在 Rt △ABC 中，BC = ∴□ ABCD 的面积为 .
如图，在 □ ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O， ∠AOB = 60°，AB = 2，AC = 4，求 □ ABCD 的面积.
□ABCD中，AE、CF、BF、DE分别为四个内角平分线， 求证：EGFH是矩形。
如图，在△AEC、△BED中，∠AEC=∠BED=90°，AC、BD相交于点O，且O是AC、BD的中点．求证：四边形ABCD是矩形．
如图，在平行四边形ABCD中，角线AC、BD相交于点O，动点E以1个单位每秒的速度从点A出发沿AC向运动，点F同时以1个单位每秒的速度从点C发沿CA方向运动，若AC=12，BD=8，求出经过几秒后，四边形BPDQ是矩形？
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
运用定理进行计算和证明
1.四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（　　）A．AB=CD B．AC=BDC．AB=BC D．AC⊥BD
2.下列命题中，假命题是（　　）A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形
3.有下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形．其中，正确的个数是（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，
又∵∠OAD=50°，
5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．
证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，∴∠ADC=90°.又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，满足132=52+122，即∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形．
6. 如图，三角形 ABC 是直角三角形，BO 是它斜边 AC 上的中线，延长BO至 D， 使OD = OB， 连接 AD，DC.求证：四边形 ABCD 是矩形.
解：∵AO = OC，BO = OD，且 AC，BD 是四边形 ABCD 的两条对角线，∴四边形 ABCD 是平行四边形.又 BO =0.5AC，∴AC = 2BO = BD.∴四边形 ABCD 是矩形.
7.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AO＝OC，OD＝OB.∵AN＝CM，ON＝OB，∴ON＝OM＝OD＝OB，∴四边形NDMB为平行四边形，MN＝BD， ∴平行四边形NDMB为矩形．