人教版（2024）18.2.3 正方形完美版ppt课件

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这样的图形生活中无处不在！它们都有什么特点呢？
图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？ （CD在移动的过程中始终保持与AB平行）
当CD移动到CD位置，且 AD ＝AB时，此时的图形还是矩形吗？
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.
用直尺和量角器测量正方形的四条边长度、四个角度数、对角线的长度及夹角度数和OA、OB、OC、OD的长度，并记录测量结果．
根据测量的结果，你有什么猜想？
猜想1 正方形的四个角都是直角，四条边相等．
猜想2 正方形的对角线相等且互相垂直平分．
已知：如图,四边形ABCD是正方形.求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角.
证明：∵四边形ABCD是正方形.∴∠A=90°, AB=AC （正方形的定义）. 又∵正方形是平行四边形.∴正方形是矩形（矩形的定义）, 正方形是菱形(菱形的定义).∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°, AB= BC=CD=AD.
已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.
证明：∵正方形ABCD是矩形, ∴AO=BO=CO=DO. ∵正方形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD.
图中有 8 个等腰直角三角形.
请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考.  正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?
对称性： .对称轴：.
正方形的特征：1.具有平行四边形的一切特征 两组对边平行且相等,两组对角相等,对角线互相平分2.具有矩形的一切特征 四个角都是直角,对角线相等3.具有菱形的一切特征 四条边都相等,对角线互相垂直且分别平分4.既是中心对称图形,又是轴对称图形,有四条对称轴
在下列图中，有多少个正方形?有多少个矩形?
解:(1)有5个正方形,9个矩形;
(2)有14个正方形,36个矩形.
已知正方形ABCD的边AB长2cm，求这个正方形的周长、对角线长和它的面积．
解:①这个正方形的周长=4AB=4×2=8cm;
②这个正方形的对角线长= cm (勾股定理);
③这个正方形的面积=AB×AB=2×2=4(平方厘米)
如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为对角线 AC 上一点，连接 BF，DF. 你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明.
全等三角形有：△ AFD ≌ △AFB，△CFD ≌ △CFB，△ACD ≌ △ABD.
证明：∵四边形 ABCD 为正方形，∴AD = AB ( 正方形的四条边都相等 ).∠DAF =∠BAF 在 △ AFD 和 △AFB 中∵AF = AF，∠DAF = ∠BAF，AD = AB，∴△ AFD ≌ △AFB ( SAS ).
如图四边形ABCD和DEFG都是正方形，试说明AE=CG
因为四边形ABCD是正方形
根据正方形的四边相等，得
又知四边形DEFG也是正方形
所以 DE=DG
又因为正方形的每个内角为90°
所以∠ADE＋∠EDC＝∠CDG＋∠EDC
所以∠ADE＝∠CDG
所以三角形ADE可以看成是由三角形CDG绕着点D顺时针旋转 90° 得到。
如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E， PF⊥DC于F.试说明：AP=EF.
∵PE⊥BC ， PF⊥DC
而四边形ABCD是正方形
∴四边形PECF是矩形
又∵四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形
如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD相交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，求DE的长．
解：过点E作EF⊥CD于F.∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∠BDC＝45°，∴∠EDF＝45°，∴EF＝DF.∵CE平分∠ACD交BD于点E，∴EO＝EF.又∵∠EOC＝∠EFC＝90°，EC＝EC，∴Rt△CEO≌Rt△CEF.
如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG＝AB，求∠EAF的度数．
正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.
正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系
1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是 (　　)A．对角线互相平分 B．对角线相互垂直C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等
2．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 (　　)A．14 B．15 C．12 D．17
3.正方形的一边和对角线的夹角为___________.
4.如果一个四边形既是菱形又是矩形,那么它一定是_________.
5.已知正方形的面积为9cm²,它的周长为 _______________.
6.正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了__________.
7. 已知正方形ABCD在直角坐标系内，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(0，0)，则点C，D的坐标分别为________和________．(只写一组)8. 如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是 .
11.正方形ABCD中，M为AD中点，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若ME+MF =8cm，则AC=________.
9.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一点,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F,则PE+PF=______________.
10.以正方形ABCD的边DC向外作等边△DCE,则∠AEB=_____.
12.如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于点O，AO＝2，求正方形的周长与面积．
解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OD＝2.在Rt△AOD中，由勾股定理，得∴正方形的周长为4AD＝ ， 面积为AD2＝8.
13.如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E， PF⊥DC于F.试说明：AP=EF.
又∵PE⊥BC ， PF⊥DC,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠FCE=90°, AC垂直平分BD,
∴四边形PECF是矩形,