人教版数学八年级下册18.1.1.1《平行四边形的边、角的特征》课件+分层练习（原卷版+解析版）

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18.1.1.1平行四边形的边、角的特征情景引入思考：用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的四边形？情景引入观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？思考：两组对边不平行新知探究观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？思考：两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD 记作 ABCD ( 要注意字母顺序).1.定义:语言表述：∵AD∥BC,AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.两组对边分别平行四边形 ABCD 是平行四边形AB∥CDAD∥BC例1以下图形中哪些是平行四边形？(2)(3)(1)(4)(5)(6)典例精析例2 如图，DC∥GH ∥ AB∥PQ，DA∥ EF∥ CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.解：∵DC∥GH ∥ AB， DA∥ EF∥ CB，∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有18个平行四边形，即KMPQ思考：研究等腰三角形的性质是从哪些方面考虑的？边和角1.小组合作：利用学具探究平行四边形对边的数量关系和对角的数量关系．探究：2.汇报结论：展示实验过程，相互补充探究出的结论．3.说理验证：利用所学几何知识通过说理能验证你的结论.那么研究平行四边形首先可以从哪些方面考虑？新知探究几 何 语 言边角文字叙述对边平行对边相等对角相等∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC ，AB∥DC.∴ AD=BC ，AB=DC.∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠A=∠C，∠ B=∠D.∵ 四边形ABCD是平行四边形， 证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB ∥ CD,∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，∴ △ABC≌△CDA,∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.1432已知：四边形ABCD是平行四边形.求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.1.有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；2.平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形.ABCD转化思想：四边形问题转化三角形问题法二：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB ∥ CD,∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.已知：四边形ABCD是平行四边形.求证:∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.例3如图，在□ABCD中 (1)若∠A =130°，则∠B =_____ ，∠C =_____ , ∠D=_____。 (2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ ，∠B=______. (3)若∠A:∠B= 5:4， 则∠C=______ ，∠D=______. （4）若AB=3,BC=5,则它的周长= ______. 50°130°50°100°80°100°80°16典例精析例4如图，四边形 ABCD 和 BCEF 均为平行四边形，AD = 2 cm，∠A = 65°，∠E = 33°，求 EF 和∠BGC.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD = BC = 2 cm，∠1=∠A = 65°.∵ 四边形 BCEF是平行四边形，∴ EF = BC = 2 cm ，∠2 =∠E = 33°.∴ 在△BGC中，∠BGC = 180°-∠1 -∠2 = 82°.解例5如图，在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝ .C4cmABDE例6 如图，□ ABCD 的一个外角为 38°，求∠A，∠B， ∠BCD，∠D 的度数.解： ∵∠DCE = 38°四边形ABCD为平行四边形，∴∠BCD=∠A=180°-38°=142°∴∠B=∠D=38°例7如图 , 在□ ABCD 中, AE⊥BC 于点 E , AF⊥DC交 DC 的延长线于点 F．若∠FCB ＝ 30°, AE ＝ 3,AF＝5, 求 □ ABCD 的周长．解: 在□ ABCD 中, CD∥AB,∴∠B ＝ ∠FCB ＝ 30°．又∵AE⊥BC , ∴在 Rt△ABE 中, AB＝2AE＝6．又∵ ∠B ＝ ∠D , AF⊥DF , ∴ 在Rt△AFD 中, AD ＝ 2AF＝10．∴ □ ABCD 的周长为 2(AD＋AB)＝32．例8如图，直线 l1 与 l2 平行，AB，CD是 l1 与 l2 之间的任意两条平行线段. 试问：AB与CD是否相等？为什么？∴AB=CD.夹在两条平行线间的平行线段相等.例8如图，直线 l1 与 l2 平行，AB，CD是 l1 与 l2 之间的任意两条平行线段. 试问：AB与CD是否相等？为什么？仍有AB=CD.两条平行线间的距离处处相等.变式其他条件不变，若AB⊥l1,CD⊥l2,AB与CD是否相等？为什么？例9(1)在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm,BC=10cm,则S□ABCD= .提示：过点A作AE⊥BC于E，然后利用勾股定理求出AE的值.40cm2(2)若点P是□ABCD上AD上任意一点，那么△PBC的面积是 .20cm2提示：△PBC与□ABCD是同底等高.平行四边形定义两组对边分别平行的四边形性质两组对边分别平行，相等两条平行线间的平行线段相等两条平行线间的距离两组对角分别相等，邻角互补归纳总结1.如图，▱ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是(　　)A．13 B．14 C．15 D．18D2.如图,在□ ABCD 中,下列各式不一定正确的是（ ） A．∠1＋∠2＝180° B．∠2＋∠3＝180° C．∠3＋∠4＝180° D．∠2＋∠4＝180°D当堂检测A 6cm B 12cm C 4cm D 8cm4.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线把BC边分成长度是6和8的两部分，则平行四边形ABCD的周长是(　　)A．44 B．40C．44或40 D．36C5.如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE＋AF的值等于(　　)A．2 B．3 C．4 D．6C6.直线a上有一点A，直线b上有一点B，且a∥b.点P在直线a，b之间，若PA＝3，PB＝4，则直线a，b之间的距离(　　)A．等于7 B．小于7C．不小于7 D．不大于7D7.如图，a∥b，若要使S△ABC＝S△DEF，需增加条件(　　)A．AB＝DE B．AC＝DF C．BC＝EF D．BE＝ADC8. 如图，在 □ ABCD 中，∠ABC = 68°，BE 平分∠ABC， 交 AD 于点 E. AB = 2 cm，ED = 1 cm. （1）求∠A，∠C，∠D 的度数； （2）求 □ ABCD 的周长.（1）解： ∠A = 112°；∠C = 112°； ∠D = 68° .∴ AE = AB = 2 cm,∴ AD = AE + ED = 2 + 1 = 3 (cm).∴ □ ABCD 的周长 = 2 (AD+ AB) = 2×(3+2) = 10 (cm).课程结束