人教版数学八年级下册第18章《平行四边形复盘提升》课件+单元测试卷（原卷版+解析版）

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第18章单元复盘提升平行四边形 思维导图思考：把一块矩形纸板放在阳光下，它的影子可能是哪些图形？边、角、对角线的特征下定义→探性 质→研判定 观察、猜想、证明；把四边形问题转化为三角形问题；从性质定理的逆命题讨论中研究判定定理边、角、对角线的特征下定义→探性 质→研判定 一般到特殊的方法， 类比平行四边形边、角、对角线的特征下定义→探性 质→研判定一般到特殊的方法，类 比平行四边形和矩形边、角、对角线的特征下定义→探性 质→研判定 一般到特殊的方法， 类比矩形和菱形探究思维一、几种特殊四边形的性质对边平行且相等对边平行且相等对边平行且四边相等对边平行且四边相等对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角轴对称图形轴对称图形轴对称图形互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角 知识串讲二、几种特殊四边形的常用判定方法：1.定义：两组对边分别平行 2.两组对边分别相等 3.两组对角分别相等 4.对角线互相平分5.一组对边平行且相等 1.定义：有一个角是直角的平行四边形 2.对角线相等的平行四边形3.有三个角是直角的四边形1.定义：一组邻边相等的平行四边形 ;2.对角线互相垂直的平行四边形,3.四条边都相等的四边形1.定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2.有一组邻边相等的矩形 3.有一个角是直角的菱形四、其他重要概念及性质1.两条平行线之间的距离：2.三角形的中位线定理：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.3.直角三角形斜边上的中线：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.例1如图,在□ABCD中,DE平分∠ADC交AB于点G,交CB的延长线于点E,BF平分∠ABC交AD的延长线于点F.(1)若AD=5,AB=8,求GB的长；(2)求证:∠E=∠F.(1)解:∵DE平分∠ADC， ∴∠1=∠2. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥DC， ∴∠2=∠AGD， ∴∠1=∠AGD， ∴AD=AG=5， ∵AB=8，∴BG=8－5=3. 考点一：平行四边形的性质和判定考点梳理例1(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ADC=∠ABC，DC∥AB，AD∥BC. ∵ DE平分∠ADC， BF平分∠ABC，  ∴ ∠2= ∠4. ∵ DC∥AB， ∴ ∠2=∠AGD， ∴ ∠4=∠AGD， ∴ DE∥FB. ∵AF∥CE， ∴ 四边形BFDE是平行四边形, ∴ ∠E=∠F.如图,在□ABCD中,DE平分∠ADC交AB于点G,交CB的延长线于点E,BF平分∠ABC交AD的延长线于点F.(1)若AD=5,AB=8,求GB的长；(2)求证:∠E=∠F.练1如图，E是□ABCD边BC上的一点，且AB=BE,连接AE,并延长AE与DC的延长线交于点F,若∠F=70o,则∠D的度数是( ). A. 30o B. 40o C. 50o D. 70oB如图，在□ABCD中，AD=2AB,CE平分∠BCD交AD于点E,且AE=3,则AB的长为( ). A. 2 B. C. 3 D. 4C练2刻意练习练3如图,在□ABCD中,点E,F分别在AD,BC上，且AE=CF,EF,BD相交于点O,求证:OE=OF.证明：连接BE、DF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OF=OE． 考点二：三角形的中位线例2如图，在△ABC中，∠CAB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，求证：EF=AD．证明：∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF是矩形，∴EF=AD．考点梳理例3如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF= BC．若AB=12，求EF的长．解：连接CD，∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC，DE= BC，DC= AB.∵CF= BC，∴DE ∥FC，DE =FC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∴EF= AB=6．练4如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（　　） A.8 B.10 C.12 D.16 D如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于 （　　）A.2 B.3 C.4 D.5 C练5刻意练习练6如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形.练6（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC，∵D，F分别是AB，CA的中点， AH是边BC上的高，∴DH=AD，FH=AF，∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，∵∠DAH+∠FAH=∠BAC， ∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC，∴∠DHF=∠DEF．考点三：特殊平行四边形的性质与判定例4如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O , △ABO是等边三角形, AB=4,求□ABCD的面积.解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA= OC,OB = OD.又∵△ABO是等边三角形,∴OA= OB=AB= 4,∠BAC=60°.∴AC= BD= 2OA = 2×4 = 8.考点梳理例4如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O , △ABO是等边三角形, AB=4,求□ABCD的面积.例5如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直) OB=OD= BD = ×6=3(菱形的对角线互相平分)在等腰三角形ABC中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形.∴AB = BD = 6. ∴AC=例6如图，已知在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE；(1)试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由；(2)当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．解：(1)四边形BECF是菱形．理由如下：∵EF垂直平分BC，∴BF＝FC，BE＝EC，∴∠3＝∠1.∵∠ACB＝90°，∴∠3＋∠4＝90°，∠1＋∠2＝90°,∴∠2＝∠4，例6如图，已知在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE；(1)试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由；(2)当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．∴EC＝AE，∴BE＝AE.∵CF＝AE，∴BE＝EC＝CF＝BF，∴四边形BECF是菱形；(2)当∠A＝45°时，菱形BECF是正方形．证明如下：∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，∴∠CBA＝45°，∴∠EBF＝2∠CBA＝90°，∴菱形BECF是正方形．练7证明：在△AOB中. ∵AB= , OA=2,OB=1. ∴AB2=AO2+OB2. ∴ △AOB是直角三角形, ∠AOB是直角. ∴AC⊥BD. ∴ □ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形).已知：如右图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, AB= ,OA=2,OB=1. 求证： □ABCD是菱形.刻意练习练8如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作BE∥AC，CE∥BD，BE、CE交于点E，四边形CEBO是矩形吗？说出你的理由.解：四边形CEBO是矩形.理由如下：已知四边形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD. ∴∠BOC=90°. ∵DE∥AC,CE∥BD， ∴四边形CEBO是平行四边形. ∴四边形CEBO是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.练9如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为 .如图，过正方形ABCD的顶点B作直线 l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E,F.若AE=1，CF=3，则AB的长度为 ．A4练10练11如图，△ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACG的平分线于点F，连接AE、AF.(1)求证：∠ECF＝90°；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请说明理由；(1)证明：∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF，∴∠ECF＝ ×180°＝90°.练11(2)解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：∵MN∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠GCF.又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF，∴∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF.又∵当点O运动到AC的中点时，AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形.∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF是矩形.(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请说明理由；练11解：当点O运动到AC的中点时，且满足∠ACB为直角时，四边形AECF是正方形．∵由(2)知当点O运动到AC的中点时，四边形AECF 是矩形，已知MN∥BC，当∠ACB＝90°，则∠AOF＝∠COE＝∠COF＝∠AOE＝90°，即AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．(3)在(2)的条件下，△ABC应该满足什么条件时， 四边形AECF为正  方形．练12如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1＝∠2，∠3＝∠4.(1)证明：△ABE≌△DAF；(2)若∠AGB＝30°，求EF的长． (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD.在△ABE和△DAF中， ∴△ABE≌△DAF.考点梳理练12 (2) 解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠1＋∠4＝90°.∵∠3＝∠4，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠AFD＝90°.在正方形ABCD中， AD∥BC，∴∠1＝∠AGB＝30°.在Rt△ADF中，∠AFD＝90°，AD＝2，∴AF＝ ，DF＝1.由(1)得△ABE≌△DAF，∴AE＝DF＝1，∴EF＝AF－AE＝ －1.课程小结课程结束