人教版（2024）八年级下册第十九章 一次函数19.1 变量与函数获奖ppt课件

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万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中, 如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?
背灯和月就花阴，已是十年踪迹十年心。浮云一别后，流水十年间。怀旧空吟闻笛赋，到乡翻似烂柯人。年年岁岁花相似，岁岁年年人不同。黄晨清水三山下，变更千年如走马。
试用含的 t 式子表示 S：
　　在上述式子中，90是固定不变的， 而S和t是按照某种规律变化的．
　　一辆汽车以90km/h的速度行驶在高速公路上，用 t 表示它行驶的时间（h），用 S 表示它行驶的路程（km），填下面的表：
当电流表的读数为1安时，滑动变阻器接入电路的电阻R为12欧姆；
　　一个滑动变阻器串联在电路中，已知电源电压V=12伏，电流表测量串联电路的电流I.
　　在上述式子中，12是固定不变的，而电阻R和电流I是按照某种规律变化的．
当电流表的读数为2安时，滑动变阻器接入电路的电阻R为6欧姆；
当电流表的读数为3安时，滑动变阻器接入电路的电阻R为4欧姆；
当电流表的读数为6安时，滑动变阻器接入电路的电阻R为2欧姆；
小亮在智力竞赛中答对了x个问题，得分是100+10x,如果用y(分）代表小亮的得分.①计算当x取下列数值时y的值，并填写下表:
②在这个问题中，哪些量保持不变？哪些量可以取不同的数值？
小明设计了一个计算机程序，输入和输出的数据如下表：
当输入的数据是8和10时，输出的数据分别是多少？当输入的数据用x来表示时，输出的数据y怎样用关于x的代数式表示？
　　上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
请指出上面各个变化过程中的常量、变量.
在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.
哪些量保持不变？哪些量可以取不同的数值？分别把它们指出来.
1.汽车以80千米/小时的速度行驶，用t时表示行驶的时间，s千米表示行驶路程，其中常量是 ，变量是 .2.汽车行驶200千米的路程，用v千米/小时表示行驶的速度，t时表示行驶的时间，其中常量是 ，变量是 .3.在行程问题中，s=vt，s 一定时，常量是 ，变量是 .
4.长方形的长和宽分别是a与b，周长C=2(a+b)，其中常量是　　 ，变量是　　　　　．
5.圆锥体积v与圆锥底面半径r圆锥高h之间存在关系式v＝（１／３）πr２h，其中常量是　　　　 ，变量是　　　　　　．
6.购买一些钢笔,单价2元/支,总价y元随钢笔支数x变化,指出其中的常量与变量,并写出关系式.
常量为：2；变量为x,y.
7.某水果店橘子的单价为2.5元/千克，记买k千克橘子的总价为s元。请写出关系式并说出其中的常量和变量.
8.某种杂志每册定价5.80元，买3册应付款17.4元；买5册应付款29元；如果买x册，应付款y元，那么y用关于x的代数式表示y=5.8x.保持不变的量是定价，可以取不同的数值的量是册数和付款金额。
9.将10m长的绳子围成长方形，计算长方形的长为3m时，该长方形的面积为多少？
　　解：当长方形的长为3时， 面积=3×(10－2×3)÷2 = 6，
　　设长方形的边长为 l m，面积为S m2，怎样用含l的式子表示S？
S=l(10-2l)÷2
　　当长方形的长为4时， 面积=4×(10－2×4)÷2 = 4，
在上述式子中，10、－2是固定不变的，而S和l是按照某种规律变化的．
变量与常量是相对的，在不同的变化过程中，二者可以相互转化，判断变量与常量的前提是“在某一个变化过程中”.例如：在s=vt中，当s一定时，v，t是变量，s是常量；当t一定时，s，v是变量，t是常量.
指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 3x －4，
(3) y= x2＋2x－8，
(4) S = πr2．
解：（1）3和-4是常量，x和y是变量．
（2）1是常量，x、y是变量．
（3）1、2、-8是常量，x、y是变量．
（4）兀是常量，s、r是变量．
写出下列各问题中的函数关系式，并指出其中的常量与变量：(1)圆的周长c与半径r的关系式；(2)N（n＞2）边形的内角和的度数s与边数n的函数关系式；(3)等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式；
s=180°(n-2),常量是 180°,2，变量是n和 S．
y=180°-2x,常量是 180°,2，变量是x和 y．
瓶子或罐头盒等物体常如下图所示堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式
常量与变量
1.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（ ）A、数100和η，t都是变量 B、数100和η都是常量   C、η和t是变量 D、数100和t都是常量
2.中国电信公司最近推出的无线市话的收费标准为：前3 min(不足3 min按3 min计)收费0.2元，3 min后每分钟0.1元．则通话一次的时间x(min)(x>3)与这次通话费用y(元)之间的关系是(　　)A．y＝0.1x B．y＝0.2＋0.1xC．y＝0.2＋0.1(x－3) D．y＝0.1x＋0.5
3.如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是(　　)A．y＝2n＋1 B．y＝2n＋nC．y＝2n＋1＋n D．y＝2n＋n＋1
4.某学校乒乓球协会计划购买100元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为____________．
5.某教科书的单价是30元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是_________．
6.正方体的棱长为a与其表面积S之间的关系是________，与其体积V之间的关系是__________．
7.收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标 刻的．下面是一些对应的数值：
观察上表回答：(1)波长l 和频率f 数值之间有什么关系?(2)波长l 越大，频率f 就________．
（3）在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是常量？
解 :(1) l 与 f 的乘积是一个定值，即
lf＝300 000，
或者说
(2)波长l 越大，频率f 就越小　．
（3）变量是：波长、频率，常量是：300 000.
8.购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化.指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．
解：y=0.2x (x是大于或等于0的整数)，其中0.2为常量， x，y为变量，x为自变量，y是x的函数.
9.一个三角形的底边长为5，高h可以任意伸缩. 写出面积 S随h变化的解析式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数，以及自变量的取值范围.