初中数学人教版（2024）八年级下册19.2.2 一次函数一等奖课件ppt

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直线 y＝kx(k≠0)与直线 y＝kx＋b有何关系？
直线y＝kx＋b(k≠0)是平行于y＝kx的一条直线，直线y＝kx＋b(k≠0)可以看作是由y＝kx平移|b|个长度单位得到(当b＞0向上平移，b＜0向下平移)．
直线y＝kx＋b(k≠0)经过象限是怎样的？
当k＞0，b＞0时，经过一、二、三象限； 当k＞0，b＜0时，经过一、三、四象限； 当k＜0，b＞0时，经过一、二、四象限； 当k＜0，b＜0时，经过二、三、四象限．
如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5; 当x=5时，y=2.你能画出它的图象，并写出函数解析式吗？
解：因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b.
所以，函数表达式为 y=-3x+17,图象如图所示.
像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.
2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.
3.解这个二元一次方程组得k，b.
4.进而求出一次函数的表达式.
已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－1，1)和点(1，－5)，求当x＝5时，函数y的值．
∴一次函数解析式为y＝－3x－2， 代入x＝5，y＝－3×5－2＝－17.
已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得，
∴－5＝2k＋b，5＝b，
解得b＝5，k＝－5.
∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
函数解析式y=kx+b
某一次函数的图象如图，根据图象求此一次函数表达式.
解：由图可知一次函数的图象过 （-2，0），（0，-1）两点.
设所求函数的表达式为 y＝kx＋b（k≠0），
－2k ＋b＝0 ，
如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是 (　 　)A．y＝2x＋3 B．y＝x－3C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3
解：把x＝1代入y＝2x，求得B点坐标为(1，2)，再由A(0，3)，B(1，2)，求得一次函数解析式为y＝－x＋3.
直线y＝(m＋1)x＋m2 ＋1与y轴的交点坐标是(0，10)，且直线经过第一、二、四象限，则直线的解析式为 ．
解：由题意得m2＋1＝10，m2＝9，m＝±3.∵直线过一、二、四象限，∴m＋1＜0，m＜－1，故m＝－3，直线解析式为y＝－2x＋10.
一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的解析式.
已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．
(1)求y关于x的函数关系式；(不需要写出函数自变量的取值范围)(2)用该体温计测体温时，当水银柱的长度为6cm，求此时体温计的读数．
解：(1)设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b.由题意，得
∴y＝1.25x＋29.75.∴y关于x的函数关系式为y＝1.25x＋29.75；(2)当x＝6时，y＝1.25×6＋29.75＝37.25.答：此时体温计的读数为37.25 ℃.
用待定系数法求一次函数的解析式
2. 根据已知条件列出关于k、b的方程组；
1. 设所求的一次函数表达式为y=kx+b；
3. 解方程，求出k、b;
4. 把求出的k，b代回表达式即可.
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是 ( ) A．k=2　　　 B．k=3　　 　C．b=2　 　D．b=3
2.若直线y＝kx＋b与直线y＝－2x＋1平行，且过点(3，4)，则直线解析式为 ．已知一次函数在y轴上的截距为－4，且图象过点A(－6，－1)，则一次函数解析式为 ．
3. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:　(1)b=______,k=______; (2)当x=30时，y=______; (3)当y=30时，x=______.
4．已知一次函数y＝kx＋b的图象与y＝x平行，且过点(1，2)，那么它必过点(　 　)A．(－1，0)　　　B．(2，－1)　　　C．(2，1)　　　D．(0，－1)
5．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则此一次函数的解析式为______________________．
y＝x＋2或y＝－x＋2
∴B(－2，0)，C(2，0)，
解析：如图，A(0，2)，一次函数为AB或AC，
由S△AOB＝0.5×2×OB＝2，OB＝2，
再求一次函数解析式为y＝－x＋2或y＝x＋2.
解：设直线l为y=kx+b,
6.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式.
　　∵l与直线y=-2x平行，
又∵直线过点（0，2），
∴直线l的表达式为y=-2x+2.
7.已知 y－3与 x＋2成正比例，且 x＝2时，y＝7，求 y 与 x 之间的函数表达式.
解：∵ y – 3与 x＋2 成正比例，
∴ 设 y – 3 ＝k（x＋2）
将 x ＝2， y ＝7，代入，得 4＝4k，解得 k＝1，
∴ y – 3＝ x＋2 ，即 y＝ x＋5.
8.已知一次函数图象经过点A(3，5)和点B(－4，－9)．(1)求此一次函数的解析式；(2)若点C(m，2)是该函数图象上一点，求点C的坐标．
∴此一次函数的解析式为y＝2x－1；
(2)∵点C(m，2)在y＝2x－1上，