初中数学人教版（2024）八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数优秀ppt课件

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小强和小勇两人比赛跑步，路程和时间的关系如图：根据图象回答下列问题：
（1）小强和小勇谁跑的快？
小强：100÷18≈5.56(m/s).
小勇：80÷18≈4.44(m/s).
5.56＞4.44，故小强跑得快.
（2）出发几秒后两人相遇？（3）相遇前谁在前面？相遇后谁在前面？
由图可知，出发18s后两人相遇.
由图可知，相遇前小勇在前面，相遇后小强在前面.
你还能读出什么信息？
在某地，人们发现某种蟋蟀1min所叫次数与当地气温之间近似为一次函数关系. 下面是蟋蟀所叫次数与气温变化情况对照表：
(1)根据表中数据确定该一次函数的表达式；
解：设蟋蟀1min所叫次数与气温之间的函数表达式为y=kx+ b.
将x=15，y=84与x=20，y=119代入上式，得
15k + b = 84，20k + b = 119.
解得k=7，b=-21. 于是y=7x-21.
(2) 如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约为多少摄氏度？
解：当y=63时，有y=7x-21=63，解得x=12.
(3) 能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 ℃时所鸣叫的次数吗？
解：不能，因为此函数关系是近似的，与实际生活中的情况有所不符，蟋蟀在0℃时可能不会鸣叫.而且根据公式，x=0时，y=-21，这是不可能的，故不能模拟.
在某火车站托运物品时，不超过1kg的物品需付2元，以后每增加1kg(不足1kg按1kg计)需增加托运费0.5元.设托运为pkg(p为整数)物品的费用为c.试写出c的计算公式，并画出其函数图像.
c=0.5(p－1)＋2
(0＜p≤1)，
我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元． (1)若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元．写出y与x的函数关系式．
解：(1)设甲商品购进x件，则乙商品购进(100－x)件， 由题意，得 y＝ ∴y与x之间的函数关系式为:
y＝－5x＋1 000.
＋(45－35)(100－x)
我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元． (2)该商家计划最多投入3 000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？
(2)由题意，得 解得 x≥25. ∵y＝－5x＋1 000，k＝－5＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x取最小值25时，y取最大值， 此时y＝－5×25＋1 000＝875(元)， ∴至少要购进25件甲种商品； 若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875 元.
15x＋35(100－x)≤3 000，
为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.（1）求出y关于x的函数解析式；
解：y关于x的函数解析式为：
（2）当x=10时，y=2.7×10-11.2=15.8.
（3）∵1.3×8=10.4