初中数学沪教版（五四制）（2024）八年级上册18．2 正比例函数优秀单元测试精练

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1．（2023上·上海黄浦·八年级统考期中）下列各图像中，表示函数的大致图像是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当时，经过一、三象限．
【详解】解：∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当时，经过一、三象限．
∴正比例函数的大致图象是A．
故选：A．
【点睛】此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．
2．（2023上·上海杨浦·八年级统考期末）已知某等腰三角形的周长为36，腰长为，底边长为，那么关于的函数关系式及定义域是（ ）
A．（）B．（）
C．（）D．
【答案】D
【分析】根据等腰三角形的定义及三角形周长可列出函数关系式；然后根据三角形的三边关系即可求出定义域．
【详解】解：∵等腰三角形的的周长是36，设腰长为x，底边长为y，
∴y关于x的函数关系式为，
根据题意，得： ，
解得：，
即，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了根据实际问题列函数关系式和三角形周长及等腰三角形的定义—等腰三角形两腰相等，解题的关键是熟练掌握根据实际问题列函数关系式的方法和三角形周长，等腰三角形的定义．
3．（2023上·上海崇明·八年级校联考期中）关于反比例函数 ，下列结论错误的是（ ）
A．图像位于二四象限B．y随x的增大而增大
C．图像关于原点对称D．点在这个函数图像上
【答案】B
【分析】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟记反比例函数图象是双曲线、反比例函数图象的增减性以及反比例函数图象与系数的关系．
【详解】A. ，双曲线图像位于二、四象限，正确；
B. ，在每一象限内，y随x的增大而增大，原说法错误；
C. 双曲线关于原点对称，正确；
D. 当时，，点在这个函数图像上，正确；
故选B．
4．（2023上·上海金山·八年级校考期中）下列问题中，两个变量成正比例的是（ ）
A．一个人的体重和年龄B．圆的周长和直径
C．车辆行驶的路程一定时，行驶的速度和时间D．周长一定时，长方形的长和宽
【答案】B
【分析】本题考查正比例的概念，根据正比例的定义，分别分析判断即可．理解并掌握正比例的定义（两个量的比值一定，则这两个量成正比关系）是本题的关键．
【详解】解：一个人的体重和年龄不成正比例，
∴A不符合题意；
圆的周长直径（一定），
∴圆的周长和直径成正比例，
∴B符合题意；
速度时间路程（一定），
∴车辆行驶的路程一定时，行驶的速度和时间成反比例，
∴C不符合题意；
（长宽）长方形的周长（一定），
∴周长一定时，长方形的长和宽不成正比例，
∴D不符合题意．
故选：B．
5．（2023上·上海崇明·八年级校联考期中）若点,,在反比例例函数的图象上,则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点B和点C的纵坐标的大小即可．
【详解】解：∵反比例函数的比例系数为，
∴图象的两个分支在二、四象限；
∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点A在第二象限，点B、C在第四象限，
∴最大，
∵，y随x的增大而增大，
∴，
∴．
故选：C．
6．（2023上·上海青浦·八年级校考期中）反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图像经过点B．图像位于第二、四象限
C．图像关于直线对称D．函数值y图像随x增大而减小
【答案】D
【分析】本题考查了反比例函数的性质．根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、时，，故图象经过点，正确；
B、，图象位于二、四象限，故正确；
C、反比例函数的图象关于直线对称，故正确；
D、∵，∴图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而证得，故错误；
故选：D．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2023上·上海杨浦·八年级统考期中）已知是正比例函数，那么 ．
【答案】
【分析】本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是能够根据正比例函数的一般形式列出算式．
【详解】∵是正比例函数，
∴，
解得：，
故答案为：．
8．（2022上·上海嘉定·八年级统考阶段练习）已知反比例函数的图象经过，求关于的函数解析式 ．
【答案】
【分析】根据题意将点代入反比例函数求解即可．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过，
∴，解得．
∴关于的函数解析式为．
故答案为：．
【点睛】此题考查了求反比例函数解析式，解题的关键是将点代入反比例函数．
9．（2023·上海·八年级假期作业）函数的图象是经过点 、 的 ．
【答案】 / 一条直线
【分析】根据正比例函数的图象及性质解答.
【详解】解：中，当时，，
当时，，
∴函数的图象是经过点、的一条直线．
故答案为：、、一条直线.
【点睛】此题考查的是正比例函数的图象及性质，是基础题.
10．（2023·上海·八年级假期作业）函数的图像在一、三象限，那么k的取值范围是 ．
【答案】
【分析】由图象在第一、第三象限内，可得，解不等式即可．
【详解】解：因为图象在第一、第三象限内，
所以，即．
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象，熟知时，反比例函数的图象在一、三象限、时，反比例函数的图象在二、四象限是解题关键．
11．（2021下·上海闵行·八年级校考期中）已知：，如果，那么 ．
【答案】
【分析】根据函数值求自变量的值的方法即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一次函数求值的方法，掌握函数中自变量与函数值的计算方法是解题的关键．
12．（2023上·上海青浦·八年级校考期中）若点都在反比例函数的图象上则用“