浙教版（2024）九年级上册1.1 二次函数优质课ppt课件

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1.理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式.2.会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围.3.会用待定系数法求二次函数的解析式.
重点：理解二次函数的概念和会求二次函数的解析式.难点：从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系.
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
2．什么是一次函数？正比例函数？
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0 时，一次函数y=kx +b即y=kx,叫做正比例函数．
3. 怎样求一次函数表达式？
（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；（3）解方程，求k，b；（4）把k，b代回表达式中，写出表达式．
用适当的函数表达式表示下列问题中两个变量 y 与 x 之间的关系。（1）圆的面积 y（cm2）与圆的半径 x（cm）．（2）王师傅存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后将本息转存为又一个一年定期. 设年利率均为x，两年后王师傅共得本息 y 元.
y =20000+（1+x）2
用适当的函数表达式表示下列问题中两个变量 y 与 x 之间的关系。（3）一个温室连同外围通道的矩形平面图如图 . 这个矩形的周长为120 m，设一条边长为 x（m），种植用地面积为 y（m2）.
y =（x-2）+（60-x-4） =-x2+58x-112
【想一想】上述三个问题中，函数表达式具有哪些共同的特征？
y =-x2+58x-112
上述三个函数表达式均可化简为 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）的形式。
一般地，形如 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．
a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项.
例如，二次函数 y=-x2+58x-112的二次项系数 a=-1，一次项系数 b=58，常数项 c=-112；二次函数 y=πx2的二次项系数 a=π，一次项系数 b=0，常数项 c=0。
b和c可以为0，也可以同时为0；表达式分别为：①y＝ax2＋bx；②y＝ax2＋c；③y＝ax2.它们都还是二次函数．
【想一想】上述概念中的a能等于0吗?
如果a＝0，就没有二次项了，y也就不是x的二次函数了．
概念中的b和c可否为0？若b和c有一个为0或b和c均为0，上述表达式可以怎样改写？你认为它们还是二次函数吗？

例1：下列函数中，哪些是二次函数?
判断一个函数是否为二次函数时，要先化简，后判断。
二次函数必须同时满足三个条件：(1) 函数解析式是整式； (2) 化简后自变量的最高次数是2; (3) 二次项系数不为0.
【例1】如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）.设 AE=BF=CG=DH=x（cm），四边形 EFGH 的面积为 y（cm2）.（1）求 y 关于 x 的函数表达式和自变量 x 的取值范围.
（2）当 x 分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，求对应的四边形多 EFGH的面积，并列表表示.
解：当 x＝0.25cm 时，y=2×0.252-4×0.25+4=3.125（cm2）。依次计算可得，当 x＝0.5cm时，y＝2.5(cm2)；当 x＝1cm 时，y＝2(cm2):当 x＝1.5cm 时，y＝2.5(cm2):当 x＝1.75cm 时，y＝3.125(cm2)．
【例2】已知二次函数 y=x2+bx+c，当x=1时，函数值是 4；当 x=2时，函数值是-5. 求这个二次函数的表达式。
已知三点求二次函数解析式的方法步骤是：①设函数解析式为 y=ax2+bx+c；②将三个点的坐标代入，得到关于a，b，c的三元一次方程组；③解方程组得到 a，b，c 的值；④把待定系数换掉，写出函数解析式.
1.下列函数中，一定为二次函数的是(　　).A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋cC．y＝2x2－2x＋1 D．y＝x2－(x－1)2
【知识技能类作业】 必做题：
2.某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为x(x>0)，六月份的营业额为y万元，那么y关于x的函数表达式是_________________．
y＝200(1＋x)2
3.已知二次函数y＝ax2＋4x－c，当x＝1时，y＝－5，则下列关于a，c的关系式中，正确的是(　　).A．a＋c＝－1 B．a＋c＝－9C．a－c＝－9 D．a－c＝－1
4.若函数y＝(3-m)xm2－7－x＋1是二次函数，则m的值是（ ）．A．2 B．-2C．3 D．-3
5.矩形的周长为16 cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).（1）求y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）求当x=3时矩形的面积.
解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8).(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15（ cm2 ）.
6.下列函数关系中，不能看成二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)模型的是(　　)A．圆的面积和其半径的变化关系B．我国人口年平均自然增长率为x，两年时间从12亿增加到y亿，其中y与x的变化关系C．掷铅球的高度与水平距离的关系D．面积一定的三角形的底边与高的关系
7.已知函数y＝(k2－k)x2＋kx＋k＋1(k为常数)．(1)若这个函数是一次函数，求k的值．
解：若这个函数是一次函数，则k2－k＝0且k≠0，解得k＝1.
(2)若这个函数是二次函数，则k的值满足什么条件？
解：若这个函数是二次函数，则k2－k≠0，解得k≠0且k≠1.
8.如图，要利用一面墙(墙长为15 m)建羊圈，用30 m的围栏围成两个大小相同的矩形羊圈，设羊圈的一边AB长为x m，总面积为y m2.
(1)在不浪费围栏的情况下，求y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围．
解：由题意可得y＝x(30－3x)＝－3x2＋30x.由0＜30－3x≤15，解得5≤x＜10.∴y关于x的函数表达式为y＝－3x2＋30x(5≤x