初中数学浙教版（2024）九年级上册第4章 相似三角形4.3 相似三角形一等奖课件ppt

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1.理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.2.初步掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算.3.运用相似三角形的周长比，面积比解决实际问题，增强对知识的应用意识.
1.想一想：如果两个相似三角形的相似比为3：5，则这两个三角形对应中线的比为_______，对应角平分线的比为_______.
2.相似三角形的对应线段有什么性质？
如果两个三角形相似，则它们对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的边长、周长、角、面积这些量中，哪些被放大了10倍?
【动手画一画】在练习本上画两个相似三角形，用直尺量一量这两个三角形的边长，计算这两个三角形的相似比。
用直尺量出这两个三角形的三边长，计算这两个三角形的周长比是多少？
观察下面两个等边三角形。
这两个三角形的相似比是多少？
这两个三角形的面积比是多少？
（1）两个相似三角形的周长之比与相似比有什么关系?（2）两个相似三角形的面积之比与相似比有什么关系?
相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方.
已知：如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k.
如图，分别作△ABC，△A'B'C'的 BC，B'C'边上的高线AD，A'D'.∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B=∠B'(相似三角形的对应角相等).∵AD，A'D'分别是BC，B'C'边上的高线，∴∠ADB=∠A'D'B'=90°，∴△ABD∽△A'B'D'(有两个角对应相等的两个三角形相似)，
相似三角形的周长和面积有以下的性质：相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方.
由上述证明过程可以看到，两个相似三角形的对应高线长之比也等于相似比.
【例3】下图是某市部分街道图，比例尺为1：100000. 请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积.
【例4】如图，在△ABC中，作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若要使△ADE与四边形DBCE的面积相等，问AD与AB的比应取多少?
【知识技能类作业】 必做题：1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，则△BCD与△ABC的周长之比为(　　).A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5
2.已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，若AD＝10，A′D′＝6，则△ABC与△A′B′C′的周长比是(　　).A．3：5 B．9：25 C．5：3 D．25：9
3.如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的中点，则△ADE与△ABC的面积之比是(　　).A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．2：1
4.如图，已知在□ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是(　　)A．FA∶FB＝1∶2 B．AE∶BC＝1∶2C．BE∶CF＝1∶2 D．S△ABE∶S△FBC＝1∶4
【知识技能类作业】 选做题：
6. 如图，将△ABC沿BC边向右平移得到△DEF，DE交AC于点G.若BC∶EC＝3∶1. S△ADG＝16，则S△CEG的值为(　　) .A．2 B．4 C．6 D．8
7.如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD.（1）求证：△ABC∽△DEC；
证明：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE＋∠ACE＝∠ACD＋∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEC；
【综合实践类作业】7.如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD.（2）若S△ABC∶S△DEC＝4∶9，BC＝6，求EC的长．
本节课你学到了哪些知识？
1.相似三角形周长之比等于相似比
2.相似三角形面积之比等于相似比的平方
【知识技能类作业】必做题
1.两个相似三角形的周长比为1∶4，那么它们的对应边上的高的比为(　　) .A．1∶4 B．1∶2 C．1∶16 D．4∶1
2.已知△ABC∽△DEF，相似比为3∶1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为(　　) .A．2 B．3 C．6 D．54
选做题：3.如图，已知每个小方格的边长均为1，那么△ABC与△CDE的周长比为________．
选做题：4.已知△ABC的各边长分别为2、5、6，与其相似的△A′B′C′的最长边为18，则△ABC与△A′B′C′的面积比等于(　　) .A．1∶3 B．1∶6 C．1∶9 D．4∶9
【综合实践类作业】5.如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是BC的中点，DF⊥AE，F是垂足．(1)求证：△ABE∽△DFA；
证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BE，∴∠1＝∠2.又∵∠AFD＝∠B＝90°，∴△ABE∽△DFA.
【综合实践类作业】5.如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是BC的中点，DF⊥AE，F是垂足．(2)求S△DFA和S四边形CDFE.