2024-2025学年上学期初中数学华东师大版（2024）七年级期末必刷常考题之整式练习

这是一份2024-2025学年上学期初中数学华东师大版（2024）七年级期末必刷常考题之整式练习，共12页。
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．（2024秋•新城区校级期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．15不是单项式
B．4x3y的次数是3
C．3x和3x2+y都属于整式
D．（﹣3）3＝27
3．（2024秋•天河区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．3x−15是单项式
B．多项式2x﹣3xy﹣1的常数项是﹣1
C．0不是整式
D．单项式πx2y4的系数是14，次数是4
4．（2023秋•沙坪坝区校级期末）（m﹣2）x2﹣2mx+1是一个一次二项式，则m＝（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．0
5．（2024秋•南海区期中）下列结论不正确的是（ ）
A．abc的系数是1
B．多项式1﹣3x2﹣x中，二次项是﹣3x2
C．﹣3ab3的次数是4
D．−3xy4不是整式
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•湘阴县期中）多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+2是 次 项式．
7．（2024秋•靖江市期中）多项式3a2+2b3+1的次数是 ．
8．（2024秋•镇海区校级期中）单项式3x3yz28的系数为 ，次数为 ．
9．（2024秋•南海区期中）若多项式x|m﹣3|﹣8x2+（m﹣7）x是关于x的四次三项式，则m的值为 ．
10．（2024秋•徐汇区校级期中）多项式−25−6x3+x3的最高次项系数为 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•宝山区期中）一个关于x的二次三项式x2+2x+4，将它与一个关于x的二项式ax+b相乘，得到一个关于x的整式，其中不出现一次项，且三次项系数为1，求a、b的值．
12．（2024秋•伊川县期中）已知多项式﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是六次四项式，且单项式3x2ny5﹣m的次数与该多项式的次数相同．
（1）求m，n的值；
（2）把这个多项式按x的降幂排列．
13．（2023秋•澄城县期末）已知关于x、y的多项式xy3﹣3x4+x2ym+2﹣5mn是五次四项式（m，n为有理数），且单项式5x4﹣myn﹣3的次数与该多项式的次数相同．
（1）求m，n的值；
（2）将这个多项式按x的降幂排列．
14．（2024秋•德惠市期中）指出多项式﹣2x4+3x2y−12xy+2的下面各项：
（1）次数；
（2）二次项系数；
（3）常数项；
（4）是几次几项式．
15．（2024春•宿豫区期中）在学习《有理数》一章时，我们知道：两个数乘积为0，则这两个数至少有一个数为0．在整式中，也有类似结论：两个整式乘积为0，则这两个整式中至少有一个值为0．
即：A×B＝0，则A＝0或B＝0（A、B表示整式）．如a（b﹣1）＝0，则a＝0或b﹣1＝0，所以a＝0或b＝1．
（1）判断（正确的打“√”，错误的打“×”）：
如果ab＝2，那么必有a＝1，b＝2或a＝2，b＝1．（ ）
（2）如果（x+1）（x+2）＝0，那么x的值为 ；
（3）求2x2+3x＝0中x的值．
2024-2025学年上学期初中数学华东师大版（2024）七年级期末必刷常考题之整式
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋•永福县期中）在代数式x2+6，﹣1，x2﹣3x+4，π，5x，7x3中，单项式的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考点】单项式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】B．
【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．
【解答】解：式子﹣1，π，7x3，符合单项式的定义，是单项式；
式子5x，分母中含有字母，不是单项式；
式子x2+6，x2﹣3x+4，是多项式．
故单项式有3个．
故选：B．
【点评】本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义．
2．（2024秋•新城区校级期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．15不是单项式
B．4x3y的次数是3
C．3x和3x2+y都属于整式
D．（﹣3）3＝27
【考点】单项式；有理数的乘方；整式．
【专题】实数；整式；符号意识；运算能力．
【答案】C
【分析】根据单项式、整式的有关概念和有理数的乘方的运算法则即可求出答案．
【解答】解：A．15是单项式，原说法错误，故本选项不符合题意；
B．4x3y的次数是4，原说法错误，故本选项不符合题意；
C．3x和3x2+y都属于整式，说法正确，故本选项符合题意；
D．（﹣3）3＝﹣27，原说法错误，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了单项式，整式以及有理数的乘方，掌握相关定义是解答本题的关键．
3．（2024秋•天河区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．3x−15是单项式
B．多项式2x﹣3xy﹣1的常数项是﹣1
C．0不是整式
D．单项式πx2y4的系数是14，次数是4
【考点】多项式；整式；单项式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】B
【分析】分别根据单项式的定义，多项式的项，整式的定义逐项判断即可．
【解答】解：A．3x−15是多项式，原说法错误，故本选项不符合题意；
B．多项式2x﹣3xy﹣1的常数项是﹣1，说法正确，故本选项符合题意；
C．0是单项式，即0是整式，原说法错误，故本选项不符合题意；
D．单项式πx2y4的系数是π4，次数是3，原说法错误，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了多项式、单项式以及整式，掌握相关定义是解答本题的关键．
4．（2023秋•沙坪坝区校级期末）（m﹣2）x2﹣2mx+1是一个一次二项式，则m＝（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．0
【考点】多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据多项式的次数、项的定义解答即可．
【解答】解：（m﹣2）x2﹣2mx+1是一个一次二项式，
则m﹣2＝0，﹣2m≠0，
解得m＝2，
故选：A．
【点评】本题考查了多项式，熟知多项式的次数、项的定义是解题的关键．
5．（2024秋•南海区期中）下列结论不正确的是（ ）
A．abc的系数是1
B．多项式1﹣3x2﹣x中，二次项是﹣3x2
C．﹣3ab3的次数是4
D．−3xy4不是整式
【考点】多项式；整式；单项式．
【专题】整式．
【答案】D
【分析】由多项式，单项式的有关概念，即可判断．
【解答】解：A、abc的系数是1，正确，故A不符合题意；
B、多项式1﹣3x2﹣x中，二次项是﹣3x2，正确，故B不符合题意；
C、﹣3ab3的次数是4，正确，故C不符合题意；
D、−3xy4是单项式，属于整式，故D符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查多项式，单项式的有关概念，关键是掌握单项式的系数，次数的概念；多项式的项的概念．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•湘阴县期中）多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+2是 六 次 四 项式．
【考点】多项式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】六，四．
【分析】根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．
【解答】解：多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+2由四个单项式组成，最高次项是﹣7x4y2，次数是6．
故答案为：六，四．
【点评】本题考查多项式的项数，次数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数．
7．（2024秋•靖江市期中）多项式3a2+2b3+1的次数是 3 ．
【考点】多项式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】3．
【分析】根据多项式次数的定义求解．
【解答】解：多项式3a2+2b3+1中最高次项是2b3，次数是3．
故答案为：3．
【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
8．（2024秋•镇海区校级期中）单项式3x3yz28的系数为 38 ，次数为 6 ．
【考点】单项式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】38，6．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式3x3yz28的系数与次数分别是38，6．
故答案为：38，6．
【点评】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．
9．（2024秋•南海区期中）若多项式x|m﹣3|﹣8x2+（m﹣7）x是关于x的四次三项式，则m的值为 ﹣1 ．
【考点】多项式；绝对值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】根据多项式的意义可得|m﹣3|＝4且m﹣7≠0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：∵多项式x|m﹣3|﹣8x2+（m﹣7）x是关于x的四次三项式，
∴|m﹣3|＝4且m﹣7≠0，
解得：m＝7或m＝﹣1且m≠7，
∴m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了多项式，绝对值，熟练掌握多项式的意义是解题的关键．
10．（2024秋•徐汇区校级期中）多项式−25−6x3+x3的最高次项系数为 2 ．
【考点】多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】2．
【分析】多项式中次数最高的项叫做最高次项，再根据单项式的系数的定义解答即可．
【解答】解：多项式−25−6x3+x3的最高次项是−−6x33=2x3，它的系数是2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了多项式，熟知多项式的项、次数的定义是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•宝山区期中）一个关于x的二次三项式x2+2x+4，将它与一个关于x的二项式ax+b相乘，得到一个关于x的整式，其中不出现一次项，且三次项系数为1，求a、b的值．
【考点】多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】a=1b=−2．
【分析】先列出x2+2x+4与ax+b相乘的算式，再利用多项式乘多项式法则进行化简，最后根据得到整式不出现一次项，且三次项系数为1，列出关于a，b的方程组，解方程组，求出a，b即可．
【解答】解：（x2+2x+4）（ax+b）
＝ax3+bx2+2ax2+2bx+4ax+4b
＝ax3+（2a+b）x2+（4a+2b）x+4b，
∵x2+2x+4与ax+b相乘得到的整式，不出现一次项，且三次项系数为1，
∴a=1①4a+2b=0②，
把①代入②得：b＝﹣2，
∴a=1b=−2．
【点评】本题主要考查了多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则和多项式的有关概念．
12．（2024秋•伊川县期中）已知多项式﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是六次四项式，且单项式3x2ny5﹣m的次数与该多项式的次数相同．
（1）求m，n的值；
（2）把这个多项式按x的降幂排列．
【考点】多项式；单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）m＝3，n＝2．（2）按x降幂排列为﹣3x4+x3y﹣3x2y4﹣1．
【分析】（1）根据单项式的次数和多项式的次数求出m、n的值即可；
（2）将多项式按x降幂排列即可．
【解答】解：（1）∵多项式﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是六次四项式，
∴m+1+2＝6，
解得：m＝3，
∵单项式3x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，
∴2n+5﹣m＝6，
解得：n＝2．
（2）将多项式按x降幂排列为﹣3x4+x3y﹣3x2y4﹣1．
【点评】本题主要考查了多项式和单项式的次数，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式次数的定义．
13．（2023秋•澄城县期末）已知关于x、y的多项式xy3﹣3x4+x2ym+2﹣5mn是五次四项式（m，n为有理数），且单项式5x4﹣myn﹣3的次数与该多项式的次数相同．
（1）求m，n的值；
（2）将这个多项式按x的降幂排列．
【考点】多项式；单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）m＝1，n＝5；
（2）﹣3x4+x2y3+xy3﹣25．
【分析】（1）根据单项式、单项式的次数，项数的定义即可求出m、n的值；
（2）确定多项式的各项，再按照x的降幂排列即可．
【解答】解：（1）∵关于x、y的多项式xy3﹣3x4+x2ym+2﹣5mn是五次四项式（m，n为有理数），
∴2+m+2＝5，
解得m＝1，
又∵单项式5x4﹣myn﹣3的次数与该多项式的次数相同，都是5，
∴4﹣m+n﹣3＝5，而m＝1，
解得n＝5，
答：m＝1，n＝5；
（2）当m＝1，n＝5时，关于x、y的多项式就是xy3﹣3x4+x2y3﹣25，
这个多项式按x的降幂排列为﹣3x4+x2y3+xy3﹣25．
【点评】本题考查单项式、多项式，掌握单项式、多项式的系数、次数、项数的定义是正确解答的关键．
14．（2024秋•德惠市期中）指出多项式﹣2x4+3x2y−12xy+2的下面各项：
（1）次数；
（2）二次项系数；
（3）常数项；
（4）是几次几项式．
【考点】多项式．
【答案】见试题解答内容
【分析】分别利用多项式的次数以及各项名称和多项式的项数定方法求出即可．
【解答】解：（1）多项式﹣2x4+3x2y−12xy+2的次数是：4；
（2）二次项系数是：−12；
（3）常数项是：2；
（4）是四次四项式．
【点评】此题主要考查了多项式的定义，正确掌握多项式的系数与次数判定方法是解题关键．
15．（2024春•宿豫区期中）在学习《有理数》一章时，我们知道：两个数乘积为0，则这两个数至少有一个数为0．在整式中，也有类似结论：两个整式乘积为0，则这两个整式中至少有一个值为0．
即：A×B＝0，则A＝0或B＝0（A、B表示整式）．如a（b﹣1）＝0，则a＝0或b﹣1＝0，所以a＝0或b＝1．
（1）判断（正确的打“√”，错误的打“×”）：
如果ab＝2，那么必有a＝1，b＝2或a＝2，b＝1．（ × ）
（2）如果（x+1）（x+2）＝0，那么x的值为 ﹣1或﹣2 ；
（3）求2x2+3x＝0中x的值．
【考点】整式；有理数的混合运算．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）×；
（2）﹣1或﹣2；
（3）0或−32，
【分析】（1）根据有理数乘法的运算法则可得答案；
（2）根据两个整式乘积为0，则这两个整式中至少有一个值为0列式计算即可；
（3）先对等号左边分解因式，再根据两个整式乘积为0，则这两个整式中至少有一个值为0列式计算即可．
【解答】解：（1）如果ab＝2，那么必有a＝1，b＝2或a＝2，b＝1或a＝﹣1，b＝﹣2或a＝﹣2，b＝﹣1，
故原说法不正确，
故答案为：×；
（2）∵（x+1）（x+2）＝0，
∴x+1＝0或x+2＝0，
∴x＝﹣1或﹣2，
故答案为：﹣1或﹣2；
（3）2x2+3x＝0，
x（2x+3）＝0，
∴x＝0或2x+3＝0，
∴x＝0或−32，
【点评】此题考查的是整式、有理数的混合运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
考点卡片
1．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
2．有理数的乘方
（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）
（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
（3）方法指引：
①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；
②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．
3．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
4．整式
（1）概念：单项式和多项式统称为整式．
他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．
（2）规律方法总结：
①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．
②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．
5．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
6．多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．