2024-2025学年上学期初中数学华东师大版（2024）七年级期末必刷常考题之生活中的立体图形练习

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1．（2024秋•蓝田县期中）中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．在舞枪的过程中，枪尖在空中移动形成的轨迹是一条线；而舞棍的过程中，棍棒在空中移动形成的轨迹是一个面，从数学的角度解释为（ ）
A．点动成线，线动成面B．线动成面，面动成体
C．点动成线，面动成体D．点动成面，面动成线
2．（2023秋•丰满区校级期末）下列几何体中，属于棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024秋•七里河区校级期中）下面的几何体中，属于柱体的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2024秋•栾城区期中）如图，从一个棱长为4cm的正方体的一顶点处挖去一个棱长为1cm的正方体，则第二个几何体有（ ）个面．
A．6B．7C．8D．9
5．（2023秋•海淀区校级期末）如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•坪山区期中）如图，以长方形ABCD的一边为轴，将其旋转一周得到的立体图形的表面积为 cm2．（结果保留π）
7．（2024秋•李沧区期中）已知一个长方形的长和宽分别是4cm和3cm，以其中一条边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的侧面积是 cm2（结果保留π）．
8．（2024秋•长安区期中）如图，这是由若干个小立方体搭起来的几何体的正面、侧面所看到的图，那么这个几何体至少应该由 个小立方体组成．
9．（2023秋•虞城县期末）如图，这个几何体的名称是 ．
10．（2024秋•青羊区校级期中）将如图的直角三角形分别绕三条边所在的直线旋转一周，得到不同的立体图形，其中体积最大的立体图形的体积是 立方厘米．（π取3.14）
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•新城区校级期中）据国家粮食和物资储备局发布，截至2024年9月30日，主产区各类粮食企业累计收购2024年度夏粮7503万吨，同比增加642万吨，收购市场总体平稳．图1是某“粮仓”的示意图．
（1）该粮仓的示意图可以由图2中的图 旋转一周后得到；
（2）求该“粮仓”的体积．（结果保留π）
12．（2024秋•蓝田县期中）小丽利用硬纸板制成了一个底面边长都是4cm、侧棱长是6cm的直五棱柱形笔筒（有盖）．
（1）这个五棱柱有多少个面？它的侧面是什么形状？这个五棱柱一共有多少条棱？
（2）这个五棱柱所有侧面的面积之和是多少？
13．（2024秋•七里河区校级期中）观察如图所示的直四棱柱．
（1）它有几个面？底面与侧面分别是什么图形？
（2）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？
14．（2024秋•金凤区校级期中）已知一个直角三角形的两直角边长分别为4和9，将直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周可以得到一个几何体．
（1）这个几何体的名称为 ，这个现象用数学知识可以解释为 ．
（2）求这个几何体的体积．（结果保留π）
15．（2024秋•成都期中）甲、乙两种型号长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）
（1）做甲、乙两种型号长方体纸盒各一个分别用料多少平方厘米？
（2）做10个甲型长方体纸盒的用料为S甲cm2，做9个乙型长方体纸盒的用料为S乙cm2，当c＝4b时，比较S甲与S乙的大小；
（3）若各做一个甲、乙两种型号长方体纸盒的用料之差与长的大小无关，试探究b与c之间的大小关系．
2024-2025学年上学期初中数学华东师大版（2024）七年级期末必刷常考题之生活中的立体图形
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋•蓝田县期中）中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．在舞枪的过程中，枪尖在空中移动形成的轨迹是一条线；而舞棍的过程中，棍棒在空中移动形成的轨迹是一个面，从数学的角度解释为（ ）
A．点动成线，线动成面B．线动成面，面动成体
C．点动成线，面动成体D．点动成面，面动成线
【考点】点、线、面、体．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】A
【分析】根据点、线、面、体之间的关系，即可解答．
【解答】解：中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．在舞枪的过程中，枪尖在空中移动形成的轨迹是一条线；而舞棍的过程中，棍棒在空中移动形成的轨迹是一个面，从数学的角度解释为点动成线，线动成面，
故选：A．
【点评】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握点、线、面、体之间的关系是解题的关键．
2．（2023秋•丰满区校级期末）下列几何体中，属于棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】认识立体图形．
【专题】推理填空题；空间观念；几何直观．
【答案】D
【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．
【解答】解：A、圆锥属于锥体，故此选项不合题意；
B、圆柱属于柱体，故此选项不合题意；
C、棱锥属于锥体，故此选项不合题意；
D、长方体属于棱柱，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查棱柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键．
3．（2024秋•七里河区校级期中）下面的几何体中，属于柱体的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】认识立体图形．
【专题】几何图形问题；几何直观．
【答案】D
【分析】根据柱体、锥体、球体的形体特征进行判断即可．
【解答】解：图中的几何体从左到右的柱体有：长方体、圆柱、四棱柱、三棱柱，共4个．
故选：D．
【点评】本题考查认识立体图形，解题的关键是熟练的掌握认识立体图形．
4．（2024秋•栾城区期中）如图，从一个棱长为4cm的正方体的一顶点处挖去一个棱长为1cm的正方体，则第二个几何体有（ ）个面．
A．6B．7C．8D．9
【考点】认识立体图形．
【专题】几何图形；空间观念．
【答案】D
【分析】根据从顶点处挖去一个小正方体后增加了三个面，即可得出答案．
【解答】解：因为从一个棱长为4cm的正方体的一顶点处挖去一个棱长为1cm的正方体，增加了三个边长为1cm的正方形面，
所以第二个几何体有9个面．
故选：D．
【点评】本题考查了认识立体图形，熟练掌握几何图形的结构特征是此题关键．
5．（2023秋•海淀区校级期末）如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ）
A．B．C．D．
【考点】点、线、面、体．
【专题】几何图形；几何直观．
【答案】D
【分析】根据几何体精特征判断即可．
【解答】解：观察如图，几何体可能是：空心的圆柱体．
故选：D．
【点评】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•坪山区期中）如图，以长方形ABCD的一边为轴，将其旋转一周得到的立体图形的表面积为 80π或48π cm2．（结果保留π）
【考点】几何体的表面积；列代数式；点、线、面、体．
【专题】几何图形；运算能力．
【答案】80π或48π．
【分析】根据面动成体可知得到的立体图形为圆柱；以不同的边为轴旋转一周，所得到的圆柱体的底面半径和高，根据圆柱体的表面积公式计算即可．
【解答】解：长方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱，
绕着5cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为3cm，高为5cm的圆柱体，因此表面积为2π×3×5+π×32×2＝48π（cm2），
绕着3cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为5cm，高为3cm的圆柱体，因此表面积为2π×5×3+π×52×2＝80π（cm2）；
故答案为：80π或48π．
【点评】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．
7．（2024秋•李沧区期中）已知一个长方形的长和宽分别是4cm和3cm，以其中一条边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的侧面积是 24π cm2（结果保留π）．
【考点】几何体的表面积；点、线、面、体．
【专题】与圆有关的计算；空间观念．
【答案】24π．
【分析】以长方形的长边或短边为轴旋转，得出圆柱体的底面半径和高，根据侧面积的计算方法进行计算即可．
【解答】解：根据题意可知，
以长边4cm为轴旋转一周，则底面半径为3cm，高为4cm，
∴侧面积为：6π×4＝24π（cm2），
以短边3cm为轴旋转一周，则底面半径为4cm，高为3cm，
∴体积为：8π×3＝24π（cm2）．
故答案为：24π．
【点评】本题考查了点、线、面、体，几何体的表面积，掌握面动成体和圆柱体的体积计算方法是关键．
8．（2024秋•长安区期中）如图，这是由若干个小立方体搭起来的几何体的正面、侧面所看到的图，那么这个几何体至少应该由 6 个小立方体组成．
【考点】认识立体图形．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】6．
【分析】根据从正面看，从侧面看的图形的形状，画出从上面看到的图形即可．
【解答】解：搭建这个组合体所需要小正方体个数最少情况的俯视图可以为：
需要的小正方体个数最少为3+2+1＝6（个），
故答案为：6．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键．
9．（2023秋•虞城县期末）如图，这个几何体的名称是 三棱柱 ．
【考点】认识立体图形．
【专题】展开与折叠；空间观念；几何直观．
【答案】三棱柱．
【分析】根据三棱柱的特征即可得出答案．
【解答】解：图中的几何体是三棱柱．
故答案为：三棱柱．
【点评】此题主要考查了简单几何体的认识，熟练掌握三棱柱的特征是解决问题的关键．
10．（2024秋•青羊区校级期中）将如图的直角三角形分别绕三条边所在的直线旋转一周，得到不同的立体图形，其中体积最大的立体图形的体积是 50.24 立方厘米．（π取3.14）
【考点】点、线、面、体．
【专题】运算能力．
【答案】50.24．
【分析】根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，把数据代入公式求出它们的体积，然后进行比较即可．
【解答】解：①以4厘米为轴：
13×π×32×4
=13×π×9×4
＝12π（立方厘米）；
②以3厘米为轴：
13×π×42×3
=13×π×16×3
＝16π（立方厘米）；
③以5厘米为轴：
底面半径：3×4÷2×2÷5
＝12÷5
＝2.4（厘米）；
13×π×2.42×5
=13×π×5.76×5
＝9.6π（立方厘米）；
∵16π＞12π＞9.6π，
16π＝50.24（立方厘米），
9.6π＝30.144（立方厘米），
∴体积最大是50.24立方厘米．
故答案为：50.24．
【点评】此题主要考查点、线、面、体，注意圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•新城区校级期中）据国家粮食和物资储备局发布，截至2024年9月30日，主产区各类粮食企业累计收购2024年度夏粮7503万吨，同比增加642万吨，收购市场总体平稳．图1是某“粮仓”的示意图．
（1）该粮仓的示意图可以由图2中的图 ① 旋转一周后得到；
（2）求该“粮仓”的体积．（结果保留π）
【考点】点、线、面、体．
【专题】几何图形；几何直观；运算能力．
【答案】（1）①；
（2）168πm3．
【分析】（1）根据图形可知该几何体是由圆锥和圆柱所构成，然后问题可求解；
（2）根据圆柱及圆锥的体积公式及图中所给数据可进行求解．
【解答】解：（1）该粮仓的示意图可以由图2中的图①旋转一周后得到；
故答案为：①；
（2）π(12÷2)2×4+13×π×(12÷2)2×(6−4)=168π(m3)，
答：该“粮仓”的体积为168πm3．
【点评】本题主要考查立体图形的体积，点、线、面、体之间的关系，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．
12．（2024秋•蓝田县期中）小丽利用硬纸板制成了一个底面边长都是4cm、侧棱长是6cm的直五棱柱形笔筒（有盖）．
（1）这个五棱柱有多少个面？它的侧面是什么形状？这个五棱柱一共有多少条棱？
（2）这个五棱柱所有侧面的面积之和是多少？
【考点】几何体的表面积；认识立体图形．
【专题】几何图形；几何直观．
【答案】（1）7，长方形，15；
（2）120cm2．
【分析】（1）根据五棱柱的构造特征即可解答；
（2）根据五棱柱的侧面都是长方形，面积为长乘宽，即可求出．
【解答】解：（1）这个五棱柱有7个面，它的侧面是长方形，这个五棱柱一共有15条棱．
（2）4×6×5＝120（cm2）
答：这个五棱柱所有侧面的面积之和是120cm2．
【点评】本题考查了五棱柱的构造特征，明确五棱柱的构造特征是解答的关键．
13．（2024秋•七里河区校级期中）观察如图所示的直四棱柱．
（1）它有几个面？底面与侧面分别是什么图形？
（2）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？
【考点】几何体的表面积；认识立体图形．
【专题】展开与折叠；几何直观．
【答案】（1）6个面，底面为四边形，侧面为长方形；
（2）160cm2．
【分析】（1）根据直四棱柱的特征，即可得到答案；
（2）直棱柱的侧面积＝底面周长×高，由此即可计算．
【解答】解：（1）由图可知：直四棱柱有6个面，底面为四边形，侧面为长方形；
（2）20×8＝160（cm2），
答：直四棱柱的侧面积是160cm2．
【点评】本题考查几何体的表面积，认识立体图形，关键是掌握棱柱的概念，直棱柱侧面积的计算公式．
14．（2024秋•金凤区校级期中）已知一个直角三角形的两直角边长分别为4和9，将直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周可以得到一个几何体．
（1）这个几何体的名称为 圆锥 ，这个现象用数学知识可以解释为 面动成体 ．
（2）求这个几何体的体积．（结果保留π）
【考点】点、线、面、体；认识立体图形．
【专题】展开与折叠；运算能力．
【答案】（1）圆锥；面动成体；
（2）这个几何体的体积为108π或48π．
【分析】（1）根据圆锥的特征，面动成体即可解答；
（2）分两种情况进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）这个几何体的名称为圆锥，这个现象用数学知识可以解释为面动成体，
故答案为：圆锥；面动成体；
（2）分两种情况：
以直角边4所在直线旋转一周得到的圆锥的体积=13π×92×4＝108π；
以直角边9所在直线旋转一周得到的圆锥的体积=13π×42×9＝48π；
综上所述：这个几何体的体积为108π或48π．
【点评】本题考查了点、线、面、体，认识立体图形，分两种情况进行计算是解题的关键．
15．（2024秋•成都期中）甲、乙两种型号长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）
（1）做甲、乙两种型号长方体纸盒各一个分别用料多少平方厘米？
（2）做10个甲型长方体纸盒的用料为S甲cm2，做9个乙型长方体纸盒的用料为S乙cm2，当c＝4b时，比较S甲与S乙的大小；
（3）若各做一个甲、乙两种型号长方体纸盒的用料之差与长的大小无关，试探究b与c之间的大小关系．
【考点】几何体的表面积；整式的加减．
【专题】正多边形与圆；运算能力．
【答案】（1）（24ab+24ac+18bc）cm2；（12ab+30ac+20bc）cm2；（2）S甲﹣S乙＞0； （3）
【分析】（1）长方体表面积＝2（长×宽）+2（长×高）+2（宽×高），代入数值可得；
（2）算出S甲、S乙，相减，代入c＝4b，结果是否大于0，决定S甲与S乙的大小；
（3）将甲、乙两种型号长方体纸盒的用料的差化简，提取b，由于与宽的大小无关，所以12b﹣6c＝0，即求得a与c的数量关系．
【解答】解：（1）根据题意可知，
做甲种型号长方体纸盒表面积＝（24ab+24ac+18bc）（cm2），
做乙种型号长方体纸盒表面积＝（12ab+30ac+20bc）（cm2）；
（2）由题意得 S甲＝10×（24ab+24ac+18bc）＝（240ab+240ac+180bc）（cm2），
S乙＝9×（12ab+30ac+20bc）＝（108ab+270ac+180bc）（cm2），
S甲﹣S乙 ＝（132ab﹣30ac）（cm2），
∵c＝4b，
∴S甲﹣S乙 ＝12ab （cm2）＞0，
∴S甲﹣S乙＞0；
（3）根据题意可知，
甲、乙两种型号长方体纸盒的用料之差为：
（24ab+24ac+18bc）﹣（12ab+30ac+20bc）
＝24ab+24ac+18bc﹣12ab﹣30ac﹣20bc
＝（12ab﹣6ac﹣2bc）（cm2），
∵与长的大小无关，
12ab﹣6ac﹣2bc＝（12b﹣6c）a﹣2bc，
则12b﹣6c＝0
∴2b＝c．
【点评】本题考查了几何体的表面积，整式的加减，掌握几何体的表面积公式是关键．
考点卡片
1．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
2．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
3．认识立体图形
（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．
（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
（3）重点和难点突破：
结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．
4．点、线、面、体
（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．
（2）从运动的观点来看
点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
（3）从几何的观点来看
点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．
（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．
（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．
5．几何体的表面积
（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）
（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式
①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
②圆锥体表面积：πr2+nπ(r2+ℎ2)360（r为圆锥体底面圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）
③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）
④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长）长
宽
高
甲型纸盒
4a
3b
3c
乙型纸盒
3a
2b
5c
长
宽
高
甲型纸盒
4a
3b
3c
乙型纸盒
3a
2b
5c