2024-2025学年上学期初中数学华东师大版（2024）七年级期末必刷常考题之角练习

这是一份2024-2025学年上学期初中数学华东师大版（2024）七年级期末必刷常考题之角练习，共21页。

A．东偏南30°方向500米处
B．南偏东60°方向500米处
C．北偏西30°方向500米处
D．西偏北30°方向500米处
2．（2024•威县校级三模）如图，从点O处观测点A，点D的方向，下列说法中错误的是（ ）
A．点A在点O的北偏东30°方向上
B．点D在点O的东南方向上
C．点A在点O的北偏东60°方向上
D．点D在点O的南偏东45°方向上
3．（2023秋•梅县区期末）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝160°，则∠BOC等于（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
4．（2023秋•文山市期末）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）
A．69°B．111°C．129°D．141°
5．（2024秋•裕华区期中）如图，是一副三角尺的摆放位置，下列说法正确的是（ ）
A．∠α和∠β互余B．∠α和∠β互补
C．∠α和∠β相等D．∠α+∠β＝105°
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•栾城区期中）已知∠α＝60°32'，∠α与∠β互余，则∠β＝ ．
7．（2024秋•栾城区期中）如图，点O和点C分别是长方形边上的一点，分别沿着OC、OD对折，使得点A和点B分别落在点A'和点B'，并且点O、A'和B'在同一条直线上，∠COD＝ ．
8．（2024秋•广州期中）如图，经测量，B处在A处的南偏西55°的方向，C处在A处的南偏东10°方向，C处在B处的北偏东78°方向，求∠C的度数 ．
9．（2024秋•南山区校级期中）如图，一副三角板按图方式摆放，若∠1＝9°，则∠2的度数为 ．
10．（2023秋•沂南县期末）如图，两个直角∠AOB和∠COD有公共顶点O，下列结论：
①∠AOC＝∠BOD；②∠AOC+∠BOD＝90°；③OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一射线．
其中正确的是 （填序号）．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•临洮县期中）如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数．
12．（2023秋•随县期末）新定义：如果两个角的和为120°，我们称这两个角互为“兄弟角”．已知∠AOB＝α（15°＜α＜45°），∠AOB与∠AOC互为“兄弟角”，∠AOB与∠AOD互余．
（1）如图，当点B在∠AOC的内部，且点B，点D在OA的同侧时：
①若∠BOC＝60°，则α＝ °．
②若∠AOE=13∠AOD，射线OM在∠AOC内部，且满足∠COM＝3∠AOM，求∠EOM的度数（用含α的式子表示）．
（2）直接写出∠COD所有可能的度数： （可用含α的式子表示）．
13．（2023秋•杜尔伯特县期末）如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．
（1）求∠AOC的度数；
（2）过点O作射线OD，若∠AOD=12∠AOB，求∠COD的度数．
14．（2023秋•凉山州期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
15．（2023秋•江海区期末）新定义：如果∠MON的内部有一条射线OP将∠MON分成的两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们称射线OP为∠MON的n倍分线，例如，如图1，∠MOP＝4∠NOP，则OP为∠MON的4倍分线．∠NOQ＝4∠MOQ，则OQ也是∠MON的4倍分线．
（1）应用：若∠AOB＝60°，OP为∠AOB的二倍分线，且∠BOP＞∠POA，则∠BOP＝ °；
（2）如图2，点A，O，B在同一条直线上，OC为直线AB上方的一条射线．
①若OP，OQ分别为∠AOC和∠BOC的三倍分线，（∠COP＞∠POA，∠COQ＞∠QOB）已知，∠AOC＝120°，则∠POQ＝ °；
②在①的条件下，若∠AOC＝α，∠POQ的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发生变化，请说明理由．
③如图3，已知∠MON＝90°，且OM，ON所在射线恰好是分别为∠AOC和∠BOC的三倍分线，请直接写出∠AOC的度数．
2024-2025学年上学期初中数学华东师大版（2024）七年级期末必刷常考题之角
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2023秋•绥棱县期末）图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，那么剧院在图书馆的（ ）
A．东偏南30°方向500米处
B．南偏东60°方向500米处
C．北偏西30°方向500米处
D．西偏北30°方向500米处
【考点】方向角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】D
【分析】根据方向角的定义，即可解答．
【解答】解：图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，那么剧院在图书馆的西偏北30° 方向500米处，
故选：D．
【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
2．（2024•威县校级三模）如图，从点O处观测点A，点D的方向，下列说法中错误的是（ ）
A．点A在点O的北偏东30°方向上
B．点D在点O的东南方向上
C．点A在点O的北偏东60°方向上
D．点D在点O的南偏东45°方向上
【考点】方向角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】A
【分析】根据方向角的定义，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、点A在点O的北偏东60°方向上，故A符合题意；
B、点D在点O的东南方向上，故B不符合题意；
C、点A在点O的北偏东60°方向上，故C不符合题意；
D、点D在点O的南偏东45°方向上，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
3．（2023秋•梅县区期末）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝160°，则∠BOC等于（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
【考点】余角和补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】A
【分析】如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝160°
∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣160°＝20°．
故选：A．
【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
4．（2023秋•文山市期末）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）
A．69°B．111°C．129°D．141°
【考点】方向角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】D
【分析】利用方向角的定义求解即可．
【解答】解：∠AOB＝90°﹣54°+90°+15°＝141°．
故选：D．
【点评】本题主要考查了方向角，解题的关键是正确理解方向角的定义．
5．（2024秋•裕华区期中）如图，是一副三角尺的摆放位置，下列说法正确的是（ ）
A．∠α和∠β互余B．∠α和∠β互补
C．∠α和∠β相等D．∠α+∠β＝105°
【考点】余角和补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】A
【分析】根据平角的定义，得到∠α+∠β＝90°，即可得出结论．
【解答】解：由图可知：∠α+90°+∠β＝180°，
∴∠α+∠β＝90°，
∴∠α和∠β互余；
故选：A．
【点评】本题考查三角板中的计算，余角的定义．掌握和为90度的两角互余，是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•栾城区期中）已知∠α＝60°32'，∠α与∠β互余，则∠β＝ 29°28′ ．
【考点】余角和补角；度分秒的换算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】29°28′．
【分析】利用余角的定义，度分秒的换算法则计算．
【解答】解：∠β＝90°﹣∠α＝90°﹣60°32′＝29°28′．
故答案为：29°28′．
【点评】本题考查了余角的定义和度分秒的换算，解题的关键是掌握余角的定义和度分秒的换算法则．
7．（2024秋•栾城区期中）如图，点O和点C分别是长方形边上的一点，分别沿着OC、OD对折，使得点A和点B分别落在点A'和点B'，并且点O、A'和B'在同一条直线上，∠COD＝ 90° ．
【考点】角的计算．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】90°．
【分析】根据折叠的性质可得∠A′OC＝∠AOC=12∠AOA′，∠B′OD＝∠BOD=12∠BOB′，再由∠COD＝∠A′OC+∠B′OD进行计算即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得，
∠A′OC＝∠AOC=12∠AOA′，∠B′OD＝∠BOD=12∠BOB′，
∵∠COD＝∠A′OC+∠B′OD，
∴∠COD=12∠A0A′+12∠BOB′=12（∠A0A′+∠BOB′）=12×180°=90°．
故答案为：90°．
【点评】本题主要考查了角的计算，根据折叠的性质运用角的计算方法进行求解是解决本题的关键．
8．（2024秋•广州期中）如图，经测量，B处在A处的南偏西55°的方向，C处在A处的南偏东10°方向，C处在B处的北偏东78°方向，求∠C的度数 92° ．
【考点】方向角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】92°．
【分析】根据题意得∠BAD＝55°，∠CAD＝10°，∠EBC＝78°．则∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝65°．进一步得∠EBA＝∠BAD＝55°，则∠ABC＝23°，利用三角形内角和即可求得∠ACB．
【解答】解：如图，
根据方向角的定义，可得∠BAD＝55°，∠CAD＝10°，∠EBC＝78°．
则∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝55°+10°＝65°．
∵AD，EB是正南正北方向，
∴BE∥AD，
∴∠EBA＝∠BAD＝55°，
∵∠EBC＝78°，
∴∠ABC＝78°﹣55°＝23°，
∴根据三角形内角和定理得，∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣65°﹣23°＝92°．
所以∠C的度数为92°．
故答案为：92°．
【点评】本题主要考查方向角，关键是相关定义的熟练掌握．
9．（2024秋•南山区校级期中）如图，一副三角板按图方式摆放，若∠1＝9°，则∠2的度数为 24° ．
【考点】余角和补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】24°．
【分析】根据题意得出∠1+∠3＝45°，∠1＝9°，先求出∠3的值，再根据∠3+∠2＝60°，求出∠2即可．
【解答】解：∵∠1＝9°，∠1+∠3＝45°，
∴∠3＝45°﹣9°＝36°，
∵∠3+∠2＝60°，
∴∠2＝60°﹣36°＝24°．
故答案为：24°．
【点评】本题考查了余角和补角，能根据题意得出算式∠1+∠3＝45°，∠3+∠2＝60°是解此题的关键．
10．（2023秋•沂南县期末）如图，两个直角∠AOB和∠COD有公共顶点O，下列结论：
①∠AOC＝∠BOD；②∠AOC+∠BOD＝90°；③OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一射线．
其中正确的是 ①③④ （填序号）．
【考点】余角和补角．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据角的计算和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝90°﹣∠BOC，∠BOD＝90°﹣∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOD；
故本选项正确．
（2）只有当OC，OB分别为∠AOB和∠COD的平分线时，∠AOC+∠BOD＝90°；
故本选项错误．
（3）∵∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠COB＝45°，则∠BOD＝90°﹣45°＝45°
∴OB平分∠COD；
故本选项正确．
（4）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOC＝∠BOD（已证）；
∴∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．
故本选项正确．
故答案为：①③④．
【点评】此题主要考查学生对角的计算，角平分线的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•临洮县期中）如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数．
【考点】方向角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】85°．
【分析】由题意得：BE∥AD，∠BAD＝40°，∠CAD＝15°，∠EBC＝80°，再根据平行线的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠ACB的度数．
【解答】解：如图，由题意得：BE∥AD，∠BAD＝40°，∠CAD＝15°，∠EBC＝80°，
∴∠EBA＝∠BAD＝40°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝40°+15°＝55°，
∴∠CBA＝∠EBC﹣∠EBA＝80°﹣40°＝40°，
∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC
＝180°﹣55°﹣40°＝85°，
答：从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数为85°．
【点评】本题主要考查了方向角，方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
12．（2023秋•随县期末）新定义：如果两个角的和为120°，我们称这两个角互为“兄弟角”．已知∠AOB＝α（15°＜α＜45°），∠AOB与∠AOC互为“兄弟角”，∠AOB与∠AOD互余．
（1）如图，当点B在∠AOC的内部，且点B，点D在OA的同侧时：
①若∠BOC＝60°，则α＝ 30 °．
②若∠AOE=13∠AOD，射线OM在∠AOC内部，且满足∠COM＝3∠AOM，求∠EOM的度数（用含α的式子表示）．
（2）直接写出∠COD所有可能的度数： 30°或210°﹣2α （可用含α的式子表示）．
【考点】余角和补角；列代数式；角的概念．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】（1）①30；②112α；
（2）30°或210°﹣2α．
【分析】（1）①由“兄弟角”的定义可得∠AOC＝120°﹣α，再根据角的和差可得∠AOB＝60°﹣α，然后得到方程60°﹣α＝α即可解答；②先说明∠AOD＝90°﹣α，∠AOE=30°−13α，然后化成草图，再根据题意列方程求解即可；
（2）由余角的定义可得∠AOD＝90°﹣α，再由（1）可得∠AOC＝120°﹣α，然后根据角的和差即可解答．
【解答】解：（1）①∵∠AOB与∠AOC互为“兄弟角”，∠AOB＝α（15°＜α＜45°），
∴∠AOB+∠AOC＝120°，即∠AOC＝120°﹣α，
∵∠AOC＝∠BOC+∠AOB，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝120°﹣α﹣60°＝60°﹣α，
∵∠AOB＝α（15°＜α＜45°），
∴60°﹣α＝α，
解得：α＝30°．
故答案为：30．
②∵∠AOB与∠AOD互余，
∴∠AOD＝90°﹣∠AOB＝90°﹣α，
∵∠AOE=13∠AOD，
∴∠AOE=30°−13α，
如图：
∴∠AOM＝∠AOE+∠EOM，∠AOC＝120°﹣α，∠AOE=30°−13α，
∴∠AOM=30°−13α+∠EOM，∠COM=120°−α−∠EOM−30°+13α=90°−23α−∠EOM，
∵∠COM＝3∠AOM，
∴90°−23α−∠EOM=3(30°−13α+∠EOM)，
解得：∠EOM=112α．
（2）
∵∠AOB与∠AOD互余，∠AOB＝α（15°＜α＜45°），
∴∠AOD＝90°﹣α，
由（1）可得∠AOC＝120°﹣α，
∴当OD在OA上面时，∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝30°，
当OD在OA下面时，
∠COD＝∠AOC+∠AOD＝90°﹣α+120°﹣α＝210°﹣2α．
故答案为：30°或210°﹣2α．
【点评】本题主要考查了余角和补角、列代数式，角的概念，明确题意、准得到角与角之间的数量关系是解题的关键．
13．（2023秋•杜尔伯特县期末）如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．
（1）求∠AOC的度数；
（2）过点O作射线OD，若∠AOD=12∠AOB，求∠COD的度数．
【考点】角的计算．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据∠AOC：∠BOC＝1：2，即可求解；
（2）先求出∠COM，再求出∠CON，相加即可求解．
【解答】解：（1）∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOB＝120°，
∴∠AOC=13∠AOB=13×120°＝40°；
（2）∵∠AOD=12∠AOB，
∴∠AOD＝60°，
当OD在∠AOB内时，
∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°，
当OD在∠AOB外时，
∠COD＝∠AOC+∠AOD＝100°．
故∠COD的度数为20°或100°．
【点评】本题考查了角的计算及角平分线，掌握角的特点及比例的意义是解决问题的关键．
14．（2023秋•凉山州期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
【考点】角的计算．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据角平分线定义得到∠AOC=12∠EOC=12×70°＝35°，然后根据对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝35°；
（2）先设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据平角的定义得2x+3x＝180°，解得x＝36°，则∠EOC＝2x＝72°，然后与（1）的计算方法一样．
【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=12∠EOC=12×70°＝35°，
∴∠BOD＝∠AOC＝35°；
（2）设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，
∴∠EOC＝2x＝72°，
∴∠AOC=12∠EOC=12×72°＝36°，
∴∠BOD＝∠AOC＝36°．
【点评】考查了角的计算：1直角＝90°；1平角＝180°．也考查了角平分线的定义和对顶角的性质．
15．（2023秋•江海区期末）新定义：如果∠MON的内部有一条射线OP将∠MON分成的两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们称射线OP为∠MON的n倍分线，例如，如图1，∠MOP＝4∠NOP，则OP为∠MON的4倍分线．∠NOQ＝4∠MOQ，则OQ也是∠MON的4倍分线．
（1）应用：若∠AOB＝60°，OP为∠AOB的二倍分线，且∠BOP＞∠POA，则∠BOP＝ 40 °；
（2）如图2，点A，O，B在同一条直线上，OC为直线AB上方的一条射线．
①若OP，OQ分别为∠AOC和∠BOC的三倍分线，（∠COP＞∠POA，∠COQ＞∠QOB）已知，∠AOC＝120°，则∠POQ＝ 135 °；
②在①的条件下，若∠AOC＝α，∠POQ的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发生变化，请说明理由．
③如图3，已知∠MON＝90°，且OM，ON所在射线恰好是分别为∠AOC和∠BOC的三倍分线，请直接写出∠AOC的度数．
【考点】角的计算．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】（1）40；
（2）①135；②不变，理由见解析；③90°．
【分析】（1）根据题意可得：∠BOP＝2∠AOP，∠BOP+∠AOP＝60°，进而得出答案；
（2）①由题意可得：∠COP＝3∠AOP，∠COQ＝3∠BOQ，根据∠AOC＝120°，得出∠AOP＝90°，∠BOQ＝45°，再求解即可；
②不变，根据题意得出∠COP=34∠AOC，∠COQ=34∠BOC，再代入即可得出答案；
③设∠MOC＝α，则∠NOC＝90°﹣α，根据题意得出∠COM＝3∠AOM，∠BON＝3∠CON，列出方程13α+α+90°−α+3(90°−α)=180°，求得∠MOC＝67.5°，∠MOA＝22.5°，进而得出答案．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝60°，OP为∠AOB的二倍分线，且∠BOP＞∠POA，
∴∠BOP＝2∠AOP，∠BOP+∠AOP＝60°，
∴∠AOP＝20°，
∴∠BOP＝40°，
故答案为：40；
（2）①∵OP，OQ分别为∠AOC和∠BOC的三倍分线（∠COP＞∠POA，∠COQ＞∠QOB），
∴∠COP＝3∠AOP，∠COQ＝3∠BOQ，
∵∠AOC＝120°，
∴∠BOC＝60°，
∴∠AOP＝30°，∠BOQ＝15°，
∴∠COP＝90°，∠COQ＝45°，
∴∠POQ＝∠POC+∠COQ＝135°，
故答案为：135；
②不变，
∵OP，OQ分别为∠AOC和∠BOC的三倍分线，∠COP＞∠POA，∠COQ＞∠QOB，
∴∠COP=34∠AOC，∠COQ=34∠BOC，
∴∠POQ＝∠COP+∠COQ，=34∠AOC+34∠BOC，=34(∠AOC+∠BOC)，=34∠AOB，=34×180°，＝135°；
③设∠MOC＝α，
∵∠MON＝90°，
∴∠NOC＝90°﹣α，
∵OM，ON所在射线恰好是分别为∠AOC和∠BOC的三倍分线，
∴∠COM＝3∠AOM，∠BON＝3∠CON，
∵∠AOM+∠COM+∠CON+∠BON＝180°，
∴13α+α+90°−α+3(90°−α)=180°，
∴α＝67.5°，
∴∠MOC＝67.5°，∠MOA＝22.5°，
∴∠AOC＝90°．
【点评】本题考查了新定义，几何图形中角度的计算，正确理解新定义的内容是解题的关键．
考点卡片
1．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
2．角的概念
（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角．
（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．
3．方向角
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角
（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
（2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）
（3）画方向角
以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．
4．度分秒的换算
（1）度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．
（2）具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
5．角的计算
（1）角的和差倍分
①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB＝∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB＝3∠BOC或∠BOC=13∠AOB．
（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．
（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．
6．余角和补角
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．
注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．