苏科版数学九上期末培优训练专题04 用一元二次方程解决问题（2份，原卷版+解析版）

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc29941" 【典型例题】 PAGEREF _Tc29941 \h 1
\l "_Tc18064" 【考点一 一元二次方程的应用--传播问题】 PAGEREF _Tc18064 \h 1
\l "_Tc32191" 【考点二 一元二次方程的应用--增长率问题】 PAGEREF _Tc32191 \h 3
\l "_Tc29599" 【考点三 一元二次方程的应用--与图形有关的问题】 PAGEREF _Tc29599 \h 5
\l "_Tc8552" 【考点四 一元二次方程的应用--数字问题】 PAGEREF _Tc8552 \h 7
\l "_Tc1216" 【考点五 一元二次方程的应用--营销问题】 PAGEREF _Tc1216 \h 8
\l "_Tc977" 【考点六 一元二次方程的应用--动态几何问题】 PAGEREF _Tc977 \h 10
\l "_Tc32193" 【考点七 一元二次方程的应用--工程问题】 PAGEREF _Tc32193 \h 13
\l "_Tc4921" 【考点八 一元二次方程的应用--行程问题】 PAGEREF _Tc4921 \h 15
\l "_Tc20200" 【考点九 一元二次方程的应用--图表信息问题】 PAGEREF _Tc20200 \h 17
\l "_Tc21961" 【过关检测】 PAGEREF _Tc21961 \h 18
【典型例题】
【考点一 一元二次方程的应用--传播问题】
例题1：（2023·西藏拉萨·统考一模）有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了___人．
【答案】12
【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x人，则一轮传染后共有人患了流感，两轮传染后共有人患了流感，由此列一元二次方程，即可求解．
【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，
由题意可知：，
整理得：，
解得，（舍去），
因此每轮传染中平均一个人传染了12人．
故答案为：12．
【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是根据题意正确列出一元二次方程．
【变式1-1】（2023·全国·九年级假期作业）春季是传染病多发季节．2023年3月，我国某地甲型流感病毒传播速度非常快，开始有4人被感染，经过两轮传播后，就有256人患了甲型流感．若每轮传染的速度相同，求每轮每人传染的人数．
【答案】每轮每人传染的人数为7人
【分析】设每轮每人传染的人数为x人，则第一轮中有人被感染，第二轮中有人被感染，根据“开始有4人被感染，经过两轮传播后，就有256人患了甲型流感”，可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【详解】解：设每轮每人传染的人数为x人，则第一轮中有人被感染，第二轮中有人被感染，
根据题意得：，
即，
解得：， (不符合题意，舍去)．
答：每轮每人传染的人数为7人．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
【变式1-2】（2023春·重庆渝北·八年级礼嘉中学校考期末）今年春季是甲流病毒的高发期．为了遏制甲流病毒的传播，建议市民朋友们在公共场合要佩戴口罩，现在，有一个人患了甲流，经过两轮传染后共有个人患了甲流．
(1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)某药房最近售出了盒口罩．已知售出的医用口罩的数量不超过普通医用口罩的4倍，每盒医用口罩的单价为元，每盒普通医用口罩的价格为元，则售出医用口罩和普通医用各多少盒时，总销售额最多？请说明理由．
【答案】(1)每轮传染中平均一个人传染了8个人
(2)售出医用口罩盒，普通医用盒时，总销售额最多，理由见解析
【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意得，进行计算即可得；
（2）设售出医用口罩a盒，则普通医用口罩盒，总销售额为W元，
则，进行计算得，，
根据一次函数的性质得W随a的增大而增大，即当时，W有最大值，算出普通口罩盒数即可得．
【详解】（1）解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
，
，
，
，
，（舍），
答：每轮传染中平均一个人传染了8个人；
（2）售出医用口罩盒，普通医用盒时，总销售额最多，理由如下：
解：设售出医用口罩a盒，则普通医用口罩盒，总销售额为W元，
则，
，
，
，
，
∵，
∴W随a的增大而增大，
当时，W有最大值，
则普通医用口罩盒数为：（盒），
即售出医用口罩盒，普通医用盒时，总销售额最多．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，一次函数的应用，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．
【考点二 一元二次方程的应用--增长率问题】
例题2：（2023春·湖南长沙·八年级校联考阶段练习）某公司5月份的营业额为万，7月份的营业额为万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为______．
【答案】
【分析】设平均每月的增长率为，根据5月份的营业额为万元，7月份的营业额为万元，表示出7月的营业额，即可列出方程解答．
【详解】解：设平均每月的增长率为，
由题意得，
解得，（不合题意，舍去）
所以平均每月的增长率为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于的一元二次方程是解题的关键．
【变式2-1】（2023春·安徽安庆·八年级统考期末）为助力实现“双碳”目标，安徽大力发展光伏零部件制造，合肥某公司年第一季度生产A型零件的成本是万元，由于技术升级改进，生产成本逐季度下降，第三季度的生产成本为万元，若该公司每个季度的平均下降率都相同．
(1)求该公司每个季度的平均下降率是多少．
(2)按照这个平均下降率，预计年第一季度生产A型零件的成本是多少元?
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）设该公司每个季度的下降率是x，根据该公司第一季度及第三季度的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
（2）由（1）知x的值，代入计算即可得知年第一季度生产A型零件的成本．
【详解】（1）解：设该公司每个季度的下降率是x，由题意可得
，（不合题意，故舍去）
答：该公司每个季度的平均下降率是；
（2）解：年第三季度的生产成本为万元，由（1）知x的值为，
那么（万元），
答：按照这个平均下降率，预计年第一季度生产A型零件的成本是元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．
【变式2-2】（2023·山东东营·东营市胜利第一初级中学校考三模）某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．
(1)求该公司销售A产品每次的增长率；
(2)若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？
【答案】(1)
(2)1万元
【分析】（1）设该公司销售产品每次的增长率为，根据2月份及4月份该公司产品的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设每套产品需降价万元，则平均每月可售出套，根据总利润每套的利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．
【详解】（1）解：设该公司销售产品每次的增长率为，
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：该公司销售产品每次的增长率为．
（2）设每套产品需降价万元，则平均每月可售出套，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，．
答尽量减少库存，
．
答：每套产品需降价1万元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
【考点三 一元二次方程的应用--与图形有关的问题】
例题3：（2023春·安徽合肥·八年级统考期中）在学校劳动实践基地里有一块长20米、宽10米的长方形菜地，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道（如图中阴影部分所示），剩下部分种植蔬菜，已知种植蔬菜的面积为171平方米，则小道的宽为____米．
【答案】1
【分析】设小道的宽为米，则剩下部分可合成长为米，宽为米的长方形，根据“剩下部分种植蔬菜，种植蔬菜的面积为171平方米”，可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【详解】解：设小道的宽为米，则剩下部分可合成长为米，宽为米的长方形，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
小道的宽为1米．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
【变式3-1】（2023·全国·九年级假期作业）如图，某农场有两堵互相垂直的墙，长度分别为27米和15米．该农场打算借这两堵墙建一个长方形饲养场，其中和两边借助墙体且不超出墙体，其余部分用 总长45米的木栏围成．中间预留1米宽的通道，在和边上各留1米宽的门．设长x米．
(1)求的长度(用含x的代数式表示)．
(2)若饲养场的面积为180平方米，求x的值．
【答案】(1)米
(2)米．
【分析】（1）由得，再由即可得出答案；
（2）根据矩形的面积等于长×宽建立方程，求解并检验即可．
【详解】（1）解：如图，
∴
∴即长度为米．
（2）解：由题意知，
解得，
又∵，且
∴，
∴米．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用、一元二次方程的求解及一元一次不等组的求解；根据实际情境确定变量的取值范围，对方程解作合理取舍是解题的关键．
【变式3-2】（2023春·广东揭阳·九年级统考期末）如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃，墙可利用的最大长度为15米，花圃一面利用墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米．

(1)若围成的花圃面积为40平方米时，求的长；
(2)围成的花圃面积能否为75平方米，如果能，请求的长；如果不能，请说明理由．
【答案】(1)BC的长为4米
(2)不能围成面积为75平方米的花圃．理由见解析
【分析】（1）设的长度为x米，根据矩形的面积公式，列出方程进行求解即可；
（2）根据题意，列出方程，利用判别式进行判断即可．
【详解】（1）解：设的长度为x米，则的长度为米，
根据题意得：，
整理得：，
解得：．
∵，
∴舍去．
答：的长为4米．
（2）不能围成，理由如下：
当时，
整理得，

∴该方程无实数根，
∴不能围成面积为75平方米的花圃．
【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．
【考点四 一元二次方程的应用--数字问题】
例题4：（2023·全国·九年级假期作业）一个两位数等于它个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数是（ ）
A．25B．36C．25或36D．64
【答案】C
【分析】设十位数字为，表示出个位数字，根据题意列出方程求解即可．
【详解】设这个两位数的十位数字为，则个位数字为．
依题意得：，
解得:.
∴ 这个两位数为25或36．
故选C．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．
【变式4-1】（2023秋·江苏镇江·九年级统考期末）两个连续奇数的积为323，设其中的一个奇数为，可得方程________．
【答案】或
【分析】已知设其中的一个奇数为，且设其中的一个奇数为，分两种情况讨论：若为较小的奇数，则另一个奇数为，即可列出方程；若为较大的奇数，则另一个奇数为，即可列出方程，即可正确解答．
【详解】①若为较小的奇数，则另一个奇数为，
∵两个连续奇数的积为323，
∴；
②若为较大的奇数，则另一个奇数为，
∴；
故答案为：或
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，正确的理解题意，找出题目中的等量关系是解题的关键．
【变式4-2】（2023·全国·九年级假期作业）一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是_____．
【答案】98
【分析】设这个两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为，根据“个位数字与十位数字的乘积等于72，”列出方程，即可求解．
【详解】解∶设这个两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：（不合题意，舍去），，
∴．
故答案为：98
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确表示出这个两位数的十位数字是解题的关键．
【考点五 一元二次方程的应用--营销问题】
例题5：（2023春·安徽合肥·八年级统考期中）某水果批发商店经销一种高档水果，如果每千克盈利5元，每天可售出600千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商店要保证每天盈利5000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
【答案】每千克水果应涨价5元
【分析】设每千克应涨价元，根据每千克盈利5元，每天可售出600千克，每天盈利5000元，列出方程，求解即可．
【详解】解：设每千克应涨价元，由题意列方程得：
，
解得：或，
为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；
答：每千克水果应涨价5元．
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
【变式5-1】（2023秋·广东惠州·九年级统考期末）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，求两次下降的百分率；
(2)经调查，若该商品每降价元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？
【答案】(1)
(2)2元
【分析】（1）设每次降价的百分率为，根据题意列出方程求解即可；
（2）设每件商品应降价元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．
【详解】（1）解：设每次降价的百分率为，由题意，得
，
（不符合题意，舍去）．
答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，两次下降的百分率为；
（2）解：设每天要想获得512元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价元，由题意，得
，
解得：．
答：要使商场每天要想获得512元的利润，每件应降价2元．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等量关系，列出方程，解答即可．
【变式5-2】（2023春·八年级单元测试）在国家积极政策的鼓励下，环保意识日渐深入人心，新能源汽车的市场需求逐年上升．
(1)某汽车企业2020年到2022年这两年新能源汽车的销售总量增长了96%．求该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率；
(2)某汽车企业下属的一个专卖店经销一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元，并且尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价．
【答案】(1)该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为
(2)下调后每辆汽车的售价为21万元
【分析】（1）设该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为x，然后根据题意可得方程，进而问题可求解；
（2）设下调后每辆汽车的售价为m万元，则销售量为辆，然后可得方程为，进而求解即可．
【详解】（1）解：由题意可把2020年新能源汽车的销售总量看作单位“1”，则设该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为x，则有：
，
解得：（不符合题意，舍去），
答：该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为．
（2）解：设下调后每辆汽车的售价为m万元，由题意得：
解得：，
∵尽量让利于顾客，
∴；
答：下调后每辆汽车的售价为21万元．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．
【考点六 一元二次方程的应用--动态几何问题】
例题6：（2023春·上海静安·八年级上海市回民中学校考期中）在中，，动点M、N分别从点A和点C同时开始移动，点M的速度为/秒，点N的速度为/秒，点M移动到点C后停止，点N移动到点B后停止．问经过几秒钟，的面积为？

【答案】2秒
【分析】设经过x秒钟后，的面积为，则，据此利用三角形面积公式建立方程求解即可.
【详解】解：设经过x秒钟后，的面积为，
由题意得，，
∴，
∴．
∵，即，
∴舍去，即．
答：经过2秒，的面积为．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程在几何图形中的应用，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的关键．
【变式6-1】（2023春·上海·八年级专题练习）等腰中，，动点从点出发，沿向点移动，通过点引平行于、的直线与、分别交于点、，问：等于多少厘米时，平行四边形的面积等于．
【答案】
【分析】设，则，由题意可知和均为等腰直角三角形，利用平行四边形面积公式求解出的值即可．
【详解】设，则，由题意可知和均为等腰直角三角形，的面积等于，
依题意可得，
解得：，即长为．
故长为时，平行四边形的面积等于．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，动点问题的应用求解，应用平行四边形面积公式求解出是解答本题的关键．
【变式6-2】（2023春·八年级单元测试）等边，边长为，点P从点C出发以向点B运动，同时点Q以向点A运动，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为，

(1)求当为直角三角形时的时间；
(2)的面积能否为，若存在求时间，若不存在请说明理由．
【答案】(1)或者
(2)存在，2
【分析】（1）根据题意有，，即，即可得，分当为直角三角形,且时和当为直角三角形,且时，两种情况讨论，根据含角的直角三角形的性质列出一元一次方程，解方程即可求解；
（2）过Q点作于点M，先求出，即有，进而有，即，令，可得，解方程即可求解．
【详解】（1）根据题意有，，即，
∵，
∴，
当为直角三角形,且时，如图，

∵等边中，，
∴，
∴，
∴，
解得：；
当为直角三角形,且时，如图，

∵等边中，，
∴，
∴，
∴，
解得：；
即t的值为或者；
（2）存在，理由如下：
过Q点作于点M，如图，

∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
令，
∴，
整理得：，
解得：，或者，
∵，
∴，
即t的值为2．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，一元一次方程的应用，一元二次方程的应用等知识，明确题意，根据含角的直角三角形的性质正确列式，是解答本题的关键．
【考点七 一元二次方程的应用--工程问题】
例题7：（2023·重庆开州·校联考一模）某工程队采用A，B两种设备同时对长度为3600米的公路进行施工改造．原计划A型设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30米，则30小时恰好完成改造任务．
(1)求A型设备每小时铺设的路面长度；
(2)通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的3600米多了750米．在实际施工中，B型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了小时，同时，A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了3m米，而使用时间增加了m小时，求m的值．
【答案】(1)型设备每小时铺设的路面长度为90米
(2)的值为10
【分析】（1）设型设备每小时铺设路面米，则型设备每小时铺设路面米，根据题意列出方程求解即可；
（2）根据“型设备铺设的路面长度型设备铺设的路面长度”列出方程，求解即可．
【详解】（1）解：设型设备每小时铺设路面米，则型设备每小时铺设路面米，
根据题意得，
，
解得：，
则，
答：型设备每小时铺设的路面长度为90米；
（2）根据题意得，
，
整理得，，
解得：，（舍去），
∴的值为10．
【点睛】本题主要考查一元一次方程、一元二次方程的应用，解题关键是读懂题意，找准等量关系并列出方程．
【变式7-1】（2023春·八年级课时练习）全球疫情爆发时，口罩极度匮乏，中国许多企业都积极地生产口罩以应对疫情，经调查发现：1条口罩生产线最大产能是78000个/天，每增加1条生产线，每条生产线减少1625个/天，工厂的产线共x条
（1）该工厂最大产能是_____个/天（用含x的代数式表示）．
（2）若该工厂引进的生产线每天恰好能生产口702000个，该工厂引进了多少条生产线？
【答案】（1）；（2）12或36
【分析】（1）根据题意，根据代数式的性质计算，即可得到答案；
（2）结合（1）的结论，列一元二次方程并求解，即可得到答案．
【详解】（1）根据题意，得该工厂最大产能是：个/天
故答案为：；
（2）根据题意，得：
或
∴即该工厂引进了12或36条生产线．
【点睛】本题考查了一元二次方程、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．
【考点八 一元二次方程的应用--行程问题】
例题8：（2023春·浙江·八年级专题练习）《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率六，乙行率四，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，甲、乙各走了多少步？”请问乙走的步数是（ ）
A．36B．26C．24D．10
【答案】C
【分析】设甲、乙两人相遇的时间为t，则乙走了步，甲斜向北偏东方向走了步，利用勾股定理即可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出t值，将其值代入中即可求出结论．
【详解】解：设甲、乙两人相遇的时间为t，则乙走了步，甲斜向北偏东方向走了步，
依题意得：，
整理得：，
解得：（不合题意，舍去），
∴．
故乙走的步数是．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及勾股定理，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
【变式8-1】（2023春·浙江·八年级专题练习）《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”请问甲走的步数是 __．
【答案】
【分析】设甲、乙两人相遇的时间为，则乙走了步，甲斜向北偏东方向走了步，利用勾股定理即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出值，将其正值代入中即可求出结论．
【详解】解：设甲、乙两人相遇的时间为，则乙走了步，甲斜向北偏东方向走了步，则
依题意得：，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去），
，即甲走的步数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及勾股定理，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
【变式8-2】（2023·四川成都·成都实外校考一模）为切实推进广大青少年学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，阳光体育长跑是如今学校以及当代年轻人选择最多的运动．学生坚持长跑，不仅能够帮助身体健康，还能够收获身心的愉悦．周末，小明和小齐相约一起去天府绿道跑步．若两人同时从地出发，匀速跑向距离处的地，小明的跑步速度是小齐跑步速度的1.2倍，那么小明比小齐早5分钟到达地．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)小明每分钟跑多少米？
(2)若从地到达地后，小明以跑步形式继续前进到地（整个过程不休息）．据了解，从他跑步开始，前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小明共消耗2300卡路里的热量，小明从地到地锻炼共用多少分钟．
【答案】(1)480米
(2)70分钟
【分析】（1）设小齐每分钟跑米，则小明每分钟跑米，根据题意建立分式方程，解方程即可得；
（2）设小明从地到地锻炼共用分钟，再根据热量的消耗规律建立方程，解方程即可得．
【详解】（1）解：设小齐每分钟跑米，则小明每分钟跑米，
由题意得：，
解得：，
经检验，既是所列分式方程的解也符合题意，
则，
答：小明每分钟跑480米．
（2）解：设小明从地到地锻炼共用分钟，
由题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：小明从地到地锻炼共用70分钟．
【点睛】本题考查了分式方程和一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．
【考点九 一元二次方程的应用--图表信息问题】
例题9：（2023春·浙江·八年级专题练习）根据绍兴市某风景区的旅游信息：
A公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元．A公司参加这次旅游的员工有多少人？
【答案】A公司参加这次旅游的员工有40人．
【分析】设参加这次旅游的员工有人，由可得出，根据总价单价人数，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】设参加这次旅游的员工有x人，
∵30×80=240030．
根据题意得：x[80-（x-30）]=2800，解得：x1=40，x2=70．
当x=40时，80-（x-30）=70>55，
当x=70时，80-（x-30）=40