苏科版数学九上期末培优训练专题06 易错易混集训：一元二次方程五大易错类型（2份，原卷版+解析版）

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc31205" 【典型例题】 PAGEREF _Tc31205 \h 1
\l "_Tc197" 【易错类型一 利用方程的定义求待定系数时忽略“a≠0”】 PAGEREF _Tc197 \h 1
\l "_Tc13815" 【易错类型二 利用方程的解求待定系数时忽略“a≠0”】 PAGEREF _Tc13815 \h 3
\l "_Tc4251" 【易错类型三 利用判别式求字母的值或取值范围时忽略“a≠0”】 PAGEREF _Tc4251 \h 7
\l "_Tc19187" 【易错类型四 利用根与系数关系求值时忽略“△≠0”】 PAGEREF _Tc19187 \h 9
\l "_Tc21072" 【易错类型五 与几何图形结合时取舍不当或考虑不全】 PAGEREF _Tc21072 \h 13
【典型例题】
【易错类型一 利用方程的定义求待定系数时忽略“a≠0”】
例题：（2023春·山东泰安·八年级校考阶段练习）关于的方程是一元二次方程，则的值是（）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022秋·海南省直辖县级单位·九年级校考阶段练习）方程是关于的一元二次方程，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·四川达州·九年级校考期末）若关于的方程是一元二次方程．则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考期末）若是关于x的一元二次方程，则m的值是 ．
4．（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级乌鲁木齐市第九中学校考期末）已知方程，当= 时，是关于x的一元二次方程．
5．（2023秋·湖南湘西·九年级统考期末）已知：是关于x的一元二次方程，则 ．
【易错类型二 利用方程的解求待定系数时忽略“a≠0”】
例题：（2023·全国·九年级假期作业）关于的一元二次方程，常数项为，则的值等于（ ）
A．B．C．或D．
【变式训练】
1．（2023·山东泰安·新泰市实验中学校考一模）关于的一元二次方程的一个根为0，则实数的值是（ ）
A．1B．C．0D．
2．（2023春·浙江·八年级期中）若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值等于（ ）
A．B．0C．1D．1或者
3．（2023春·北京东城·八年级北京市第一六六中学校考期中）若关于的一元二次方程有一个根为0，则实数的值为（ ）
A．2B．C．或2D．或0
1．（2023秋·辽宁丹东·九年级统考期末）若关于的一元二次方程有一个根为0，则 ．
4．（2023·全国·九年级假期作业）若是一元二次方程的一个根，则的值是 ．
5．（2023春·北京西城·九年级北师大实验中学校考阶段练习）若关于x的一元二次方程有一个根是，则 ．
6．（2023秋·江苏扬州·九年级校考期末）若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为 ．
7．（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考阶段练习）关于的一元二次方程有一个根为0，则 ．
【易错类型三 利用判别式求字母的值或取值范围时忽略“a≠0”】
例题：（2023春·浙江金华·八年级统考期末）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A．0或4B．4或8C．8D．4
【变式训练】
1．（2023春·黑龙江大庆·九年级校考期末）已知方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
2．（2023·山东聊城·统考中考真题）若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
3．（2023·河南南阳·统考三模）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（ ）
A．B．1C．D．
4．（2023春·山东泰安·八年级统考期末）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．且B．C．且D．
5．（2023·湖北荆州·统考中考真题）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求的取值范围；
(2)当时，用配方法解方程．
6．（2023·江苏·九年级假期作业）关于x的一元二次方程有实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若m为正整数，求出此时方程的根．
7．（2023·全国·九年级假期作业）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求的取值范围；
(2)当取满足要求的最小正整数时，求方程的解．
【易错类型四 利用根与系数关系求值时忽略“△≠0”】
例题：（2023春·安徽马鞍山·八年级安徽省马鞍山市第七中学校考期末）若、是关于的方程的两个不相等的实数根，且，则的值为 ．
【变式训练】
1．（2023·全国·九年级专题练习）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数 ．
2．（2023春·黑龙江大庆·八年级统考阶段练习）已知关于x的方程有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围．
(2)若两个实数根分别是，，且，求m的值．
3．（2023春·安徽六安·八年级统考期末）已知关于的一元二次方程．
(1)若是方程的一个根，求的值和方程的另一根；
(2)若是方程的两个实数根，且满足，求的值．
【易错类型五 与几何图形结合时取舍不当或考虑不全】
例题：（2023·四川凉山·统考一模）已知等腰三角形的一边长，另外两边的长恰好是关于的一元二次方程的两个根，则的周长为
【变式训练】
1．（2023春·黑龙江大庆·八年级校联考期中）方程的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个三角形的周长是（ ）
A．12B．15C．12或15D．18或9
2．（2023春·重庆·九年级重庆八中校考阶段练习）一个等腰的底边为4，腰是方程的一个根．则这个等腰三角形的周长可能是（ ）
A．8B．10C．8或10D．9
3．（2023·安徽合肥·校考一模）等腰三角形的两边长为方程的两根，则这个等腰三角形的周长为
4．（2023春·安徽合肥·八年级校考阶段练习）已知关于的一元二次方程．
(1)求证：无论为何值，该一元二次方程都有两个不相等的实数根；
(2)若时，该一元二次方程的两个根恰好是等腰三角形的两边，求等腰三角形的周长．