新高考数学一轮复习考点精讲精练 第02讲 导数与函数的单调性（2份，原卷版+解析版）

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1．函数的单调性与导数的关系
2．利用导数判断函数单调性的步骤
第1步，确定函数的定义域；
第2步，求出导数f′(x)的零点；
第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数
y＝f(x)在定义域内的单调性．
3．函数图象的变化趋势与导数的绝对值的大小的关系
一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上：
一．函数图象与导函数图象的关系
例1．（1）设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为( )
（2）已知f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是( )

（3）已知y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，则所给的四个图象中，y＝f(x)的图象大致是( )
（4）已知上可导函数的图像如图所示，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
（5）已知定义在上的奇函数的导函数是，当时，的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为______.
【复习指导】：(1)函数的单调性与其导函数的正负之间的关系：在某个区间(a，b)内，若f′(x)>0，则y＝f(x)在(a，b)上单调递增；如果f′(x)f(1)>f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,5))) B．f(1)>f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)))>f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,5)))
C．f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,5)))>f(1)>f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3))) D．f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)))>f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,5)))>f(1)
（2）已知实数，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
（3）已知，，，其中a，b，，则（ ）
A．cb>a
16．已知，若，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
17．（多选）已知（其中e为自然对数的底数），则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
18．（多选）若为正实数，且，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
19．（多选）已知函数，则函数在下列区间上单调递增的有（ ）
A．B．C．D．
20．（多选）若函数，则存在（其中，且），使下列式子对任意的恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
21．(多选)若函数 g(x)＝exf(x)(e＝2.718…，e为自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质．下列函数不具有M性质的为( )
A．f(x)＝eq \f(1,x) B．f(x)＝x2＋1
C．f(x)＝sin x D．f(x)＝x
22．(多选)若0