新高考数学一轮复习考点精讲精练 第02讲 函数的单调性与最大（小）值（2份，原卷版+解析版）

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1．函数的单调性
(1)单调函数的定义
(2)单调区间的定义
如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．
2．函数的最值
一．确定函数的单调性
命题点1 求具体函数的单调区间
例1．（1）函数 的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
（2）函数的单调递增区间是( )
A．B．和
C．和D．和
（3）函数y＝x2(x－3)的单调递减区间是( )
A．(－∞，0) B．(2，＋∞) C．(0，2) D．(－2，2)
（4）函数得单调递增区间是（ ）
A．B．C．D．
（5）函数的单调递增区间是（ ）
A．B．C．D．
【复习指导】： (1)函数单调区间的两种求法
①图象法．即先画出图象，根据图象求单调区间．
②定义法．即先求出定义域，再利用定义法进行判断求解．
(2)函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，单调区间是定义域的子集；当函数出现两个以上单调区间时，单调区间之间可用“，”分开，不能用“∪”，可以用“和”来表示；在单调区间D上函数要么是增函数，要么是减函数，不能二者兼有．
(3)复合函数单调性的判断方法：同增异减.（同：内外层函数单调性相同时，整个函数为增函数；异：内外层函数单调性不同时，整个函数为减函数）.
命题点2 判断或证明函数的单调性
例2．（1）已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，，总有成立，则函数一定是（ ）
A．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数
（2）已知函数．
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①用定义法证明:在上单调；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②求在上的最大值与最小值．
（3）已知函数．
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②对任意时，都成立，求实数的取值范围．
（4）试讨论函数f(x)＝eq \f(ax,x－1)(a≠0)在(－1,1)上的单调性．
（5）已知a>0，函数f(x)＝x＋eq \f(a,x)(x>0)，证明：函数f(x)在(0，eq \r(a)]上单调递减，在[eq \r(a)，＋∞)上单调递增．
（6）已知定义域为，对任意都有，当时，，.
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①求和的值；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②试判断在上的单调性，并证明；
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③解不等式：.
【复习指导】：确定函数单调性的四种方法
(1)定义法：利用定义判断或证明函数单调性的步骤：
(2)导数法：适用于初等函数、复合函数等可以求导的函数．
(3)图象法：由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集；二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接．
(4)性质法：利用函数单调性的性质，尤其是利用复合函数“同增异减”的原则时，需先确定简单函数的单调性．
二．函数单调性的应用
命题点1 比较函数值的大小
例3．（1）已知对定义域内的任意实数，且，恒成立，设，，，则（ ）
A．B．C．D．
（2）已知函数，若，则（ ）
A． B．
C． D．
（3）已知函数，,若，则a,b,c的大小关系为（ ）
A．a