新高考数学一轮复习考点精讲精练 第04讲 幂函数与二次函数(2份,原卷版+解析版)
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1.幂函数
(1)幂函数的定义:一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.
(2)常见的五种幂函数的图象和性质比较
2.一般幂函数的图象特征
(1)所有的幂函数在(0,+∞)上都有定义,并且图象都过点(1,1).
(2)当α>0时,幂函数的图象通过原点,并且在区间[0,+∞)上是增函数.特别地,当α>1时,幂函数的图象下凸;当0bB.a>b>c
C.c>a>bD.b>c>a
【答案】A
【详解】试题分析:∵函数是减函数,∴;又函数在上是增函数,故.从而选A
考点:函数的单调性.
7.已知幂函数的图象关于y轴对称,且在上单调递减,则满足的a的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】由条件知,,可得m=1.再利用函数的单调性,分类讨论可解不等式.
【详解】幂函数在上单调递减,故,解得.又,故m=1或2.
当m=1时,的图象关于y轴对称,满足题意;
当m=2时,的图象不关于y轴对称,舍去,故m=1.
不等式化为,
函数在和上单调递减,
故或或,解得或.
故应选:D.
8.已知是定义在上的增函数,,则a,b,c的大小关系是( )
A.B.C.D.
【答案】A
【分析】利用幂函数以及指数函数的单调性判断的大小关系,结合是定义在上的增函数,即可判断出答案.
【详解】因为函数为R上单调增函数,故,而,
由于是定义在上的增函数,故,
即.
故选:A.
9.已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的图象上,设a=f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))),b=f(ln π),c=,则a,b,c的大小关系是( )
A.alg0.40.5>2.40.8>lg0.34.2
B.3.60.8>2.40.8>lg0.34.2>lg0.40.5
C.lg0.40.5>3.60.8>2.40.8>lg0.34.2
D.3.60.8>2.40.8>lg0.40.5>lg0.34.2
【答案】D
【分析】由对数函数的性质判出1>lg0.4 0.5>0>lg0.34.2,由幂函数的性质得到3.60.8>2.40.8>1,则四个数的大小得到比较.
【详解】∵y=x0.8在(0,+∞)上是增函数,
又3.6>2.4>1,∴3.60.8>2.40.8>1.
∵lg0.34.2
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