新高考数学一轮复习题型突破精练专题4.10 函数与导数 真题训练（2份，原卷版+解析版）

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1．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）若为偶函数，则（ ）．
A．B．0C．D．1
2．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）已知是偶函数，则（ ）
A．B．C．1D．2
3．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）已知函数．记，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2023年新高考天津数学高考真题）若，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022年新高考全国II卷数学真题）已知函数的定义域为R，且，则（ ）
A．B．C．0D．1
8．（2022年新高考北京数学高考真题）已知函数，则对任意实数x，有（ ）
A．B．
C．D．
9．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
10．（2022年新高考北京数学高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（ ）
A．当，时，二氧化碳处于液态
B．当，时，二氧化碳处于气态
C．当，时，二氧化碳处于超临界状态
D．当，时，二氧化碳处于超临界状态
11．（2021年全国新高考II卷数学试题）已知，，，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）下列函数中是增函数的为（ ）
A．B．C．D．
13．（2021年全国新高考II卷数学试题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ）
A．B．C．D．
14．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ）
A．B．C．D．
15．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A．B．C．D．
16．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（）
A．1.5B．1.2C．0.8D．0.6
17．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ）
A．B．C．D．
18．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）下列函数中最小值为4的是（ ）
A．B．
C．D．
19．（2021年全国新高考I卷数学试题）已知函数是偶函数，则______.
20．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）若为偶函数，则________．
21．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）若是奇函数，则_____，______．
第二部分：导数
22．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）．
A．B．eC．D．
23．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）函数存在3个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
24．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）曲线在点处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
25．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）函数在区间的最小值、最大值分别为（ ）
A．B．C．D．
26．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
27．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）当时，函数取得最大值，则（ ）
A．B．C．D．1
28．（2022年新高考全国I卷数学真题）
A．B．C．D．
29．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）设，，．则（ ）
A．B．C．D．
30．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）设，若为函数的极大值点，则（ ）
A．B．C．D．
31．（2021年全国新高考I卷数学试题）若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）
A．B．
C．D．
32．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是______.
33．（2022年新高考全国I卷数学真题）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．
34．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________．
35．（2021年全国新高考II卷数学试题）已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_______．
36．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知函数的定义域为，，则（ ）．
A．B．
C．是偶函数D．为的极小值点
37．（2021年全国新高考II卷数学试题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．
①；②当时，；③是奇函数．
38．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）曲线在点处的切线方程为__________．
39．（2021年全国新高考I卷数学试题）函数的最小值为______.
40．（2022年新高考全国II卷数学真题）曲线过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________．
41．（2022年新高考全国I卷数学真题）已知函数，则（ ）
A．有两个极值点B．有三个零点
C．点是曲线的对称中心D．直线是曲线的切线
42．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）若函数既有极大值也有极小值，则（ ）．
A．B．C．D．
43．（2022年新高考全国I卷数学真题）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（ ）
A．B．C．D．
44．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）已知函数，曲线在点处的切线也是曲线的切线．
(1)若，求a；
(2)求a的取值范围．
45．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）已知函数．
(1)当时，求的最大值；
(2)若恰有一个零点，求a的取值范围．
46．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）（1）证明：当时，；
（2）已知函数，若是的极大值点，求a的取值范围．
47．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）已知
(1)若，讨论的单调性；
(2)若恒成立，求a的取值范围．
48．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）已知函数．
(1)若，求a的取值范围；
(2)证明：若有两个零点，则．
49．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．
50．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知函数
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围．
51．（2022年新高考全国I卷数学真题）已知函数和有相同的最小值．
(1)求a；
(2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．
52．（2021年全国新高考II卷数学试题）
已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）从下面两个条件中选一个，证明：只有一个零点
①；
②．
53．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）设函数，已知是函数的极值点．
（1）求a；
（2）设函数．证明:．
54．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知且，函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围．
55．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标．
56．（2021年全国新高考I卷数学试题）已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.
57．（2022年新高考全国II卷数学真题）已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，，求a的取值范围；
(3)设，证明：．
58．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)是否存在a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由.
(3)若在存在极值，求a的取值范围.
59．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程．
(2)若函数在单调递增，求的取值范围．
60．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若，求的取值范围．