新高考数学一轮复习题型突破精练专题6.7 平面向量、复数和解三角形综合练（2份，原卷版+解析版）

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1．（2023春·黑龙江鸡西·高一鸡西市第四中学校考期中）已知向量均为任意向量，m为任意实数，则下列等式不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·江西·校联考模拟预测）已知复数，则的共轭复数为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·新疆喀什·校考模拟预测）已知，，若与模相等，则=（ ）.
A．3B．4C．5D．6
4．（2023春·吉林·高三东北师大附中校考期中）在中，角的对边分别为，若，，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·新疆阿勒泰·统考三模）在中，平分，则的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
6．（四川省2023届名校联考高考仿真测试（四）文科数学试题）已知向量，，则下列命题不正确的是（ ）
A．B．若，则
C．存在唯一的使得D．的最大值为
7．（云南三校2023届高三高考备考实用性联考卷（八）数学试题）已知，是方程的两个复根，则（ ）
A．2B．4C．D．
8．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）如图，在圆内接四边形中，.若为的中点，则的值为（ ）
A．-3B．C．D．3
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9．（2023·辽宁·朝阳市第一高级中学校联考三模）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·山东青岛·统考三模）关于x的方程的复数解为，，则（ ）
A．
B．与互为共轭复数
C．若，则满足的复数z在复平面内对应的点在第二象限
D．若，则的最小值是3
11．（2023·广东广州·统考模拟预测）在锐角中，角所对的边为，若，且，则的可能取值为（ ）
A．B．2C．D．
12．（2023·安徽合肥·合肥一中校考模拟预测）如图，已知正六边形ABCDEF的边长为1，记，则（ ）

A．
B．
C．
D．在方向上的投影向量为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.
13．（2023·重庆·统考模拟预测）如图，某中学某班级课外学习兴趣小组为了测量某座山峰的高度，先在山脚处测得山顶处的仰角为，又利用无人机在离地面高的处（即），观测到山顶处的仰角为，山脚处的俯角为，则山高_________m．

14．（2023·全国·高三专题练习）计算________.
15．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考期中）已知复数，若为实数，则________．
16．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）设是平面内的两条互相垂直的直线，线段AB，CD的长度分别为2，10，点A，C在a上，点B，D在b上，若M是AB的中点，则的取值范围是___________．
四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2023春·福建厦门·高三厦门一中校考期中）已知复数z满足，且z的虚部为-1，z在复平面内所对应的点在第四象限．
(1)求z；
(2)若z，在复平面上对应的点分别为A，B，O为坐标原点，求∠OAB．
18．（2023春·河南洛阳·高三统考期中）已知平行四边形中，E是的中点，F是边上靠近点B的三等分点，与交于点M，，设，且．
(1)用表示；
(2)求．
19．（2023·广东广州·统考模拟预测）在锐角中，角所对的边分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)若边，边的中点为，求中线长的取值范围.
20．（2023·广东深圳·校考二模）记的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知.
(1)证明：；
(2)若角B的平分线交AC于点D，且，，求的面积.
21．（2023·全国·高三专题练习）已知在等腰中，，．
(1)_____；
(2)若点是外接圆上的动点，为圆心，求的取值范围．
22．（2023·上海松江·校考模拟预测）已知向量，其中，若函数的最小正周期为.
(1)求的单调增区间；
(2)在中，若，求的值.
题号
一
二
三
四
总分
得分
练习建议用时：120分钟 满分：150分