北师大版数学九上期末复习训练专项04 矩形中典型模型综合应用（4大类型）（2份，原卷版+解析版）

这是一份北师大版数学九上期末复习训练专项04 矩形中典型模型综合应用（4大类型）（2份，原卷版+解析版），文件包含北师大版数学九上期末复习训练专项04矩形中典型模型综合应用4大类型原卷版doc、北师大版数学九上期末复习训练专项04矩形中典型模型综合应用4大类型解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
类型一：矩形+60°（30°/120°）构成等边三角形
类型二：面积问题
类型三：最小值问题
类型四：矩形对角线的垂直平分线问题
【类型一：矩形+60°（30°/120°）构成等边三角形】
【典例1】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝2，则AC的长为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【变式1-1】】如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝10，则AB的长为（ ）
A．5B．5C．4D．3
【变式1-2】如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，AD＝2，则CD的长为 ．
【类型二：面积问题】
【典例2】如图，EF过长方形ABCD对角线的交点O．且分别交AB、CD于点E、F．那么阴影部分的面积是长方形ABCD面积的（ ）
A．B．C．D．
【变式2-1】如图，直角三角形ABC的面积为4，点D是斜边AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，则四边形DECF的面积为（ ）
A．1B．2C．2.5D．3
【变式2-2】如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝4，BC＝6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．8B．12C．16D．20
【类型三：最小值问题】
【典例3】如图，点P是Rt△ABC中斜边AC（不与A，C重合）上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，点O是MN的中点，若AB＝9，BC＝12，当点P在AC上运动时，则BO的最小值是（ ）
A．3B．3.6C．3.75D．4
【变式3-1】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连接EF，则EF的最小值是（ ）
A．1.2B．1.5C．2D．2.4
【变式3-2】如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，则PQ的最小值是（ ）
A．B．3C．D．
【类型四：矩形对角线的垂直平分线问题】
【典例4】如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O作OE⊥BD，交AD于点E，连接BE，若AB＝4cm，AD＝8cm，则△BED的面积是（ ）cm2．
A．10B．16C．20D．32
【变式4-1】如图，在矩形ABCD中，点E是AD中点，且AE＝2，BE 的垂直平分线MN 恰好过点C，则矩形的一边AB的长度为（ ）
A．2B．2C．2D．4
【变式4-2】如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O作OG⊥AC，交AB于点G，连接CG，若∠BOG＝15°，则∠BCG的度数是 ．
1．两张全等的矩形纸片ABCD、AECF按如图方式交叉叠放在一起．若AB＝AF＝2，AE＝BC＝6，则图中重叠（阴影）部分的面积为（ ）
A．B．C．D．8
2．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F．若AC＝20，BD＝10，则EF的最小值为（ ）
A．B．C．4D．
3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AD＝6，CD＝8，P是AB上的动点，PM⊥AC于M，PN⊥BD于N，则PM+PN的值为（ ）
A．4.8B．6.4C．9.6D．2.4
4．如图，过矩形ABCD对角线AC上一点E作MN∥AD，分别交AB和CD于点M和N，连接BE，DE，已知CN＝2，ME＝6，则△END和△BEM的面积和等于（ ）
A．10B．12C．14D．16
5．如图A、B分别是长方形长和宽的中点，阴影部分面积是长方形的（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是（ ）
A．2.4B．2C．1.5D．1.2
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为（ ）
A．1.2B．2.4C．2.5D．4.8
8．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是（ ）
A．1.2B．1.5C．2.4D．2.5
9．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BOC＝120°，AC＝6．则AB＝ ．
10．如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB＝2，BC＝4，则图中阴影部分的面积为 ．
11．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点P在AD边上，是不与A，D重合的点，过点P分别做AC和BD的垂线，垂足分别为E，F，则PE+PF的值是 ．
12．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）
A．B．C．D．不确定
13．如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，EF与AC交于点O．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AB＝4，AD＝8，求EF的长．
14．如图，矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F．
（1）求证：AB＝DF．
（2）若CE＝1，AF＝3，求DF的长．
15．如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC分别交AD，BC于点E，F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若AB＝8，BC＝16，求CF的长．
16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交BC、AD于点E、F，连接AE、CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形．
（2）当AB＝4，BC＝8时，求线段EF的长．