北师大版数学九上期末复习训练专项09 相似三角形种A字型（2种类型）（2份，原卷版+解析版）

这是一份北师大版数学九上期末复习训练专项09 相似三角形种A字型（2种类型）（2份，原卷版+解析版），文件包含北师大版数学九上期末复习训练专项09相似三角形种A字型2种类型原卷版doc、北师大版数学九上期末复习训练专项09相似三角形种A字型2种类型解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
有一个公共角（图①、图②）或角有公共部分（图③，∠BAC及∠DAE有公共部分∠DAF），此时需要找另一对角相等，另外若题中未明确相似三角形对应顶点，则需要分类讨论，如图③中可找条件∠D＝∠C或∠D＝∠B.

【类型1：平行类A字型】
【典例1】如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝5，则S△ADE：S△ABC的值是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-1】如图，在△ABC中，点E、F分别在AB、AC上，EF∥BC，＝，四边形BCFE的面积为21，则△ABC的面积是（ ）
A．B．25C．35D．63
【变式1-2】如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若△ADE的面积是4cm2，则四边形BDEC的面积为（ ）
A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2
【变式1-3】如图，已知每个小方格的边长均为1，则△ABC与△CDE的面积比为（ ）
A．2：1B．3：2C．8：1D．4：1
【典例2】如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，若这个矩形的长PN是宽PQ的2倍，求长、宽各是多少？
【变式2-1】如图，有一块三角形余料ABC，BC＝120mm，高线AD＝90mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P、M分别在AB，AC上，若满足PM：PQ＝2：1，则PQ的长为（ ）
A．36mmB．40mmC．50mmD．120mm
【变式2-2】如图，在△ABC，BC＝30，高AD＝20，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（ ）
A．8B．10C．12D．15
【类型2：不平行A字型】
【典例3】已知如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，∠AED＝∠B，AD＝3，AB＝8，AE＝4．求AC的长度．
【变式3-1】已知：如图，在△ABC中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
【变式3-2】如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，若∠1＝∠B，＝，△ADE的面积等于2，则△ABC的面积为（ ）
A．4B．8C．10D．12
【变式3-3】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，点D在AC上且AD＝3，DE⊥AB于点E，求AE的长．
1．如图，在△ABC中，DE∥BC，，记△ADE的面积为s1，四边形DBCE的面积为s2，则的值是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点为位似中心放大后得到△OCD，若A（1，0），C（3，0），则△OAB与△OCD的面积比为（ ）
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：9
3．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若，且△ADE的面积为9，则四边形BCED的面积为（ ）
A．18B．27C．72D．81
4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC，DF分别交l1，l2，l3于点A，B，C和点D，E，F，连结AF，作BG∥AF，若＝，BG＝6，则AF的长为（ ）
A．8B．9C．10D．11
5．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，下列等式成立的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
6．如图，点F是△ABC的角平分线AG的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点F，且∠ADE＝∠C，下列结论中，错误的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知：如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，点D位于边AB上，过点D作边BC的平行线交边AC于点E，过点D作边AC的平行线交边BC于点F，设AE＝x，四边形CEDF的面积为y，则y关于x的函数关系式是 ．（不必写定义域）
8．如图，E为▱ABCD的边CD延长线上的一点，连结BE交AC于点O，交AD点F．
（1）求证：△AOB∽△COE；
（2）求证：BO2＝EO•FO．
9．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，DE∥AC，EF∥AB．
（1）求证：△BDE∽△EFC．
（2）若＝，△EFC的面积为9，求△ABC的面积．
10．已知：如图，点D在三角形ABC的边AB上，DE交AC于点E，∠ADE＝∠B，点F在AD上，且AD2＝AF•AB．
求证：（1）；
（2）△AEF∽△ACD．
11．如图，在菱形ABCD中，DE⊥BC交BC的延长线于点E，连结AE交BD于点F，交CD于点G，连结CF．
（1）求证：AF＝CF；
（2）求证：AF2＝EF•GF；
（3）若菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，求FG的长．