新高考数学一轮复习专题突破卷16 求数列的通项公式（2份，原卷版+解析版）

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1.周期数列
1．若数列中，，，且（），记数列的前n项积为，则的值为_____．
2．函数的部分对应值如下表所示，对于任意，点都在函数的图象上.已知，则的值是_____.
3．已知数列满足，则=（ ）
A．3B．C．D．
4．数列满足，，则的前2023项和_____.
5．数列满足，，若，则_____．
2.累加、累乘法
6．数列中，若，，则_____.
7．已知正项数列满足a1=1，a2=2，a4=64，且．
(1)求k的值；
(2)求数列的通项公式．
8．北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差数列求和的问题．现有一货物堆，从上向下查，第一层有1个货物，第二层比第一层多2个，第三层比第二层多3个，以此类推，记第n层货物的个数为，则使得成立的n的最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．已知数列满足，，若表示不超过x的最大整数，则_____．
10．已知定义数列为数列的“差数列”，若的“差数列”的第项为，则数列的前2023项和（ ）
A．B．C．D．
11．已知数列中，．
(1)求数列的通项公式；
3.待定系数法
12．已知：，时，，求的通项公式．
13．数列满足且，则数列的通项公式是_____．
14．已知数列中，且，则数列的通项公式为_____.
15．已知数列中，，，则（ ）
A．B．
C．D．
16．已知数列满足，，求数列的通项公式．
17．已知数列中，，求的通项公式．
4.取倒数法、取对数法
18．数列中，，，则下列结论中正确的是（ ）
A．数列的通项公式为
B．数列为等比数列
C．数列为等比数列
D．数列为等差数列
19．已知数列的递推公式，且首项，则_____.
20．已知数列满足，，求的通项公式.
21．（1）定义：若数列满足，则称为“平方递推数列”.已知：数列中，，.
①求证：数列是“平方递推数列”；
②求证：数列是等比数列；
③求数列的通项公式；
（2）已知：数列中，，，求：数列的通项.
22．（多选）已知数列满足，则下列结论正确的有（ ）
A．为等比数列
B．的通项公式为
C．为递增数列
D．的前n项和
23．已知数列的前项和为，数列满足，且
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的通项公式；
(3)对于，试比较与的大小.
5.已知求通项公式
24．数列的前项和记为，若，则_____.
25．（多选）数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（ ）
A．数列是递减数列
B．数列是等差数列
C．当时，
D．数列有最大项，没有最小项
26．等差数列的前项和记为，满足，则数列的公差为（ ）
A．B．C．D．
27．已知数列的前项和为，，，则数列的通项_____．
28．已知数列的前项和．
(1)求；
29．设数列满足
(1)求数列的通项公式.
6.已知或者求通项公式
30．（多选）已知数列的前项和为，且，，则下列命题正确的是（ ）
A．B．C．D．
31．设是数列的前项和，已知且，则（ ）
A．101B．81C．32D．16
32．记数列的前n项和为，对任意，有．
(1)证明：为等差数列；
33．已知数列的前项和为，且，是公差为2的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)求.
34．已知各项均为正数的数列满足，其中是数列的前n项和.
(1)求数列的通项公式；
35．（多选）已知数列的前n项和为，且满足，，则（ ）
A．B．C．数列为等差数列D．为等比数列
7.“和”型和“积”型
36．已知数列是等差数列，其前n和为，，，数列满足.
(1)求数列，的通项公式；
37．已知数列的前项和为，且，首项为1的正项数列满足，则数列的前项和_____．
38．在①，②，且.这两个条件中任选一个补充在下面问题的横线上，并解答.
已知数列的前项和为，且满足__________.
(1)求数列的通项；
39．在①；②两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并作答.
已知数列的前项和为，若_____.
(1)求数列的通项公式；
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
40．已知数列满足，若，则数列的前n项和_____.
41．已知数列为正项等比数列，数列满足，，．
(1)求；
8.因式分解型求通项
42．已知数列各项均为正数，且.
(1)求的通项公式；
43．已知正项数列满足，设．
(1)求，；
(2)判断数列是否为等差数列，并说明理由；
(3)的通项公式，并求其前项和为．
44．已知正项数列满足.求的通项公式；
45．已知正项数列满足，且，求的通项公式
1．已知数列的前n项和为，，，则（ ）
A．20B．19C．18D．17
2．已知数列的前项和为，且满足，则（ ）
A．1458B．1460C．2184D．2186
3．历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：，，，，，，，，，，，，即，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列，则的值为（ ）．
A．B．C．D．
4．设是数列的前n项和，且，，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列满足关系：，数列的前项和为，则的值为（ ）
A．454B．450C．446D．442
6．已知数列满足，则的通项公式为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知是各项均为正数的数列的前项和，，，若对恒成立，则实数的最大值为（ ）
A．B．16C．D．32
8．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，…，设各层球数构成一个数列，，，，…，则（ ）

A．B．C．D．
9．（多选）设是数列的前项和，且，，则（ ）
A．数列为等差数列B．
C．D．
10．（多选）已知数列满足，，令，则（ ）
A．B．数列是等差数列
C．为整数D．数列的前2022项和为4044
11．（多选）设数列的前n项和为，若，则（ ）
A．B．C．是等比数列D．是单调递增数列
12．（多选）已知是数列的前项和，，，则（ ）
A．B．
C．D．
13．已知数列满足首项，，则数列的前2n项的和为_____________．
14．已知数列满足，，则_______．
15．对于集合的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数．例如集合的交替和是，集合的交替和为5．当集合N中的时，集合的所有非空子集为，，，则它的“交替和”的总和，请你尝试对、的情况，计算它的“交替和”的总和、，并根据其结果猜测集合的每一个非空子集的“交替和”的总和________．
16．已知数列，，且满足，．
(1)求数列的通项公式；
17．已知数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围．x
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