新高考数学一轮复习阶段性检测2.2（中）（范围：集合至复数）（2份，原卷版+解析版）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知非零复数满足，则的共轭复数是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，平行四边形中，点E为BC的中点，点F在线段AE上，且，记，，则（ ）

A．B．
C．D．
4．已知把物体放在空气中冷却时，若物体原来的温度是，空气的温度是，则后物体的温度满足公式（其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数）.某天小明同学将温度是的牛奶放在空气中，冷却后牛奶的温度是，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．牛奶的温度降至还需
D．牛奶的温度降至还需
5．泰姬陵是印度在世界上知名度最高的古建筑之一，被列为“世界文化遗产”．秦姬陵是印度古代皇帝为了纪念他的皇妃建造的，于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史．如图所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物，高约为，在它们之间的地面上的点Q（B，Q，D三点共线）处测得处、泰姬陵顶端处的仰角分别是和，在处测得泰姬陵顶端处的仰角为，则估算泰姬陵的高度为（ ）

A．B．C．D．
6．若：，则成立的一个充分不必要条件为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知二次函数的两个零点为，若，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．设，，，下列判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知为虚数单位，则（ ）
A．若复数的共轭复数为，则
B．若，则的充要条件是
C．若复数，则，
D．若复数，则
10．已知函数的图象关于直线对称，则（ ）
A．函数为奇函数
B．函数在上单调递增
C．若，则的最小值为
D．将函数图象上所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象
11．在中，，，，为内任意一点（含边界），且，则的值可能是（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数，的定义域均为R，且满足，，，则（ ）
A．4为的周期
B．为奇函数
C．
D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱．已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示．

给出下列三个结论：
①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
②在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；
③甲企业在，，这三段时间中，在的污水治理能力最强．
其中所有正确结论的序号是_____．
14．已知函数在上单调递减，对任意，均有，记，，则函数的最小值为_____．
15．设，，且，则_____.
16．“完全数”是一类特殊的自然数，它的所有正因数的和等于它自身的两倍．寻找“完全数”用到函数：，为n的所有正因数之和，如，则_____；_____．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．已知函数，，．
(1)若图象的相邻两条对称轴之间的距离为，求的值；
(2)若在上单调递增，且，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为己知．求、的值．
条件①：
条件②：是的一个零点；
条件③：
18．为虚数单位
(1)已知复数，求的虚部.
(2)在复数范围内解方程.
19．北京时间2023年3月30日18时50分，中国在太原卫星发射中心成功将宏图一号01组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．据了解，在不考虑空气动力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度（单位：），其中（单位：）是喷流相对速度，（单位：）是火箭（除推进剂外）的质量，（单位：）是推进剂与火箭质量的总和，称为总质比，已知A型火箭的喷流相对速度为．
(1)当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；
(2)经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值．
参考数据：，．
20．在锐角中，角的对边分别为，，，已知且．
(1)求角A的大小；
(2)若，求的面积；
(3)求的取值范围．
21．在中，，，，.
(1)用向量和向量分别表示向量，；
(2)若，且角为直角，求的值.
22．已知函数，其中．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若方程有三个根，求的取值范围．