新高考数学一轮复习阶段性检测2.3（难）（范围：集合至复数）（2份，原卷版+解析版）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知，，若，则实数m的取值范围（ ）
A．B．
C．D．
2．已知a，b均为实数，复数：，其中i为虚数单位，若，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．在中，点，分别是，边上的中点，线段，交于点D，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数（且），若，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
6．函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，函数 的图象与坐标轴交于点，直线交的图象于点，坐标原点为的重心三条边中线的交点，其中，则（ ）

A．B．C．D．
8．定义在上的奇函数的图象连续不断，其导函数为，对任意正数恒有，若，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9． ，若将图象向左平移个单位长度后在上有且只有两个零点，则的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
10．设，则（ ）
A．B．C．D．
11．设复数（）（i为虚数单位），则下列说法正确的是（ ）
A．“”的充要条件是“”
B．若，则的最大值为3
C．若，，则
D．方程在复数集中有6个解
12．已知点O在所在的平面内，则下列命题正确的是（ ）
A．若且，则
B．若且，则
C．若，其中，则动点O的轨迹经过的重心
D．若，其中，则动点O的轨迹经过的垂心
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设集合X是实数集R的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，称为集合X的“聚点”．用Z表示整数集，则下列集合：
①；
②；
③；
④整数集Z，
其中以0为“聚点”的集合有_____．
14．已知函数过点作曲线的切线，则切线的条数为 _____．
15．在平面直角坐标系中，、、，当时.写出的一个值为_____.
16．已知的内角对应的边分别是，内角的角平分线交边于点，且.若，则面积的最小值是_____.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．已知z，ω为复数，（1＋3i）z为纯虚数，，且|ω|＝，求ω.
18．已知两个不共线的向量，，它们的夹角为，且，，为实数.
(1)若与垂直，求；
(2)若，求的最小值及对应的的值.
19．已知函数的图象如图所示.

(1)求的解析式；
(2)若函数，当时，求的值域.
20．已知函数是偶函数．
(1)求实数的值；
(2)设函数，若函数只有一个零点，求实数的取值范围.
21．记钝角的内角的对边分别为，已知．
(1)若，求；
(2)求的最小值．
22．已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.