新高考数学一轮复习阶段性检测3.3（难）（范围：集合至立体几何）（2份，原卷版+解析版）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知复数的共轭复数为，且，则（ ）
A．B．1C．2D．3
3．若，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知向量，线段的中点为，且，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知命题：任意，使为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．已知数列的前项和为，，，若，则（ ）
A．48B．49C．50D．51
7．已知函数的定义域为，若为偶函数，且，，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，且，则实数a的取值范围（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．若数列满足（为正整数），为数列的前项和则（ ）
A．B．
C．D．
10．在棱长为1的正方体中，M为底面的中心，，，N为线段AQ的中点，则（ ）

A．CN与QM共面
B．三棱锥的体积跟的取值无关
C．时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为
D．时，
11．关于函数，下列选项正确的有（ ）
A．为偶函数
B．在区间上单调递增
C．的最小值为2
D．在区间上有两个零点
12．若存在直线与曲线都相切，则的值可以是（ ）
A．0B．C．D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．工人甲将一底面半径为4、高为4的圆柱型钢料，车削成一下底面半径为4、高为4的圆台型钢坯．经测量，车削下来的钢料体积占圆柱型钢料体积的，则圆台型钢坯所对应圆台的母线长为_____.
14．平面向量，满足，且，则的最小值是_____．
15．在中，已知，，，当取得最小值时，的面积为 _____
16．若函数在上具有单调性，且为的一个零点，则在上单调递_____（填增或减），函数的零点个数为_____．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．如图，四棱锥中，四边形ABCD为梯形，，，，，，M，N分别是PD，PB的中点．

(1)求证：直线平面；
(2)求证：．
18．如图，在平面四边形中，，，的平分线交于点，且．

(1)求及；
(2)若，求周长的最大值．
19．已知数列，满足，是等比数列，且的前项和.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设数列，的前项和为，证明：.
20．已知四棱锥中，底面是矩形，，，是的中点．

(1)证明：；
(2)若，，点是上的动点，直线与平面所成角的正弦值为，求．
21．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
(1)求角A；
(2)若为锐角三角形，且的面积为S，求的取值范围．
22．已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)证明：当时，不等式恒成立．