初中数学苏科版（2024）九年级上册1.2 一元二次方程的解法完美版课件ppt

这是一份初中数学苏科版（2024）九年级上册1.2 一元二次方程的解法完美版课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，填一填，a+b，a-b，知识回顾，解下列方程，1x25，新知归纳，x2+6x+40，两边都加上9等内容，欢迎下载使用。
1．理解配方法，能熟练运用配方法解简单的二次项系数为1的一元二次方程；2．在配方过程中体会“转化”的数学思想，掌握转化的技巧.
(1) a2+2ab+b2=( )2；
(2) a2-2ab+b2=( )2；
(3) x2+6x+ = ( x+ )2；
(4) x2-8x+ = ( x- )2.
上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？
常数项等于一次项系数一半的平方
(2) (x+3)2=5
解：(1)∵x是5的平方根，
(2)∵x+3是5的平方根，
这两个方程的解法有相似之处吗？
(1) x2+6x+9=5
下列方程能用直接开平方法来解吗?
先转化成(x+h)2=k(k≥0)的形式，再利用开平方.
解：(1)原方程可化为(x+3)2=5
∵x+3是5的平方根，
(2) x2+6x+4=0
x2+6x=-4
x2+6x+9=-4+9
把一个一元二次方程变形为(x＋h)2 ＝k (h、k为常数)的形式，当k≥0时，就可以用直接开平方法求出方程的解．这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
(1) x2－4x＋3＝0；
解这个方程，得x-2=±1.
所以x1=3，x2=1.
将常数项移到等号右边，含未知数的项移到等号左边.
左、右两边同时加上一次项系数一半的平方.
利用平方根的意义直接开平方.
(2) x2＋3x－1＝0．
(1) x2+2x=3
(2) x2-6x=4
(4) x2-x-1=0
(3) x2+10x+20=0
在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.
★配方法解方程的基本思路
把方程化为(x+h)2=k的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解．
★用配方法解一元二次方程x2＋bx＋c＝0的一般步骤：
x2+2x+12=24 +12
观察上图理解为什么在配方过程中，方程两边同时加上一次项系数一半的平方？
上面的“数学实验室”用拼图的方法直观地表示出解一个一元二次方程的过程.请你尝试用这种方法解方程x2-2x-3=0.
解：把方程x2-2x-3=0变形为x2-2x=3，即x(x-2)=3
由上图可得方程x2-2x-3=0可化为(x-1)2=4
例2 试用配方法确定代数式x2+6x+11的最小值.
∴ (x+3)2+2≥2
即 x2+6x+11 ≥2
∴x2+6x+11的最小值为2.
试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5的值必定大于零.
解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1
∵(k－2)2≥0，∴(k－2)2＋1≥1.
∴k2－4k＋5的值必定大于零.
(x+h)2=k (k≥0)
特别提醒：在使用配方法解方程之前先把方程的二次项系数化为1.
1.将方程x2＋4x＝5左边配方成完全平方式，右边的常数应该是(　　) A．9 B．6 C．4 D．1
2.用配方法解方程x2＋8x＋9＝0，变形后的结果正确的是(　　)A．(x＋4)2＝－9 B． (x＋4)2＝－7C．(x＋4)2＝25 D． (x＋4)2＝7
4.若x2－6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是( )A．3 B．－3 C．±3 D．以上都不对
5.已知方程 x2-6x+q＝0 配方后是 (x-p)2=7 ，那么方程 x2+6x+q=0 配方后是( )A．(x-p)2=5 B．(x+p)2=5 C．(x-p)2=7 D．(x+p)2=7
(4)若一元二次方程x2－4x＋3＝0配方为（x－2）2＝k，则k的值是 　1　⁠.
7.用配方法解下列方程：
（1）x2+4x-9=2x-11； （2）x(x+4)=8x+12；
解：x2+2x+2=0，
解：x2-4x-12=0，
x1=6,x2=-2.
8. 用配方法证明：对于任意实数x，代数式－x2＋8x＋2的值总不大于18.
解：∵ －x2＋8x＋2 ＝－(x－4)2＋18， 且对于任意实数x，总有(x－4)2≥0， ∴ －(x－4)2≤0. ∴ －(x－4)2＋18≤18，即－x2＋8x＋2≤18. ∴ 对于任意实数x，代数式－x2＋8x＋2的值总不大于18
9.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，问几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？
解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
所以2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
整理，得x2-14x+24=0,
即(x-7)2=25,解得x1=12，x2=2，
x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去．