苏科版（2024）九年级上册1.2 一元二次方程的解法优质课ppt课件

这是一份苏科版（2024）九年级上册1.2 一元二次方程的解法优质课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，复习检测，这个方程没有实数根，讨论交流，新知归纳，方程没有实数根，★根的判别式使用方法，k＞-1且k≠0，新知巩固等内容，欢迎下载使用。
1．熟练运用公式法求解一元二次方程；2．理解一元二次方程根的判别式的意义，能运用根的判别式直接判断一元二次方程的根的情况.
一元二次方程的一般形式：
一元二次方程的求根公式：
用公式法解方程的一般步骤是什么？
用公式法解下列一元二次方程：
(1) x2＋x－1＝0;
(1) ∵a=1、b=1、c=－1，
b2-4ac=12-4×1×(－1)=5,
(3) 2x2－2x ＋ 1＝0.
b2-4ac=(－2 )2-4×2×1=-4＜0,
∴这个方程没有实数根.
当b2－4ac>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)，有两个不相等的实数根；当b2－4ac=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)，有两个相等的实数根；当b2－4ac0，
方程有两个不相等的实数根.
(2)2x2+4x－3=2x－4.
解：化简得 2x2+2x+1=0. b2-4ac=22-4×2×1=-40，
3. 判别根的情况，得出结论.
1. 化为一般式，确定a、b、c的值.
2. 计算b2-4ac的值，确定b2-4ac的符号.
根据b2－4ac的值的符号，可以确定一元二次方程根的情况．
反过来，也可由一元二次方程根的情况来确定b2－4ac的值的符号．
例2 关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实根，则k的取值范围是____________.
注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根的两种情况.
2.在等腰△ABC 中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长.
解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，
b2－4ac=(b-2)2-4(6-b)=b2+8b-20=0.
∴b=-10或b=2.
将b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；
将b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（不符题设，舍去）；
∴ △ABC 的三边长为4，4，5，其周长为4+4+5=13.
一元二次方程根的判别式b2－4ac
当b2－4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；
当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根；
当b2－4ac0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
13. 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
解：(1)△ABC是等腰三角形　理由：把x＝－1代入方程，得2a－2b＝0，∴ a＝b.∴ △ABC是等腰三角形.
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
解：(2)△ABC是直角三角形　理由：∵ 方程有两个相等的实数根，∴ (2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0.∴ b2＋c2＝a2.∴ △ABC是直角三角形.
(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
解：(3) ∵ △ABC是等边三角形，∴ a＝b＝c.∴ 原方程变为2ax2＋2ax＝0. ∵ a≠0，∴ x2＋x＝0.∴ x1＝0，x2＝－1