苏科版（2024）九年级上册第1章 一元二次方程1.2 一元二次方程的解法获奖ppt课件

这是一份苏科版（2024）九年级上册第1章 一元二次方程1.2 一元二次方程的解法获奖ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，因式分解，提公因式法，公式法，平方差公式，完全平方公式，知识回顾，1x2－x，配方法，还有其他方法吗等内容，欢迎下载使用。
1．会用因式分解法解一元二次方程，体会转化思想；2．会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.
什么叫因式分解？因式分解的方法有哪些？
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解.
ma+mb+mc=m(a+b+c)
a2-b2=(a+b) (a-b)
a2±2ab+b2=(a±b) 2
1. 把下列各式因式分解.
（2）3x2+2x
若在下面这些的多项式后面添上=0，怎样来解这些方程呢？



（1）x2－x=0
（2）3x2+2x=0
转化为两个一元一次方程
解：分解因式，得 x(x－1)＝0. x＝0或x－1＝0，所以 x1＝0，x2＝1．
当一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积时，就可以把解这样的一元二次方程转化为解两个一元一次方程，这种解一元一次方程的方法叫做因式分解法.
能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件 ？
（1）方程的一边为0;（2）另一边能分解成两个一次因式的积.
（1）x2＝-4x；
（2）x＋3－x(x＋3)＝0.
解：原方程可变形为x2+4x=0，x(x+4)＝0.x＝0或x+4＝0.所以 x1＝0，x2＝-4．
解：原方程可变形为(x＋3)(1－x)＝0.x＋3＝0或1－x＝0.所以 x1＝-3，x2＝1．
（1）x2－3x=0
（3）2(x-1) +x(x-1)＝0；
（4）4x(2x-1)＝3(2x-1).
（1）(2x-1)2-x2＝0;
（2） 9x2+6x+1＝0.
（1）(x+1)2-9＝0;
（2）(x-2)2-9(x+1)2＝0;
（3）(x-1)2-2(x-1)+1＝0.
★用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
口诀：右化零，左分解，两因式，各求解.
常见的可以用因式分解法求解的方程有哪些类型？
解方程 (x＋2)2＝4(x＋2). 小明、小丽的解法如下：
原方程可变形为(x＋2)2－4(x＋2)＝0，
(x＋2)(x－2)＝0.
x＋2＝0或x－2＝0.
所以 x1＝－2, x2＝2.
原方程两边都除以(x＋2)，得
思考：小明、小丽的解法，哪个正确？说说你的想法.
（2）2(x-1)2-18＝0 ；
例3 用适当的方法解方程：
（1）3x(x + 5)＝5(x + 5)；
分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快.
分析：出现了(x-1)2，并且一次项为0，考虑用直接开平方法.
解：整理，得(x-1)2＝9. 开平方，得x-1＝±3， 即x-1＝3或x-1＝-3， ∴ x1＝4，x2＝-2.
（4）9x2＝12x+1.
（3）x2+4x-1＝0 ；
分析：出现了x2 +4x，接近完全平方式的结构特点，考虑用配方法.
解：∵ a＝9，b ＝-12，c＝-1， ∴ b 2-4 a c ＝(-12)2-4×9×(-1)＝ 144+36 ＝ 180>0，
分析：方程的结构没有明显特殊性，考虑公式法.
★解法选择基本思路：
1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0）， 应选用直接开平方法；2.若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；4.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.
①x2-3x+1=0 ； ②3x2-1=0； ③-3t2+t=0； ④x2-4x=2 ； ⑤2x2-x=0； ⑥5(m+2)2=8；⑦ 3y2-y-1=0； ⑧2x2+4x-1=0； ⑨ (x-2)2=2(x-2).
适合运用直接开平方法_______________；适合运用因式分解法_________________；适合运用公式法_____________________； 适合运用配方法_____________________.
(x+h)2＝k (k ≥ 0)
x2+px+q=0(p2-4q≥0)
ax2+bx+c=0(a≠0 , b2-4ac≥0)
(x+m)(x+n)＝0
2. 解方程(x-1)2-2(x-1)=0 ，最简便的方法是 ( )A. 配方法 B. 公式法 C．因式分解法 D. 直接开平方法
1.下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是( )A．(x－2)(x＋5)＝2 B．(x－2)2＝ x2－4C． x 2＋5 x －2＝0 D．12(2－ x)2＝3
3.一元二次方程x(x－3)＋3－x ＝0的根是( )A．1 B．3 C．1和3 D．1和2
5.已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是( )
B. 只有一个根x=0
4.方程(x+1)2=x+1的合适解法是( )A. 化为x+1=1 B. 化为(x+1)(x+1-1)=0C. 化为x2+3x+2=0 D. 化为x+1=0
6. 已知一元二次方程x2－10x＋24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为( )
7.在解方程x2－2x－3＝0时，下列说法错误的是( )
8.一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为_______和_______，方程的根是______________.
9.若正数a是一元二次方程x 2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，则a的值是 ．
10.解方程x(x+1)=2时，要先把方程化为__________；再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1=____， x2=___.
11.用因式分解法解方程(y－3)2－(3y－4)2＝0时，可将该方程转化为两个一元一次方程：_______________________________.
y－3＋3y－4＝0，y－3－3y＋4＝0　
(1)5x(2x－3)＝10x－15；
12.用因式分解法解下列方程：
(2)(3x＋2)2－4x2＝0；
(3)2(x －3)2＝x2－9；
解：2(x－3)2＝(x＋3)(x－3)，(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0.解得x1＝3，x2＝9.
(4)9(x+1)2＝(2x-5)2 .
13.已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x－7)－10(x－7)＝0的一个根，求这个三角形的周长．
解：解方程x(x－7)－10(x－7)＝0，得x1＝7，x2＝10.当x＝10时，3＋7＝10，∴x2＝10不合题意，舍去．∴这个三角形的周长为3＋7＋7＝17.
14.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来.
解方程 (x-5)(x+2)=18.
解: 原方程化为： (x-5)(x+2)=18 . ①
由x-5=3, 得x=8; ②
由x+2=6, 得x=4; ③
所以原方程的解为x1=8或x2=4.
解: 原方程化为： x2-3x-28= 0， (x-7)(x+4)=0， x1=7，x2=-4.
15.由多项式乘法：(x + a)(x + b)=x2+(a + b)x + ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式： x2+(a + b) x+ ab = (x + a) (x + b).示例：分解因式：x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3). (1)尝试：分解因式：x2+6x+8=(x+ )(x+ )；(2)应用：请用上述方法解方程：x2-3x-4=0.
x1=4，x2=-1.