初中数学苏科版（2024）九年级上册2.2 圆的对称性优质ppt课件

这是一份初中数学苏科版（2024）九年级上册2.2 圆的对称性优质ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，看看·想想，感觉平稳，圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，AB＝AB，操作·思考，你能验证你的猜想吗，符号语言，∴AB＝AB等内容，欢迎下载使用。
1．理解圆的中心对称性及有关性质；2．会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.
观察下图：车轮为什么要设计成圆形？设计成三角形、四边形又会怎样？从中你发现了什么？
从上面的图形可以看出：圆绕着它的圆心旋转任何角度后，都能与原来的圆 .
圆的这种性质称为旋转不变性.
1.如图，在两张透明纸上，分别画半径相等的⊙O和⊙O'.
2.在⊙O和⊙O'中，分别画相等的圆心角∠AOB和∠A'O'B'，连接AB、A'B'.
猜想：图中还有哪些相等的线段、相等的弧？
3.将两张纸片叠在一起,使⊙O与⊙O′重合.
上面的结论，在同圆中也成立吗？
4.如图，∠AOB=∠COD. 将图①覆盖在⊙O上，使∠AOB 与图中∠AOB 重合，用针尖固定圆心，旋转纸片，将纸片上的∠AOB旋转到 ∠COD的位置.你有什么发现？
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等．
∵ ⊙O 和⊙O′ 是等圆 且∠AOB=∠A′O′B′，
1.上面的定理中，能否将“在同圆或等圆中”这一条件去除？
∠AOB=∠A′O′B′，
2.在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？为什么？
点A′，点B与点B′也互相重合.
∠AOB=∠A′O′B′.
3.在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弦相等，那么它们所对的弧相等吗？这两个圆心角相等吗？为什么？
∵弦 AB＝弦A'B' ，
在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
怎样将⊙O的圆周进行360等份?
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.
例 如图， AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC＝∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？
解：∠ABC与∠BAC相等.在⊙O 中，∵ ∠AOC＝∠BOC ，∴ AC＝BC (在同圆中,相等的圆心角所对的弦相等).∴ ∠ABC=∠BAC ．
提示：求弧的度数，应转化为求圆心角的度数.
圆是中心对称图形，圆具有旋转不变性.
1. 下列说法中，正确的是( )
D. 相等的圆心角所对的弧相等
C. 在同圆或等圆中，较长的弧所对的弦较长
B. 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等
A. 相等的弦所对的弧相等
3. 在☉O中，弦AB等于圆的半径，则该弦所对的弧的度数为( )
4.如图，AB、CD是⊙O的直径，AB∥DE．则( )AC＝AE B. AC＞AE C. AC＜AE D. AC与AE的大小无法确定
5.如图，在△ABO中，∠O＝90°，∠A＝20°，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交AO于点E，则弦BD所对的圆心角的度数为 　50°　⁠.
6. 如图，在☉O中，AB、CD为弦，且AB＝CD，则AC 　　BD（填“＞”“＜”或“＝”）. 
8.点A，B，C都在⊙O上，∠AOB＝∠BOC＝120°，求证：△ABC是等边三角形．
证明：∵点A，B，C都在⊙O上，∴∠AOB，∠BOC，∠AOC都是圆心角．又∵∠AOB＝∠BOC＝120°，∴∠AOC＝120°，∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，∴AB＝BC＝CA，∴△ABC是等边三角形．
变式:如图,在⊙O中, AB=AC , ∠ACB=60°,则∠AOB=∠BOC=∠AOC吗?为什么？
9.如图， AB＝CD是☉O的两条弦，OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F.（1）如果AB=CD， OE与OF相等吗？为什么？（2）如果OE=OF， AB与CD相等吗？为什么？
(1)∵ OA=OB，OC=OD，OE⊥AB ， OF⊥CD ，
∴Rt△AOE≌ Rt △COF．
∴∠AEO=∠CFO=90°，
Rt △AOE≌ Rt △COF
OE=OF，OA=OC，∠AEO=∠CFO=90°