湘教版（2024）八年级下册1.1 直角三角形的性质与判定（Ⅰ）精品课件ppt

这是一份湘教版（2024）八年级下册1.1 直角三角形的性质与判定（Ⅰ）精品课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，有3个直角三角形，知识回顾，知识讲解，归纳总结，直角三角形的判定，试给出数学证明，证一证，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
掌握直角三角形的判定及推论. （重、难点）
会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.（难点）
1.三角形的内角和为　　，特殊的三角形我们学过有哪些？
2.两个角度数之和等于 ，称这两个角互为余角.
3.有一个角是 的三角形叫直角三角形。
Rt△ABC， Rt△ACD， Rt△CBD
直角三角形的两个锐角互余
问题1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度?
问题2：如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？
思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？
在Rt△ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A +∠B+∠C=90°,即∠A +∠B=90°.
直角三角形的两个锐角互余．　　
应用格式：在Rt△ABC 中，∵　∠C =90°，∴　∠A +∠B =90°．　
例1 如图，∠C=∠D=90 °，AD，BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90 °- ∠AEC.
在Rt△BDE中, ∠DBE=90 °- ∠BED.
∵ ∠AEC= ∠BED，∴ ∠CAE= ∠DBE.
解：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E， ∴∠BEA=∠BDF=90°， ∴∠ABE+∠A=90°， ∠ABE+∠DFB=90°. ∴∠A=∠DFB. ∵∠DFB+∠BFC=180°， ∴∠A+∠BFC=180°.
【变式题】如图，△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD，BE相交于点F，∠A与∠BFC又有什么关系？为什么？
思考：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90°，又因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形.
直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．　　
应用格式：在△ABC 中，∵　∠A +∠B =90°，∴　△ABC 是直角三角形．
有两个角互余的三角形是直角三角形.　　
问题： 如图，画一个Rt△ABC， 并作出斜边AB上的中线CD，比较线段CD 与线段AB 之间的数量关系，你能得出什么结论？
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
∴ 点D'是斜边上的中点，即CD' 是斜边AB的中线.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
例4 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．(1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；
解：∵AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点，∴DE＝AE＝ AB＝ ×10＝5， DF＝AF＝ AC＝ ×8＝4，∴四边形AEDF的周长＝AE＋DE＋DF＋AF ＝5＋5＋4＋4＝18；
(2)求证：EF垂直平分AD.
证明：∵DE＝AE，DF＝AF，∴E、F在线段AD的垂直平分线上， ∴EF垂直平分AD.
当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．
体现直角三角形斜边上中线的性质的常见图形
1.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70°
2.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ 　　）A．∠A+∠B=∠C B．∠A-∠B=∠C C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C
3.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°， CD⊥AB，与∠1互余的角有（　　）A．∠B B．∠A C．∠BCD和∠A D．∠BCD
4.在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的4倍，则较小锐角的度数分别为　 度.
5. 如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GF⊥DE.
解：连接EG，DG. ∵BD，CE是△ABC的高， ∴∠BDC＝∠BEC＝90°. ∵点G是BC的中点，∴EG＝ BC，DG＝ BC. ∴EG＝DG. 又∵点F是DE的中点， ∴GF⊥DE.
直角三角形的性质与判定
有两个角互余的三角形是直角三角形
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.